الدرس: 4-9 مركز الثقل

مركز الثقل في معظم مسار الأجسام الجائسة تكون إحدى القوى المؤثرة في الجسم هي قوة الجاذبية المؤثرة فيها وهي وزن الجسم وتمثل بسهم پنجه شاقولياً نحو الأسفل (نحو مركز الأرض) ولحساب عزم قوة الجاذبية تلك نفرض أن الوزن الكلي للجسيمات المؤلفة للجسم تتجمع في نقطة واحدة تسمى مركز الثقل ويرمز لها (G) كما في الشكل المجاور.

ما هو تعريف مركز ثقل الجسم؟

مركز ثقل الجسم: يعرف بأنه تلك النقطة التي لو علق منها الجسم في أي وضع كان فإن الجسم لا يحاور كل الدوران لأن صافي العزوم المؤثرة في الجسم حول تلك النقطة يساوي صفر وهذه النقطة هي مركز ثقل الجسم.

ملاحظة:

• إن مركز ثقل الأجسام المتجانسة والمتناظرة يقع في مركزها الهندسي.
• مركز ثقل الجسم هو نقطة في الجسم يظهر فيها أن كل وزن الجسم متجمع فيها.
• مركز كتلة الجسم هو نقطة في الجسم التي لو كان خط فعل القوة المؤثرة في الجسم (أو امتدادها) فإن تلك القوة لا تسبب دوران الجسم .

في الشكل المجاور كرة معلقة بطرف خيط سحبت جانبياً بقوة أفقية 15N.

احسب مقدار:

1. قوة الشد في الخيط.

2. زن الكرة.

مع العلم أن ${\left(\cos {53}^{\circ }=0.6\right)}_9\left(\sin {53}^{\circ }=0.8\right)$

1.

$\begin{array}{c}\frac{T}{\sin \theta }=\frac{F}{\sin \mathrm{\Phi }}=\frac{W}{\sin \alpha }\\ \\ \frac{T}{\sin {90}^{\circ }}=\frac{F}{\sin {143}^{\circ }}=\frac{W}{\sin {127}^{\circ }}\end{array}$

$\begin{array}{c}\frac{T}{1}=\frac{15}{0.6}\Rightarrow 0.6T=15\\ \\ T=\frac{15}{0.6}=25\mathrm{N}\end{array}$

2.

$$\begin{gathered} \frac{T}{\sin {90}^{\circ }}=\frac{W}{\sin {127}^{\circ }} \\ \begin{array}{c}\frac{25}{1}=\frac{W}{0.8}\Rightarrow W=25\times 0.8\\ \\ W=20N\end{array} \end{gathered}$$

طريقة ثانية للحل:

نحلل القوة T إلى مركبة أفقية وشاقولية.

نطبق شرط الاتزان.

1.

$\begin{array}{c}\sum {\overrightarrow{F}}_x=0\Rightarrow \overrightarrow{F}-{\overrightarrow{T}}_x=0\\ \\ T_x=F\Rightarrow T\cos {53}^{\circ }=15\\ \\ T\times 0.6=15\\ \\ T=\frac{15}{0.6}=\frac{150}{6}=25N\end{array}$

2.

$\begin{array}{c}\sum {\overrightarrow{F}}_y=0\Rightarrow {\overrightarrow{T}}_y-\overrightarrow{W}=0\\ \\ T_y=\mathbf{W}\Rightarrow \mathbf{T}\sin {53}^{\circ }=\mathbf{W}\\ \\ \mathbf{W}=25\times 0.8=20\mathrm{N}\end{array}$