اسئلة الفصل الرابع

س 1 اختر العبارة الصحيحة في كل مما يلي:

1. يقاس العزم بوحدات:

• N.m
• N / m
• kg.m
• kg/m

التوضيح:

$\mathcal{J}=\overrightarrow{\mathrm{F}}\times \overrightarrow{\ell }=\text{ N.m }$

2. لكي يكون الجسم متزناً ويتحقق شرطا الاتزان فأن:

• $\sum \overrightarrow{F}<0,\mathrm{\Sigma }\mathcal{T}>0$

• $\mathbf{\sum }\overrightarrow{\mathbf{F}}\mathbf{>}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{\sum }\mathcal{T}\mathbf{=}\mathbf{0}$

• $\sum \overrightarrow{F}=0,\mathrm{\Sigma }\mathcal{J}=0$
• $\sum F>0,\mathrm{\Sigma }\mathcal{T}=0$

3. يدفع شخص باباً بقوة مقدارها (10N) تؤثر عمودياً عند نقطة تبعد (80cm) من مفاصل الباب فإن عزم هذه القوة (بوحدات N.m) يساوي القوة.

• 0.08N.m
• 8N.m
• 80N.m
• 800N.m

التوضيح:

$\begin{array}{c}\mathcal{T}=F\mathbf{s}\mathbf{i}\mathbf{n}\mathbf{}\mathbf{90}\\ \\ \mathcal{T}=10\times 0.8=8\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}\end{array}$

4. يستقر ساق متجانس من منتصفه فوق دعامة فإذا أثرت قوتان متساويتان مقداراً ومتعاكستان اتجاهاً ومقدار كل منهما $\left({\overrightarrow{F}}_{)}\right.$ طرفيه فإن محصلة القوى تساوي:

• $2\overrightarrow{F}$ نحو الأعلى.
• $2\overrightarrow{\mathrm{F}}$ نحو الأسفل.
• $\overrightarrow{F}/2$ نحو الأسفل.
• صفراً.

التوضيح:

مجموع القوى نحو الأعلى = مجموع القوى نحو الأسفل.

$\mathrm{\Sigma }F=F-F=0$ (محصلة القوى = صفر أي يوجد توازن انتقالي).

5. في السؤال السابق، نتيجة تأثير هاتين القوتين في الساق فإنه سوف:

• يدور.
• يبقى ساكناً.
• يتحرك انتقالياً.
• يتحرك حركة اهتزازية.

6. عتلة متجانسة كتلتها m لاحظ الشكل معلق من الأعلى عند النقطة 0 وتتحرك هذه العتلة بحرية كالتبدول إذا أثرت فيها قوة F عمودياً على العتلة ومن طرفها السائب فإن أعظم قوة مقدارها F تجعل العتلة متزنة وبزاوية مع الشاقول تساوي:

• 2mg
• $\theta$2mgsin
• $\theta$2mgcos
• $\theta$mg/2)sin)

التوضيح:

محصلة العزوم باتجاه عقرب الساعة = محصلة العزوم عكس اتجاه عقرب الساعة.

$$\begin{gathered} \sum \overrightarrow{F}=0,\mathrm{\Sigma }\mathcal{T}=0 \\ \begin{array}{r}\mathbf{F}\ell =\mathbf{mg}\times \frac{1}{2}\ell \sin \theta \\ F=\frac{1}{2}mg\sin \theta \end{array} \end{gathered}$$

7. صندوق يزن (6ON) معلق بوساطة حبل في مسند رأسي لاحظ الشكل فإذا أثرت فيه قوة أفقية مقدارها (80N) فسوف يصنع الحبل مع الشاقول زاوية قياسها.

• 37
• 45
• 60
• 53

8. لوح متجانس وزنه (4N) وطوله 2m معلق في أحد طرفيه جسم وزنه 6N لاحظ الشكل - يتزن أفقياً عند نقطة يرتكز عليها تبعد عن الطرف المعلق به الجسم مسافة.

• 0.2m
• 0.4m
• 0.6m
• 0.8m

التوضيح:

$\begin{array}{r}{F}_{1}X=F_2(1-X)\Rightarrow 6X=4(1-X)\\ \\ 6X=4-4X\Rightarrow 6X+4X=4\\ \\ 10X=4\Rightarrow X=\frac{4}{10}=0.4\mathrm{m}\end{array}$

8. تؤثر على الجسم ثلاث قوى هي الشد F_X = 80 N ،T وزن الجسم w = 60 N الاتزان الانتقالي $Fy=0,Fx=0 \mathrm{\Sigma }F=0$ نحلل الشد T لأنه يميل بزاوية.

المركبة الأفقية $F-T\sin \theta \mathit{=}0$.

المركبة العمودية: $\mathrm{Tcos}\theta -W=0$

$\begin{array}{r}80-T\sin \theta =0------\left(1\right)\\ \\ T\cos \theta -60=0-------\left(2\right)\end{array}$

$-\frac{80}{60}=-\frac{\sin \theta }{\cos \theta }\Rightarrow \frac{4}{3}=\tan \theta \Rightarrow \theta ={53}^{\circ }$

1. ما مقدار القوة F التي يجب أن يؤثر فيها العامل في العتلة كي يستطيع رفع ثقل كتلته 20 kg المبين في الشكل المجاور.

محصلة العزوم باتجاه عقرب الساعة = محصلة العزوم باتجاه عكس عقرب الساعة.

$\begin{array}{r}{F}_1\ell =F_A\ell \\ \\ 20\times 10\times 1.2=F_A\times 2.4\\ \\ 240=2.4F_A\\ \\ F_A=\frac{240}{2.4}=100\mathrm{N}\end{array}$

2. صباغ دور يقف فوق لوح منتظم يتزن أفقياً كما مبين في الشكل المجاور وهو معلق من طرفيه بحبلين قوة الشد فيها،${\overrightarrow{F}}_k,{\overrightarrow{F}}_{\mathrm{L}}$ ومقدار كتلة الصباغ 75 Kg وكتلة اللوح 20 Kg فإذا كانت المسافة من الطرف الأيسر للوح إلى موضع وقوف الصباغ هي d = 2 m وإن الطول الكلي للوح 5 m/، أوجد:

a. مقدار القوة $F_L$ المؤثرة بوساطة الحبل الأيسر في اللوح.

b. مقدار القوة $F_R$ المؤثرة بوساطة الحبل الأيمن في اللوح.

(اتزان إنتقالي) القوى نحو الأعلى = القوى نحو الأسفل.

$\begin{array}{r}{F}_R+F_L=750+200\\ F_R+F_L=950\mathrm{N}---\left(1\right)\end{array}$

(اتزان دوراني) محصلة العزوم باتجاه عقرب الساعة = محصلة العزوم عكس عقرب الساعة لیکن محور العزوم A مع ملاحظة إن ذراع اللوح هو من منتصفها أي مركز ثقلها.

$\begin{array}{r}{F}_L\times 0+F_R\times 5=200\times 2.5+750\times 2\\ \\ 5F_R=500+1500\\ \\ 5F_R=2000\\ F_R=\frac{2000}{5}=400 ---\left(2\right)\end{array}$

نعوض 2 في 1

$\begin{array}{r}400+F_L=950\\ F_L=950-400=550N\end{array}$

3. يقف صباغ على ارتفاع 3 m من الأرض فوق سلم طوله (5m) يستند طرفه الأعلى على جدار شاقولي عند نقطة تبعد (4.7m) من سطح الأرض لاحظ الشكل المجاور فإذا كان وزن الصباغ (68N) ووزن السلم (120N) وعلى فرض عدم وجود احتكاك بين السلم والجدار أوجد قوة الاحتكاك (f_s ) بين الأرض والطرف الآخر للسلم.

ثم اوجد معامل الاحتكاك بين الأرض والسلم؟

ملاحظات:

• AB: ذراع وزن السلم ونقطة A هو محور العزوم.
• AC: ذراع وزن الصباغ، R_x هو رد الفعل للجدار.
• AD: ذراع قوة الاحتكاك.

ذراع وزن الصباغ: $\tan \theta =\frac{3}{AC}\Rightarrow AC=\frac{3}{\tan \theta }$

ذراع وزن السلم: $\cos \theta =\frac{AB}{5}\Rightarrow AB=\cos \theta \times 5$

لإيجاد $\theta$:

$\frac{\mathrm{مقابل}}{\mathrm{وتر}}=\frac{4.7}{5}$=$\sin \theta$

$\theta ={70}^{\circ },\cos 70=0.341,\tan \theta =2.75$

(رد فعل الجدار) R_x = (قوة الاحتكاك).${\mathrm{F}}_{\mathrm{s}}$

الشرط الأول للتوازن:

$\begin{array}{r}\sum F_X=0\\ F_s-R_X=0\end{array}$

الشرط الثاني للتوازن:

$\sum \mathcal{J}=0$

$\begin{array}{r}{R}_x\ell \sin {70}^{\circ }=680\times \frac{3}{\tan \theta }+120\times \frac{1}{2}\times 5\cos \theta \\ \\ R_x\times 5\times 0.94=680\times \frac{3}{2.75}+120\times \frac{1}{2}\times 5\times 0.341\\ \\ R_x\times 4.7=741.8+102.3\\ \\ R_x\times 4.7=843.1\end{array}$

$f_s=p=\frac{843.1}{4.7}=179.38\mathrm{N}$

معامل الاحتكاك بين الأرض والسلم.

$\begin{array}{r}{\mu }_s=\frac{f_s}{N}\\ \\ {\mu }_s=\frac{179.38}{680+120}\\ \\ {\mu }_s=\frac{179.38}{800}=0.224\end{array}$
4. يجلس ولدان على لوح متجانس مثبت من منتصفه بدعامة كما مبين في الشكل المجاور فإذا كان وزن اللوح 40 N ويؤثر في منتصفه وكان وزن الولد 350 N والولد الثاني 800 N أوجد:

a. القوة العمودية ${\mathbf{F}}_{\perp }$ التي تؤثر بها الدعامة على اللوح.

b. البعد L كما مبين في الشكل كي يتزن اللوح أفقياً.

القوى نحو الأعلى = القوى نحو الأسفل.

$\begin{array}{r}{F}_{\perp }=800+350+40\\ \\ F_{\perp }=1190\mathrm{N}\\ \\ W_1\times L_1=W_2\times L_2\\ \\ 350\times 2=800\times L\\ \\ L=\frac{700}{800}=0.875\mathrm{m}\end{array}$

5. لوح أفقي مهمل الوزن طوله 6 m يبرز من جدار بناية وطرفه السالب مربوط بحبل في جدار ويصنع زاوية ° 37 من اللوح كما مبين في الشكل علق في طرفه السائب ثقل مقداره (300 N) ما مقدار:

a. الشد T في حبل الربط؟

b. رد فعل الجدار R على امتداد اللوح؟

العتلة متزنة محصلة القوى = صفر.

القوة إلى اليمين = القوة اليسار.

$\begin{array}{r}T\sin \theta =W\\ \\ T\sin {37}^{\circ }=300\\ \\ T\sin 0.6=300\\ \\ T=\frac{300}{0.6}=500\mathrm{N}\\ \\ R_x=T\cos {37}^{\circ }\\ \\ \end{array}$

مقدار رد الفعل للجدار R على امتداد اللوح:

$R_x=500\times 0.8\Rightarrow R_x=400\mathrm{N}$

6. أثرت قوة أفقية مقدارها 80 N في جسم كتلته 6 Kg معلق بوساطة حبل لاحظ الشكل ما مقدار واتجاه قوة الشد T التي يؤثر بها الحبل على الجسم المعلق لتبقيه في حالة اتزان سكوني اعتبر التعجيل الأرضي.

g=10N / Kg.

الجسم تؤثر عليه ثلاثة قوى:

T قوة الشد المائل بزاوية $\theta$ مع الشاقول.

W وزن الجسم $10\times 6=60\mathrm{N}$

F القوة الأفقية 80N

نحلل الشد إلى مركبتين:

• المركبة الشاقولية = $\theta$Tcos
• المركبة الأفقية = $\theta$Tsin
• القوى إلى اليمين = القوى إلى اليسار.
• القوة إلى الأعلى = القوة إلى الأسفل.

$\begin{array}{r}80=T\sin \theta \mathit{ }\mathit{-}\mathit{-}\mathit{-}\mathit{\left(}\mathit{1}\mathit{\right)}\\ \\ 60=T\cos \theta \mathit{-}\mathit{-}\mathit{-}\mathit{-}\mathit{\left(}\mathit{2}\mathit{\right)}\end{array}$

$\frac{80}{60}=\tan \theta \Rightarrow \tan \theta =1.33$

مع الشاقول: ${53}^{\circ }$

نعوض في 1

$T\sin 53=80$

الشد$T\times 0.8=80\Rightarrow T=\frac{80}{0.8}=100\mathrm{N}$