حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

أمثلة إضافية محلولة

(1)- جد إن وجدت مناطق التزايد والتناقص والنقط الحرجة وقيم نقاط النهايات للدوال الآتية:

f(x)=x33x2

f(x)=3x26x(f(x)=0 نجعل)3x26x=0]÷3x22x=0x(x2)=0x=0 , x=2either x=2y=4 or x=0y=0

  • النقط الحرجة هي (2,4) , (0,0)
  • النقطة (0,0) نهاية عظمى محلية وقيمة النهاية العظمى المحلية تساوي (0)
  • النقطة (2,4) نهاية صغرى محلية وقيمة النهاية الصغرى المحلية تساوي (-4)
  1. مناطق التزايد {x:x>2} , {x:x<0}
  2. مناطق التناقص = الفترة (0,2)

الشكل

f(x)=2x+3

f(x)=2(f(x)=0 جعل يمكن لا)02

لا توجد نقط حرجة.

مناطق التزايد {x:xR}

الشكل

f(x)=x2+1x24

f(x)=(x24)2x(x2+1)(2x)(x24)2=2x38x2x32x(x24)2=10x(x24)210x(x24)2=010x=0x=0y=14

النقطة الحرجة (0,14) تمثل نهاية عظمي محلية.

قيمة النهاية العظمي المحلية = -14

مناطق التزايد:

{x:x<2(2,0) الفترة

مناطق التناقص:

{x:x>2(0,2) الفترة

الشكل

(2)- إذا كانت f(x)=3+bx+cx2 تمتلك نقطة حرجة هي 1,4 جد قيمة bR ثم بين نوع النقطة الحرجة.

f(x)=3+bx+cx2f(x)=b+2cx(f(x)=0 الحرجة عند)b+2cx=0x=1 عندb+2c=0(1)f(x)=3+bx+cx2   المعادلة تحقق (1,4)4=3+b+cb+c=1...2b+2c=0(1)bc=1..(2)   بالطرحc=1b1=1b=2f(x)=22x(f(x)=0 نجعل) 22x=02x=2x=1

1,4 نهاية عظمى محلية.

الشكل

(3)- إذا كانت f(x)=ax3+bx2 جد قيمة a,b إذا علمت أن للمنحني نقطة انقلاب (1,2)

(1,2) تحقق معادلة المنحني.

f(x)=ax3+bx22=a(1)3+b(1)2a+b=2(1)f(x)=3ax2+2bxf′′(x)=6ax+2b(f′′(x)=0)(x=1 عند)6a+2b=0]÷23a+b=0(2)a+b=2(1)3ab=0(2)   بالطرح2a=2a=1   1 معادلة في a قيمة نعوض1+b=2b=3

(4)- إذا علمت أن للدالة f(x)=ax3+bx حيث a,bR نقطة نهاية عظمى محلية هي (1,2) جد قيمة a,b

f(x)=ax3+bxf(x)=3ax2+bf'(1)=3a(1)2+b3a+b=0....1

(1,2) للمنحني فهي تحقق معادلة المنحني.

f(x)=ax3+bx2=a(1)3+b(1)2=ab.23a+b=0....1ab=2....2   بالجمع2a=2⇒∴a=1   1 معادلة في نعوض3(1)+b=03+b=0b=3

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النقاشات