الدرس: 6-3 العلاقة بين الانطلاق الخطي والانطلاق الزاوي

الانطلاق الخطى المتوسط هو المعدل الزمني للتغير المسافة الخطية.

$\begin{array}{r}{V}_{\mathrm{avg}}=\frac{\mathrm{\Delta s}}{\mathrm{\Delta t}}\Rightarrow \mathrm{\Delta s}=\mathrm{r\Delta }\theta \\ \\ V_{\mathrm{avg}}=\mathrm{r}\mid \frac{\mathrm{\Delta }\theta }{\mathrm{\Delta t}}\end{array}$

أما الانطلاق الزاوي المتوسط فهو المعدل الزمني للتغير في مقدار الإزاحة الزاوية.

$\begin{array}{r}{\omega }_{\mathrm{avg}}=\left|\frac{\mathrm{\Delta }\theta }{\mathrm{\Delta }\mathbf{t}}\right|\\ \\ V_{\mathrm{avg}}=\mathbf{r}\times {\omega }_{\mathrm{avg}}\\ \\ V=\mathrm{r}\times \omega \end{array}$

أي: الانطلاق الخطي للجسيم = بعد الجسم عن مركز الدوران × الانطلاق الزاوي للجسيم.

عندما يدور الجسم دورة كاملة فإن الانطلاق الخطي يساوي تردد يساوي محيط الدائرة مقسوماً على الدورة الواحد T.

ملاحظات: السرعة الزاوية ($\omega$) إذا كانت مقدرة بوحدة rev / s (دورة/ثانية) وتسمى بتردد الدوران f وان rev / s تعني Hz هيرتز وهي وحده التردد.

السرعة الزاوية ($\omega$) إذا كانت مقدرة بوحدة rad/s فتسمى بالتردد الزاوي ($\omega$).

التردد الزاوي ($\omega$) بوحدة rev / s يساوي تردد الدوران f بالمقدار ولكن يختلف عنه بوحدة القياس.

مثال: قرص يدور بسرعة زاوية (5400rpm) احسب:

التردد الزاوي وزمن الدورة الواحدة للقرص؟

rpm تعني دورة / دقيقة.

$f=\omega$

$\begin{array}{r}\omega =\frac{5400\mathrm{rev}}{\text{ minute }}\times \frac{1}{60\sec }=90\frac{\mathrm{rev}}{\mathrm{s}}=90{\mathrm{H}}_Z\\ \\ \mathrm{f}=\frac{1}{T}90=\frac{1}{T}\Rightarrow T=\frac{1}{90}\mathrm{s}\end{array}$

تحويلات مهمة للإزاحة الزاوية:

(نصف قطرية) (X2$\pi$ = rad دورة) rev

$\frac{\mathrm{rad}}{2\pi }=\mathrm{rev}$

تحويلات مهمة للسرعة الزاوية:

$\begin{array}{r}\frac{\mathrm{rev}}{min}\times \frac{2\pi }{60}=\frac{rad}{\sec }\\ \\ \frac{rev}{\sec }\times 2\pi =\frac{\text{ rad }}{\sec }\end{array}$

إذا كان نصف قطر القرص (28cm) فما هو الانطلاق الخطي لجسيم يقع على محيط القرص؟

$\begin{array}{r}\omega =2\pi \mathrm{f}\\ \\ \omega =2\pi \times 90\\ \\ \omega =180\pi \mathrm{rad}/\mathrm{s}\\ \\ v=\omega \mathrm{r}\end{array}$

$\begin{array}{r}v=180\pi \times 0.28\\ \\ v=180\times \frac{22}{7}\times 0.28\\ \\ v=180\times 0.88\\ \\ v=158.4\mathrm{m}/\mathrm{s}\end{array}$

بكرة نصف قطرها (2cm) ملفوف حولها خبط طوله 60cm سحب الخيط بقوة أفقية فدار البكرة حول محورها احسب عدد الدورات البكرة حول محورها؟

$\begin{array}{r}Q=\frac{s}{r}=\frac{60}{2}=30\mathrm{rad}\\ \\ Q=\frac{30}{2\pi }=\frac{15}{\pi }=4.77\mathrm{rev}\end{array}$