الدرس: 3-5 المقدار المؤثر للتيار المتناوب

ما المقصود بـ المقدار المؤثر للتيار المتناوب؟

المقدار المؤثر للتيار المتناوب: هو التيار المتناوب المساوي بتأثيره للتيار المستمر الذي لو انساب خلال مقاومة معينة فإنه يولد التأثير الحراري نفسه الذي يولده التيار المتناوب المنساب خلال المقاومة نفسها وللفترة الزمنية نفسها.

ما المقصود بـ جذر معدل مربع المقدار الأعظم للتيار؟

جذر معدل مربع المقدار الأعظم للتيار: هو المقدار المؤثر للتيار المتناوب المستوي بتأثيره للتيار المستمر الذي لو انساب خلال مقاومة معينة فإنه يولد التأثير الحراري نفسه الذي يولده التيار المتناوب المنساب خلال المقاومة نفسها وللفترة الزمنية نفسها.

القدرة المتبددة في مقاومة صرف لا تعتمد على اتجاه التيار وفق العلاقة: $\left(P=I^{2}R\right)$ لأن قيمة التيار كمية مطلقة في هذه العلاقة.

القدرة المتبددة بوساطة تيار متناوب له مقدار أعظم (Im) لا تساوي القدرة التي ينتجها تیار مستمر يمتلك المقدار نفسه، ما سبب ذلك؟

• لأن التيار المتناوب يتغير دورياً مع الزمن بين (I+) و(I-) ومقداره في أية لحظة لا يساوي دائماً مقداره الأعظم، في حين أن التيار المستمر مقداره ثابت، وهذا يعني أن القدرة المتبددة بوساطة التيار المتناوب تعتمد على المقدار المؤثر للتيار وليس مقداره الأعظم.
• (جميع التأثيرات الناتجة عن التيار المتناوب تتغير دورياً مع الزمن ومنها التغيرات الحرارية).

أثبت رياضياً أن المقدار المؤثر للتيار المتناوب هو (I_eef=0.707I_m)؟

إن العلاقة التي تعطى بها القدرة المتوسطة هي العلاقة نفسها لحساب قدرة التيار المستمر، أي أن:

$\begin{array}{r}P=I^{2}R\because I=I_m\sin \left(\omega t\right)\\ \\ P=\left[{I_m}^2{\sin }^2\left(\omega t\right)\right]R\because {\sin }^2\left(\omega t\right)=\frac{1}{2}\\ \\ \therefore P_{av}=\frac{1}{2}{I_m}^{2}R\end{array}$

إن القدرة المتوسطة للتيار المتناوب تساوي لقدرة التيار المستمر خلال المقاومة نفسها والمدة نفسها:

$\begin{array}{r}{P}_{dc}=P_{av}\\ \\ {I_{dc}}^{2}R=\frac{1}{2}{I_m}^{2}R\because I_{dc}=I_{\mathrm{eff}}\\ \\ {I_{\mathrm{eff}}}^{2}R=\frac{1}{2}{I_m}^{2}R\Rightarrow {I_{\mathrm{eff}}}^2=\frac{1}{2}{I_m}^2\\ \\ I_{\mathrm{eff}}=\frac{1}{\sqrt{2}}{I}_m\because \frac{1}{\sqrt{2}}=0.707\\ \\ \therefore I_{\mathrm{eff}}=0.707I_m\end{array}$

• التيار المؤثر ( I_eef ) نسبة للتيار الأعظم يعطى بالعلاقة: $I_{\mathrm{eff}}=\frac{I_m}{\sqrt{2}}\Rightarrow I_{\mathrm{eff}}=0.707I_m$
• الفولتية المؤثرة ( V_eef ) نسبة للفولتية العظمى تعطى بالعلاقة: $V_{\text{eff }}=\frac{V_m}{\sqrt{2}}\Rightarrow V_{\text{eff }}=0.707V_m$
• القدرة المتوسطة تعطى بالعلاقة: $P_{\mathrm{av}}=I_{\mathrm{eff}}^{2}R$

وضح ما تعنيه العبارة "إن مقدار التيار المتناوب في الدائرة يساوي (1Ampere)"؟

تعني أن مقدار التيار المؤثر (I_eef) يساوي (1Ampere) وليس مقدار التيار الأعظم (I_m).

علام تعمل مقاييس التيار المتناوب مثلاً الأميترات والفولتميترات عند قياسها لقيمة التيار أو الفولتية؟

تعمل على قياس المقادير المؤثرة للتيار والفولتية.

ماذا يحصل لو استبدل مقياس التيار المتناوب بمقياس التيار المستمر عند القياس في دوائر التيار المستمر عند القياس في دوائر التيار المتناوب؟

مؤشرها سيتوقف عند تدريجة الصفر لأنها تعمل على قياس متوسط التيار وليس التيار المؤثر.

هل يمكن أن تستعمل أجهزة قياس التيار المستمر في دوائر التيار المتناوب؟ وضح ذلك؟

لا يمكن ذلك، لأن معظم أجهزة قياس التيار المستمر تقيس المقدار المتوسط للتيار المتناوب، لذا فإن مؤشرها يقف عند صفر التدريجة عند وضعها في دوائر التيار المتناوب.

اختبر صحة العبارة التالية "إن التيار المؤثر يتذبذب كدالة جيبية"؟

العبارة خاطئة، التيار المؤثر لا يتذبذب لأن يمثل مقدار التيار المتناوب المساوي بتأثيره للتيار المستمر الذي لو انساب خلال مقاومة معينة فإنه يولد التأثير الحراري نفسه الذي يولده التيار المتناوب المنساب خلال المقاومة نفسها والمدة الزمنية نفسها.

مصدر للفولتية المتناوبة، ربط بين طرفي مقاومة صرف (R=100Ω) والفولتية بالدائرة تعطى بالعلاقة V = 424.2 sin (ωt)، احسب:

1. المقدار المؤثر للفولتية.

$\begin{array}{r}{\mathrm{V}}_{\mathrm{R}}={\mathrm{V}}_{\mathrm{m}}\sin \left(\omega \mathrm{t}\right)\\ \\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{R}}=424.2\sin \left(\omega \mathrm{t}\right)\\ \\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{m}}=424.2\mathrm{V}\\ \\ {\mathrm{V}}_{\text{eff }}=\frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{m}}}{\sqrt{2}}=\frac{424.2}{1.414}=300\mathrm{V}\end{array}$

2. المقدار المؤثر للتيار.

$I_{\text{eff }}=\frac{V_{\text{eff }}}{R}=\frac{300}{100}=3\mathrm{A}$

3. مقدار القدرة المتوسطة.

$\begin{array}{r}{\mathrm{P}}_{\mathrm{av}}={\mathrm{I}}_{\text{eff }}^2\mathrm{R}=(3{)}^2\times 100\\ \\ =900\mathrm{W}\end{array}$

$\begin{array}{r}{P}_{\mathrm{av}}={\mathrm{I}}_{\text{eff }}\times {\mathrm{V}}_{\text{eff }}\\ \\ =3\times 300\\ \\ =900\mathrm{W}\end{array}$

مصدر للفولتية المتناوبة، ربط بين طرفي مقاومة صرف (R=100Ω) والفولتية بالدائرة تعطى بالعلاقة V = 424.2 sin (200$\pi$t)، احسب:

أكتب العلاقة التي يكتب بها التيار في هذه الدائرة.

$$\begin{gathered} V_R=424.2\sin \left(200\pi t\right)\therefore I=I_m\sin \left(200\pi t\right) \\ {I}_m=\frac{V_m}{R}\Rightarrow I=\frac{424.2}{100}\sin \left(200\pi t\right)\Rightarrow I=4.242\sin \left(200\pi t\right) \end{gathered}$$

احسب المقدار المؤثر للفولتية والمقدار المؤثر للتيار.

$V_{eff}=\frac{V_m}{1.414}=\frac{424.2}{1.414}=300\mathrm{V}{I}_{\text{eff }}=\frac{V_{\text{eff }}}{R}=\frac{300}{100}=3\mathrm{A}$

تردد المصدر والتردد الزاوي للمصدر.

$V_R=V_m\sin \left(\omega t\right)V_R=500\sin \left(200\pi t\right)$

$\begin{array}{r}\omega =200\pi \mathrm{rad}/\mathrm{s}\\ \\ \omega =2\pi f\Rightarrow 200\pi =2\pi f\Rightarrow f=100\mathrm{Hz}\end{array}$