حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

التمارين العامة الخاصة بالفصل الأول

(1)- جد قيم x,yR والتي تحقق y1+i=x2+4x+2i

بما أن 4=4i2

y1+i=x24i2x+2iy1+i=(x+2i)(x2i)x+2iy1+i=(x2i)y=(1+i)(x2i)y=x2i+xi2i2y+0i=x+22i+xiy+0i=(x+2)+(2+x)iy=x+2(1)0=2+x(2)x=2

نعوض في معادلة (1)

y=2+2=4

(2)- إذا كان z=13i1+3 عدداً مركباً جد باستخدام مبرهنة ديموافر z12

3=3iz=13i1+3i13i13i=13i3i3i21+3=223i4z=123i2

المقياس:

r=x2+y2=14+34=1=1cosθ=xr=121=12 , sinθ=yr=321=32

نستنتج أن الزاوية θ تقع في الربع الثالث.

arg(z)=π+π4=4π3

الصيغة القطبية للعدد المركب:

z=r(cosθ+isinθ)z=1(cos4π3+isin4π3)Zn=r1n[cos(θ+2kπn)+isin(θ+2kπn)]z12=112(cos4π3+isin4π3)12z12=[cos(4π3+2kπ2)+isin(4π3+2kπ2)]k=0,1

2π3 تقع في الربع الثاني.

k=0Z1=cos4π6+isin4π6=cos2π3+isin2π3Z1=cosπ3+isinπ3=(12+32i)k=1Z2=[cos(4π3+2π2)+isin(4π3+2π2)]

10π6 تقع في الربع الرابع.

Z2=cos(4π+6π32)+isin(4π+6π32)=cos(10π6)+isin(10π6)Z2=cos(5π3)+isin(5π3)=cos(π3)isin(π3)=(1232i)

(3)- إذا كان Z=cos2x+isin2x فأثبت أن 21+z=1itanx

ط1:

LHS:21+z=21+cos2x+isin2x=21+2cos2x1+2isinxcosx=22cosx(cosx+isinx)=cos2x+sin2xcosx(cosx+isinx)=cos2xi2sin2xcosx(cosx+isinx)=(cosxisinx)(cosx+isinx)cosx(cosx+isinx)=(cosxisinx)cosx=cosxcosxisinxcosx=1itanx:RHS

ط2:

LHS:21+z=21+cos2x+isin2x=21+2cos2x1+2isinxcosx=22cosx(cosx+isinx)=(cosx+isinx)1cosx=(cosxisinx)cosx=cosxcosxisinxcosx=1itanx:RHS

(4)- إذا كان Z=cosθ+isinθ أثبت أن Zn1+Z2n=12cosnθ

LHS:Zn1+Z2n=(cosθ+isinθ)n1+(cosθ+isinθ)2n(cosθ+isinθ)n1+(cosθ+isinθ)2n=cosnθ+isinnθ1+cos2nθ+isin2nθ=cosnθ+isinnθ1+2cos2nθ1+i(2sinnθcosnθ)=cosnθ+isinnθ2cos2nθ+i(2sinnθcosnθ)=cosnθ+isinnθ2cosnθ(cosnθ+isinnθ)=12cosnθ:RHS

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النقاشات