حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

تمارين (4-4)

(1)- جد تكاملات كل مما يلي ضمن مجال الدالة:

(2x23)29x2dx

(2x23)29x2dx=(4x412x2+9)9x2dx=(4x4x212x2x2)dx=(4x212)dx=43x312x+c

(35x)77xdx

7x=7x , 5x=5x=17(35x)7x12=17(35x12)7x12=2517(35x12)7(52x12)dx=235(35x)88+c=1435(35x)8+c

cos3x1sinxdx

cos3x1sinxdx=cos2xcosx1sinxdx=(1sin2x)cosx1sinxdx=(1sinx)(1+sinx)cosx1sinxdx=(1+sinx)cosxdx=(cosx+sinxcosx)dx=sinx+(sinx)22+c

csc2xcosxdx

csc2xcosxdxcscx=1sinx=cscxcscxcosxdx=cscx1sinxcosxdx , cosxsinx=cotx=cscxcotxdx=cscx+ccsc2x=1sin2x   بوضع آخر بحل ويحل

x(3x2+5)4dx

x(3x2+5)4dx=(3x2+5)4xdx=16(3x2+5)4(6x)dx=16(3x2+5)33+c=118(3x2+5)3+c

x2+10x+253dx

x2+10x+253dx=(x+5)23dx   كامل مربع المقدار نجعل=(x+5)23dx=(x+5)535+c=35(x+5)53+c   1= القوس داخل مشتقة

sin3xdx

sin3xdx=sin2xsinxdx=(1cos2x)sinxdx=sinxdxsinxcos2xdx=sinxdx+(cosx)2(sinx)dx=cosx+(cosx)33+c

cos1x1xdx

المقام هو مشتقة تكامل الـ cos

=cos(1x)12(1x)12dx=2cos(1x)12(12(1x)12)الزاوية مشتقةdx=2sin(1x)12+c=2sin1x+c

لو كان السؤال أعلاه بالشكل التالي sin1x1xdx

المقام هو مشتقة تكامل الـ sin

=sin(1x)12(1x)12dx=2sin(1x)12(12(1x)12)الزاوية مشتقةdx=2cos(1x)12+c=2cos1x+c

(3x2+1)2dx

مشتقة داخل القوس غير موجودة نفتح الأقواس.

=(9x4+6x2+1)dx=9x55+6x33+x+c

xxx34

=xxxx34=x(1x)x34dx=(x12)12(1x12)12x34dx=(1x12)12x14x34dx=(1x12)12x12dx=2(1x12)12(12x12)القوس داخل مشتقةdx=2(1x12)3232+c=4(1x12)323+c

x=xx لو كان السؤال أعلاه بالشكل التالي xxx34dx

x نستخرجه عامل مشترك

=xxxx34=x(x1)x34dx=(x12)12(x121)12x3xdx=(x121)12x14x34dx=(x121)12x12dx=2(x121)1212x12القوس داخل مشتقةdx=2(x121)3232+c=4(x121)323+c

(1+cos3x)2dx

(1+cos3x)2dx=(1+2cos3x+cos23x)dxcos23x=12(1+cos6x)=(1+2cos3x+12(1+cos6x))dx=dx+132cos3x(3)dx+12[dx+16cos6x(6)dx]=[x+2sin3x3+12(x+sin6x6)]+c=32x+23sin3x+112sin6x+c

sec24xdx

sec24xdx=14sec24x(4)dx=tan4x4+c

csc22xdx

csc22xdx=12csc22x(2)dx=cot2x2+c

tan28xdx

tan28xdx=(sec28x1)dx=tan8x8x+c

cot2x1cos22xdx

cot2x1cos22xdx=cot2xsin22xf(x)=cot2xf'(x)=2csc22x=12(cot2x)12(csc22x)(2)dx=12(cot2x)3232+c=13(cot2x)32+c=13(cot32x)+c

cos22xdx

cos22xdx=12(1+cos4x)dx=12[dx+14cos4x(4)dx]=12(x+sin4x4)+c=12x+sin4x8+c

sin28xdx

sin28xdx=12(1cos16x)dx=12(xsin16x16)+c=12xsin16x32

cos43xdx

cos43xdx=(cos23x)2dx=[12(1+cos6x)]2dx=14(1+2cos6x+cos26x)dxcos26x=12(1+cos12x)=14(1+2cos6x+12(1+cos12x))dx=14dx+162cos6x(6)dx+12[dx+112cos12x(12)dx]=14[x+2sin6x6+12(x+sin12x12)]+c=14x+112sin6x+18x+196sin12x+c=38x+112sin6x+196sin12x+c

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النقاشات