الدرس: 6-11 معادلات الحركة الزاوية ذات التعجيل الزاوي المنتظم

إن معادلات الحركة الزاوية للجسم الجاسئ بتعجيل زاوي منتظم هي نفسها معادلة الحركة ذات التعجيل الخطي المنتظم.

إذا بدأت الحركة من السكون فإن [0 = W_I] وإذا توقف عن الدوران [0 = W_t] وفي هذه الحالة يكون $\left[\alpha \right]$ التعجيل الزاوي سالباً.

إذا كان المطلوب في السؤال ما عدد الدوران هذا يعني المطلوب إيجاد الإزاحة الزاوية (0)$\left(\theta \right)$ بوحدة rev.

إذا كانت السرعة الزاوية W بوحدة $\frac{\text{ rev }}{min}$ يجب تحويلهما من خلال الحل إلى $\frac{\mathrm{rad}}{\sec }$ كما يلي $\frac{\mathrm{rev}}{\min }\times \frac{2\mathrm{r}}{60}=\frac{\mathrm{rad}}{\sec }$

هل يمكن أن تتغير السرعة الزاوية للجسم مع بقاء المعدل الزمني لدورانه ثابت؟ وضح.

نعم وذلك بتغير اتجاه محور الدوران لأن السرعة الزاوية كمية اتجاهية تتغير إذا تغير اتجاهها مع بقاء المقدار ثابت، كمثال قطار يدور على سكة دائرية بمستوى أفقي بانطلاق ثابت فإن مقدار سرعته الزاوية ثابتة ولكن اتجاه السرعة متغير.

مثال: تدور عجلة وتعجيل زاوي منتظم $\alpha =3.5\mathrm{rad}/{\mathrm{s}}^2$ إذا كانت السرعة الزاوية 2rad/s عند الزمن 0 = t_in ما الإزاحة الزاوية التي تدورها العجلة بين الزمن 0 =t و t=2

1. بالزوايا نصف القطرية وبالدورات.

$\begin{array}{r}\theta ={\omega }_{\mathrm{i}}\mathrm{t}+\frac{1}{2}\alpha {\mathrm{t}}^2\\ \theta =2\times 2+\frac{1}{2}\times 3.5\times (2{)}^2=4+7=11\mathrm{rad}\\ \frac{11\mathrm{rad}}{2\pi \mathrm{rad}/\mathrm{rev}}=1.75\mathrm{rev}\end{array}$

2. ما مقدار السرعة الزاوية للمجلة عند الزمن t_f = 2sec.

$\begin{array}{r}t=2\mathrm{s}\\ \\ {\omega }_{\mathrm{f}}={\omega }_{\mathrm{f}}+\alpha \mathrm{t}\\ \\ {\omega }_{\mathrm{f}}=2+3.5\times 2\\ \\ {\omega }_{\mathrm{f}}=9\mathrm{rad}/\mathrm{s}\end{array}$

متى تكون الحركة الدورانية منتظمة ومتى تصبح غير منتظمة؟

تكون الحركة الدورانية منتظمة إذا كان:

1. المعدل الزمني للدوران ثابت (الانطلاق ثابت).
2. اتجاه محور الدوران ثابت.

مثال: ذلك دوران عقارب الساعة الجدارية.

أما الحركة الدورانية غير المنتظمة تكون عندما:

1. يتغير المعدل الزمني للدوران.
2. يتغير اتجاه محور الدوران.
3. يتغير كليهما.

مثال:

• دوران الأرض حول نفسها
• دوران عقارب ساعة اليد لأن اتجاه الدوران متغير.

في الأمثلة الآتية هل يمتلك الجسم تعجيلاً زاوياً ولماذا؟

دوران عقارب الساعة الجدارية:

لا تمتلك تعجيلاً زاوياً لتثبت مقدار السرعة واتجاه محور الدوران.

دوران عقارب ساعة اليد.

تمتلك تعجيلاً زاوياً لتغيير اتجاه محور الدوران.

دوران عجلات السيارة من السكون وعلى خط مستقيم.

يمتلك تعجيلاً زاوياً لتغيير مقدار السرعة الزاوية وثبوت اتجاه محور الدوران.