حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

تمارين (3-4)

(1)- احسب كلاً من التكاملات الآتية:

22(3x2)dx

22(3x2)dx=[3x222x]22=[3(2)222(2)][3(2)222(2)]=[64][6+4]=210=8

12(x2+2x+1)dx

12(x2+2x+1)dx=[x11+x2+x]12=[12+(2)2+2][11+(1)2+1]=[12+6][1+1+1]=[12+6][1]=92

13(x4+4x)dx

13(x4+4x)dx=[x55+2x2]13=[(3)55+2(3)2][15+2(1)2]=[2435+18][15+2]=2425+16=3225

02|x1|dx

02|x1|dx|x1|={x1x1x+1x<102|x1|dx=01(x+1)dx+12(x1)dx=[x22+x]01+[x22x]12=[12+1][0]+[422][121]=12+12=1

π20(x+cosx)dx

π20(x+cosx)dx=[x22+sinx]π20=[(0)22+sin0][(π2)22+sin(π2)]=[0][π242sinπ2]=[π281]=π28+1

ملاحظة:

sinπ2=1 , sin(x)=sinx

32x31x1dx

32x31x1dx=23x31x1dx=23(x1)(x2+x+1)x1dx=23(x2+x+1)dx=[x33+x22+x]23=[[(3)33+(3)22+3][(2)33+(2)22+2]]=[273+92+3][83+42+2]=(54+27+181612126)=596

132x34x2+5x2dx

132x34x2+5x2dx=132x3x24x2x2+5x2dx=132x4+5x2dx=[x24x+5x11]13=[x24x5x]13=[91253][145]=[353]8=143+8=14+243=103

(2)- أثبت أن F(x) هي دالة مقابلة للدالة f(x) حيث F:[0,π6]R حيث F(x)=sinx+x

f(x)=1+cosx حيث f:[0,π6]R ثم أحسب 0π6f(x)dx.

لكي نثبت أن F(x) دالة مقابلة للدالة f(x)

F(x)=sinx+xF(x)=cosx+1F(x)=cosx+1=f(x)

الدالة F(x) هي دالة مقابلة للدالة f(x)

0π6f(x)dx=F(π6)F(0)=sinπ6+π6[sin00]=12+π6=3+π6

(3)- أوجد كلاً من التكاملات الآتية:

14(x2)(x+1)2dx

14(x2)(x+1)2dx=14(x2)(x2+2x+1)dx=14(x3+2x2+x2x24x2)dx=14(x33x2)dx=[x4432x22x]14=[44432(16)8][14322]

11|x+1|dx

11|x+1|dx|x+1|={x+1x1x1x<1 الفترة خارج

لذا في هذه الحالة نأخذ الجزء الموجب فقط.

11|x+1|dx=11(x+1)dx=[x22+x]11=[12+1][121]=32+12=2

23x41x1dx

23x41x1dx=23(x21)(x2+1)x1dx=23(x1)(x+1)(x2+1)x1dx=23(x+1)(x2+1)dx=23(x3+x+x2+1)dx=[x44+x22+x33+x]23=[344+322+333+3][164+42+83+2]=[814+92+12][8+83]=814+92+12883=814+92+483=243+54+483212=31312

01x(x+2)2dx

01x(x+2)2dx=01x(x+4x+4)dx=01(xx+4x+4x)dx=01(x(x)12+4x+4x12)dx=01((x)32+4x+4x12)dx=[x5252+4x22+4x3232]01=[25+2+83][0]=6+30+4015=7615

(4)- إذا كانت f(x)={2xx36x<3 جد 14f(x)dx

لنبرهن أن الدالة fx مستمرة على الفترة 1,4

1) f(3)=2(3)=6   معرفة2) limx3f(x)={limx3+2x=6=L1limx36=6=L2L1=L2   موجودة الغاية3) limx3f(x)=f(x)=6   مستمرة الدالة14f(x)dx=13f(x)dx+34f(x)dx=136dx+342xdx=[6x]13+[x2]34=[186]+[169]=12+7=19

(5)- إذا كانت f(x)={3x2x02xx<0 فأوجد 13f(x)

نبرهن أن الدالة مستمرة على الفترة -1,3

1) f(0)=3(0)2=02) limx0f(x)={limx0+3x2=3(0)2=0=L1limx32x=2(0)=0=L2L1=L2   موجودة الغاية3) limx0f(x)=f(0)=013f(x)=102x+033x2=[x2]10+[x3]03=[01]+[270]=1+27=26

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النقاشات