حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

مساحة المنطقة المحددة بمنحنيين

إذا علمت معادلتي منحني f(x),g(x) المعرفتين على الفترة [a,b] وكان المطلوب إيجاد المساحة بينهما فنقوم بإيجاد الدالة المولدة وهي h(x)=f(x)g(x) مع مراعاة الاحتمالات الخمسة سابقة الذكر بالنسبة للدالة المولدة h(x).

A=|abh(x)dx|

ملاحظة: إذا كانت الدالة المولدة لها أكثر من صورة واحدة فيمكن إجراء التكامل على أي صورة منها ما لم نضرب بعدد أو نقسم على عدد أو ترفع الطرفين إلى قوة معينة كأن تكون تربيع أو جذر.

(1)- جد المساحة المحددة بالمنحني y=x والمستقيم y=x.

h(x)=xx الدالة المولدة.

x=x   بالتربيعx2=xx(x1)=0x=0,x=1x[0,1]A=01(xx)dx=01(x12x)dx=[x3223x22]01=[23x3x22]01A=[2312][0]=16A=|16|=16unit2

(2)- جد مساحة المنطقة المحصورة بين المنحني y=x3 والمستقيم y=x.

h(x)=x3x الدالة المولدة.

x3x=0x(x21)=0either x=0 or x2=1x=±1x=0,x=1,x=1,[1,0],[0,1]A=|10(x3x)dx|+|01(x3x)dx|=|[x44x22]10|+|[x44x22]01|A=|(0)(1412)|+|(1412)(0)|=|14|+|14|=12

(3)- جد مساحة المنطقة المحددة بالمنحنيين g(x)=sinx , f(x)=cosx وعلى الفترة [π2,π2].

[sinx=cosx]÷cosxtanx=1x=π4   الاسناد زاوية

دالة الظل موجبة في الربعين الأول والثالث

x=π4[π2,π2]or x=π+π4=5π4[π2,π2]A=|π2π4(cosxsinx)dx|+|π4π2(cosxsinx)dx|=|[sinx+cosx]π2π4+[sinx+cosx]π4π2|A=|(sinπ4+cosπ4)sin(π2)+cos(π2)|+|(sinπ2+cosπ2)(sinπ4+cosπ4)|A=|(12+12)(1+0)|+|(1+0)(12+12)|=|22+1|+|122|A=|2+1|+|12|=|2+1+21|=22unit2

(4)- جد المساحة المحددة بمنحني الدالتين وعلى الفترة y=sinx,y=cosx[π2,π2].

زاوية الأسناد π4 حيث دالة الظل تكون سالبة في الربعين الثاني والرابع.

sinx=cosxtanx=1x=ππ4=3π4[π2,π2]orx=2ππ4[π2,π2]A=π2π2(cosx+sinx)dx=[sinxcosx]π2π2A=(sinπ2cosπ2)sin(π2)cos(π2)

(5)- جد المساحة المحددة بمنحني الدالتين g(x)=sinx,f(x)=sin2x وعلى الفترة [0,π2].

h(x)=sin2xsinx2sinxcosxsinx=sinx(2cosx1)sinx(2cosx1)=0either  sinx=0x=0[0,π2] يجزئ لا x=π[0,π2]orcosx=12x=π3[0,π2]x=2ππ3=5π3[0,π2]A=0π3sinx(2cosx1)dx+π3π2sinx(2cosx1)dxA=120π3(2cosx1)(2sinx)dx+(12)π3π2(2cosx1)(2sinx)dxA=14[(2cosx1)2]0π3+(14)[(2cosx1)2]π3π2A=14[(2cosπ31)2(2cos01)2]14[(2cosπ21)2(2cosπ31)2]A=|14[(11)2(21)2]|+|14[(01)2(11)2]|=14+14=12

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النقاشات