الدرس: 3-13 دائرة تيار متناوب متوازية الربط تحتوي مقاومة صرف ومحث صرف ومتسعة ذات سعة صرف R-L-C

في دوائر الرئسين الكهربائي فان:

$\begin{array}{r}{V}_X=0\Rightarrow V_L=V_C\Rightarrow V_T=V_R\\ \\ \mathrm{X}=\mathbf{0}\Rightarrow {\mathrm{X}}_{\mathrm{L}}={\mathrm{X}}_{\mathrm{C}}\Rightarrow \mathrm{Z}=\mathrm{R}\\ \\ \varphi =0,Pf=1\\ \\ P_{\text{real }}=P_{\text{app }}\\ \\ {\mathbf{I}}_{\mathrm{R}}=\frac{{\mathbf{V}}_{\mathrm{T}}}{\mathrm{R}}\\ \\ {\omega }_r=\frac{1}{\sqrt{LC}},{\omega }_r=2\pi f_r\Rightarrow f_r=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\\ \\ \mathrm{\Delta }\omega ={\omega }_2-{\omega }_1\text{ or }\mathrm{\Delta }\omega =\frac{R}{L}\\ \\ Qf=\frac{{\omega }_r}{\mathrm{\Delta }\omega }\text{ or }\text{ Qf }=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}\\ \\ \\ \end{array}$

${\omega }_{\mathrm{r}}$:التردد الزاوي الرنيني بوحدة (rad/s).

${\mathrm{f}}_{\mathrm{r}}$:التردد الرنيني بوحدة هرتز (Hz)

$\mathrm{\Delta }\omega$:نطاق التردد الزاوي بوحدة (rad/s)

$\text{ Qf }$:عامل النوعية وهو عدد مجرد من الوحدات.

${\omega }_1,{\omega }_2$: قيمتي التردد الزاوي على جانبي التردد الزاوي الرنيني

$\left({\omega }_r\right)$ عندما تهبط القدرة المتوسطة إلى نصف مقدارها الأعظم.

ما نوع الحمل المربوط في دائرة التيار المتناوب اذا كان عامل القدرة فيها؟

(1) صفر.

محث صرف او متسعة ذات سعة صرف.

(2) واحد.

مقاومة صرف او مقاومة صرف ومحث صرف ومتسعة ذات سعة صرف على التوالي مع بعضها والدائرة في حالة رنين.

دائرة تيار متناوب تحتوي مقاومة صرف ومحث صرف ومتسعة ذات بسعة صرف R-LC مربوطة على التوالي مع بعضها وربطت مجموعتهما مع مصدرًا للفولطية المتناوبة. ما العلاقة بين متجه الطور للفولطية الكلية ومتجه الطور للتيار في الحالات الاتية:

a. رادة الحث تساوي رادة السعة $\left(X_L=X_C\right)$.

b. رادة الحث اكبر من رادة السعة $\cdot \left({\mathrm{X}}_{\mathrm{L}}>{\mathrm{X}}_{\mathrm{C}}\right)$.

c. رادة الحث اصغر من رادة السعة $\left({\mathrm{X}}_{\mathrm{L}}<{\mathrm{X}}_{\mathrm{C}}\right)$.

عندما $\left(X_L=X_C\right)$ فان: متجه الطور للفولطية الكلية ومتجه الطور للتيار يكونان في طور واحد أي ان $(\varphi =0)$ والدائرة لها خصائص مقاومة صرف (اومية) وهي حالة الرنين الكهربائي.

عندما $\cdot \left({\mathrm{X}}_{\mathrm{L}}>{\mathrm{X}}_{\mathrm{C}}\right)$ فان: متجه الطور للفولطية الكلية $\left(V_T\right)$ يتقدم عن متجه الطور للتيار بزاوية فرق طور $\left(\varphi \right)$ موجبة،$\left(\frac{\pi }{2}>\varphi >0\right)$ وتكون للدائرة خصائص حثية.

عندما $\left({\mathrm{X}}_{\mathrm{L}}<{\mathrm{X}}_{\mathrm{C}}\right)$ فان: متجه الطور للفولطية الكلية يتأخر عن متجه الطور للتيار بزاوية فرق طور $\left(\varphi \right)$ سالبة، $\left(\frac{\pi }{2}>\varphi >0\right)$ وتكون للدائرة خصائص سعوية.

دائرة تيار متناوب تحتوي مقاومة صرف ومحث صرف ومتسعة ذات سعة صرف على التوالي مع بعضها وربطت مجموعتهما مع مصدر للفولطية المتناوبة وكانت هذه الدائرة في حالة رنين وضح ما هي خصائص هذه الدائرة وما علاقة الطور بين متجه الطور للفولطية ومتجه الطور للتيار اذا كان تردده الراوي:

اكبر من التردد الزاوي الرنيني

اصغر من التردد الزاوي الرنيني

يساوي التردد الزاوي الرنيني

عندما $\left(\omega >{\omega }_{\mathrm{r}}\right)$ تكون للدائرة خصائص حثية أي ان متجه الطور للفولطية الكلية $\left({\mathbf{V}}_{\mathrm{T}}\right)$ يتقدم على لمتجه الطور للتيار بزاوية فرق طور موجبة تقع في الربع الأول وهذا يجعل: $V_L>V_C$.

عندما $\left(\omega <{\omega }_{\mathrm{r}}\right)$ تكون للدائرة خصائص سعوية أي ان متجه الطور للفولطية يتاخر عن متجه الطور للتيار بزاوية فرق طور $\left(\varphi \right)$ سالبة تقع في الربع الرابع وهذا يجعل ${\mathbf{V}}_{\mathrm{L}}<{\mathbf{V}}_{\mathrm{C}}$.

عندما $\left(\omega ={\omega }_{\mathrm{r}}\right)$ تكون للدائرة خصائص مقاومة اومية صرف وان زاوية فرق الطور بين متجه الطور للفولطية ومتجه الطور للتيار تساوي صفر (0) وتسمى مثل هذه الدائرة بالدائرة الرنينية.

دائرة تيار متناوب متوازية الربط تحتوي مقاومة صرف ومحث صرف ومتسعة ذات سعة صرف (R-L-C) عند ربط مقاومة صرف ومحث صرف ومتسعة ذات سعة صرف على التوازي مع بعضها والمجموعة ربطت على التوالي بين

قطبي مصدر للفولطية المتناوبة فان المتجهات الطورية للفولطيات في الدائرة تنطبق على المحور (X) . اما المتجهات الطورية للتيارات فيصنع كل منها زاوية فرق طور $\left(\varphi \right)$ مع المحور (X) والذي يتخذ كمحور اسناد ( محور مرجعي).

عند رسم المتجهات الطورية للتيارات فان (IR) و (V) متطابقان. (Ic) يسبق (V) بـ (90)، يتاخر عن (V) ب 90°

مقدار فرق الجهد متساوي (ثابت) على جميع عناصر الدائرة ويساوي فرق الجهد الكلي . اما مقدار التيار فيختلف من عنصر إلى آخر لذلك يمكن حساب التيار الكلي التيار الرئيس والذي رمزه $\left({\mathbf{I}}_{\mathbf{T}}\right)$ وذلك من مخطط المتجهات الطورية للتيارات.

فيثاغورث والدوال المثلثية ( من مخطط التيار ).

خواص دائرة (RLC):

1. اذا كان متجه الطور للتيار خلال المتسعة (i_c) اكبر من متجه الطور للتيار خلال المحث (i_l) فالمخطط الطوري للتيار يرسم كما في الشكل:

لذلك فان:

خواص الدائرة سعوية وان تيار الرادة المحصلة (I_x) موجب .

زاوية فرق الطور $\left(\varphi \right)$ بين متجه الطور للتيار الكلي $\left({\mathrm{I}}_{\mathrm{T}}\right)$ ومتجه الطور للفولطية (V) موجبة.

متجه الطور للتيار الكلي $\left({\mathbf{I}}_{\mathrm{T}}\right)$ يسبق متجه الطور للفولطية (V) بزاوية فرق طور $\left(\varphi \right)$.

مثلث للتيار يرسم في الربع الأول (نحو الأعلى).

اذا كان متجه الطور للتيار خلال المتسعة (I_c) اصغر من متجه الطور للتيار خلال المحث (I_l) فالمخطط الطوري للتيار يرسم كما في الشكل:

لذلك فان: . خواص الدائرة حثية وان تيار الرادة المحصلة (I_x) سالب.

زاوية فرق الطور $\left(\varphi \right)$ بين متجه الطور للتيار الكلي $\left({\mathrm{I}}_{\mathrm{T}}\right)$ ومتجه الطور للفولطية (V) سالبة.

متجه الطور للتيار الكلي $\left(\varphi \right)$ يتأخر عن متجه الطور للفولطية (V) بزاوية فرق طور $\left(\varphi \right)$.

مثلث التيار يرسم في الربع الرابع (نحو الأسفل).

من مخططات المتجهات الطورية للتيارات نجد ان اضلاع المثلث القائم الزاوية هي:

لذلك يمكن أن نطبق مبرهنة فيثاغورس:

$I_T^2=I_R^2+I_X^2,I_X=I_C-I_L$

والدوال المثلية:

$\tan \varphi =\frac{{\mathbf{I}}_X}{}.\cos \varphi =\frac{{\mathbf{I}}_{\mathbf{R}}}{}$

حيث I_x تيار الرادة المحصلة ويمثل الفرق بين تيار الرادتين ويعوض I_x باشارة سالبة في قانون الفرق بين تيار الرادتين $\left({\mathbf{I}}_{\mathrm{X}}={\mathbf{I}}_{\mathrm{C}}-{\mathbf{I}}_{\mathrm{L}}\right)$ عند حساب$\left({\mathrm{I}}_{\mathrm{L}}\right)or\left({\mathrm{I}}_{\mathrm{C}}\right)$ وايضا في دالة الـ (tan) عند حساب $\left(\varphi \right)$ اذا وردت في السؤال عبارة خصائص حثية.

اذا كانت دائرة التيار المتناوب المتوازية الربط تحتوي على مقاومة ومتسعة فقط دائرة (RC) فالمخطط الطوري للتيارات لهذه الدائرة سيكون في الربع الأول وفيها يستبدل $\left({\mathrm{I}}_{\mathrm{x}}\right)$ بـ $\left({\mathrm{I}}_{\mathrm{C}}\right)$ في مبرهنة فيثاغورس وفي دالة الـ (tan) وكما يلي:

بما ان $(\mathrm{pf}=\cos \varphi )$ لذلك يمكن ان يحسب من المخطط الطوري للتيارات:

ان كل من قانون اوم والقدرتين والرادتين وعامل القدرة بموجب تعريفه هي قوانين عامة للتوالي والتوازي.

دائرة تيار متناوب متوازية الربط تحتوي محث صرف ومتسعة ذات سعة صرف ومقاومة صرف (L-C-R) هل يمكن ان يكون فيها التيار خلال المقاومة والتيار خلال المتسعة يكونان بالطور نفسه $\varphi =0$؟ ولماذا؟

كلا لا يمكن. لان متجه طور التيار في المتسعة يتقدم متجه طور الفولطية في الدائرة بزاوية فرق طور $\left(\varphi ={90}^{\circ }\right)$ او$\left(\varphi =\frac{\pi }{2}\right)$:

في ربط التوازي فان التيار الرئيس $\left({\mathbf{I}}_{\mathrm{T}}\right)$ لا يساوي المجموع الجبري للتيارات الفرعية $\left({\mathbf{I}}_{\mathrm{R}},{\mathbf{I}}_{\mathrm{L}},{\mathbf{I}}_{\mathrm{C}}\right)$ المنسابة في العناصر المكونة للدائرة.

وذلك بسبب وجود زاوية فرق الطور بين كل من المتجهات الطورية للتيارات ومتجه الطور للفولطية والذي ينطبق على محور الاسناد الأفقي.