تمارين (4-1)

(1)- أكتب النظير الجمعي لكل من الأعداد الآتية ثم مثل هذه الأعداد ونظائرها الجمعية على شكل أرجاند:

$z_1=2+3i$

العدد:

$\begin{array}{rl}& z_1=2+3i\\ & P\left(z_1\right)=(2,3)\end{array}$

النظير:

$\begin{array}{rl}& -z_1=-2-3i\\ & P(-z_1)=(-2,-3)\end{array}$

التمثيل البياني:

$z_2=-1+3i$

العدد:

$\begin{array}{rl}& z_2=-1+3i\\ & P\left(z_2\right)=(-1,3)\end{array}$

النظير:

$\begin{array}{rl}& -z_2=1-3i\\ & P(-z_2)=(1,-3)\end{array}$

التمثيل البياني:

$z_3=1-i$

العدد:

$\begin{array}{rl}& z_3=1-i\\ & P\left(z_3\right)=(1,-1)\end{array}$

النظير:

$\begin{array}{rl}& -z_3=-1+i\\ & P(-z_3)=(-1,1)\end{array}$

التمثيل البياني:

$z_4=i$

العدد:

$\begin{array}{rl}& z_4=i\\ & P\left(z_4\right)=(0,1)\end{array}$

النظير:

$\begin{array}{rl}& -z_4=-i\\ & P(-z_4)=(0,-1)\end{array}$

التمثيل البياني:

(2)- أكتب العدد المرافق لكل من الأعداد الآتية ثم مثل الأعداد ومرافقاتها على شكل أرجاند:

$z_1=5+3i$

العدد:

$\begin{array}{rl}& z_1=5+3i\\ & P\left(z_1\right)=(5,3)\end{array}$

مرافق العدد:

$\begin{array}{rl}& \overline{z_1}=5-3i\\ & P\left(\overline{z_1}\right)=(5,-3)\end{array}$

التمثيل البياني:

$z_2=-3+2i$

العدد:

$\begin{array}{rl}& z_2=-3+2i\\ & P\left(z_2\right)=(-3,2)\end{array}$

مرافق العدد:

$\begin{array}{c}\overline{z_2}=-3-2i\\ P\left(\overline{z_2}\right)=(-3,-2)\end{array}$

التمثيل البياني:

$z_3=1-i$

العدد:

$\begin{array}{rl}& z_3=1-i\\ & P\left(z_3\right)=(1,-1)\end{array}$

مرافق العدد:

$\begin{array}{c}\overline{z_3}=1+i\\ P\left(\overline{z_3}\right)=(1,1)\end{array}$

التمثيل البياني:

$z_4=-2i$

العدد:

$\begin{array}{rl}& z_4=-2i\\ & P\left(z_4\right)=(0,-2)\end{array}$

مرافق العدد:

$\begin{array}{rl}& \overline{z_4}=2i\\ & P\left(\overline{z_4}\right)=(0,2)\end{array}$

التمثيل البياني:

(3)- إذا كانت $z=4+2i$ فوضح على شكل أرجاند كلاً من $\mathrm{z} , -\mathrm{z} , \overline{z}$

$$\begin{gathered} z=4+2i , P\left(z\right)=(4,2) \\ \overline{z}=4-2i , P\left(\overline{z}\right)=(4,-2) \\ -z=-4-2i , P(-z)=(-4,-2) \end{gathered}$$

(4)- إذا كان $z_2=1+2i , z_1=4-2i$ فوضح على شكل أرجاند كلاً من:

$z_1+z_2$

$$\begin{gathered} z_1+z_2=(4-2i)+(1+2i)=5+0i \\ \begin{array}{rl}& P_1(4,-2)\\ & P_2(1,2)\end{array} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} z_1+z_2=z_3=5+0i\Rightarrow P_3=(5,0) \\ \begin{array}{rl}& P_1(4,-2)\\ & P_2(1,2)\end{array} \end{gathered}$$

$z_1-z_2$

$\begin{array}{rl}& z_1-z_2=(4-2i)-(1+2i)=3-4i\\ & z_1-z_2=z_3=3-4i\Rightarrow P\left(Z_3\right)=(3,-4)\end{array}$

$2z_1$

$\begin{array}{rl}& 2z_1=2(4-2i)=8-4i\\ & P\left(2z_1\right)=(8,-4)\end{array}$

$-3z_2$

$\begin{array}{rl}& 3z_2=-3(1+2i)=-3-6i\\ & P\left(3z_2\right)=(-3,-6)\end{array}$