حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

المسافة

المسافة: ويرمز لها بالرمز d وهي كمية غير متجهة، أما الإزاحة فهي S(t) والسرعة V(t) والتعجيل a(t) وهي كميات متجهة لذلك فإن:

d=t1t2|V(t)|dt , S(t)=t1t2V(t)dt , V(t)=a(t)dt

ملاحظات:

  1. أقصى مسافة يصل إليها الجسم عندما تكون السرعة = 0
  2. بعد الجسم بعد مرور 3 sec من البدء بالحركة [0,3]
  3. أقصى سرعة يصل إليها الجسم عندما يكون التعجيل = 0

ملاحظات:

إذا كانت V(t) تمثل سرعة جسم يتحرك على خط مستقيم فإن:

  • المسافة المقطوعة في أو خلال الثانية t هي d=|t1tV(t)dt| فمثلاً إذا طلب في السؤال جد المسافة خلال الثانية الثامنة يعني حساب 78.
  • بعد الجسم بعد مرور t ثانية من بدء الحركة فإن بعد الجسم هو S=0tV(t)dt.
  • الإزاحة التي يقطعها الجسم بالفترة [a,b] هي S=abV(t)dt وفي هذه الحالة لا يجب مساواة السرعة بالصفر لاستخراج قيم t أي أن الإزاحة هي تكامل السرعة مباشرة على الفترة المعطاة.
  • المسافة التي يقطعها الجسم بعد مرور t ثانية من بدء الحركة هي d=0t|V(t)|dt أي تكون بالفترة [a,b] ويجب علينا مساواة دالة السرعة بالصفر لاستخراج قيم t ومن ثم المقارنة بالفترة لنقرر التجزئة من عدمها.

ملاحظة: إذا كانت a(t) تمثل تعجيل جسم يتحرك على خط مستقيم بسرعة V(t) فإننا (تكامل بالتكامل غير المحدد) a(t)dt=V(t)+c.

(1)- جسم يتحرك على خط مستقيم بسرعة V(t)=2t4m/s فجد:

المسافة المقطوعة في الفترة [1,3].

V(t)=02t4=0t=2[1,3]d=|12(2t4)dt|+|23(2t4)dt|=|[t24t]12|+|[t24t]23|d=|(48)(14)|+|(912)(48)|=1+1=2

الإزاحة المقطوعة بالفترة [1,3].

S(t)=13(2t4)dt=[t24t]13=[912][14]=3+3=0

المسافة المقطوعة في الثانية الخامسة.

d=|45V(t)dt|=|45(2t4)dt|=|[t24t]45|=|[2520][1616]|=5m

بعده بعد مضي 4 ثواني من بدء الحركة.

S=04(2t4)dt=[t24t]04=[1616][0]=0

(2)- جسم يتحرك على خط مستقيم بتعجيل قدره (18m/s2) فإذا كانت سرعته قد أصبحت (82m/s) بعد مرور 4 ثواني من بدء الحركة.

المسافة خلال الثانية الثالثة.

V(t)=a(t)dtV(t)=18dt=18t+cV(t)=82   t=482=18(4)+cc=8272=10V(t)=18t+10d=23(18t+10)dt=[9t2+10t]23d=[81+30][36+20]=11156=55m

بعده عن نقطة بدء الحركة بعد مرور 3 ثواني.

S=03(18t+10)dt=[9t2+10t]03=[81+30][0]=111m

السرعة بعد مرور 10 ثواني.

V(t)=18t+10V(10)=18(10)+10=190m/s

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النقاشات