حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

تطبيقات التفاضل

القواعد الأساسية للمشتقة (مراجعة):

القاعدة الأولى: مشتقة الدالة الثابتة تساوي الصفر.

f(x)=3f'(x)=0f(x)=25f'(x)=0

القاعدة الثانية: إذا f(x)=xn كان فإن f'(x)=nxn1

fx=x3f'(x)=3x2f(x)=x=x12f'(x)=12x12=12x

القاعدة الثالثة: إذا كان f(x)=axn فإن f'(x)=anxn1

f(x)=6x4f'(x)=24x3f(x)=7x=7x12f'(x)=7(12)x12=72xf(x)=5x3f'(x)=15x4=15x4

القاعدة الرابعة: مشتقة مجموع دوال يساوي مجموع مشتقاتها.

f(x)=x3+7xf'(x)=3x2+7f(x)=6x4+1xf(x)=6x4+x1f'(x)=24x3x2=24x31x2

القاعدة الخامسة: (مشتقة حاصل ضرب دالتين = الدالة الأولى × مشتقة الدالة الثانية + الدالة الثانية ×مشتقة الأولى).

f(x)=(4x3+7x)(2x)f'(x)=(4x3+7x)(2)+(2x)(12x2+7)=8x3+14x+24x3+14x

القاعدة السادسة: مشتقة قسمة دالتين = المقام مشتقة×البسط-البسط مشتقة×المقامالمقام2

f(x)=2x3+1x4+1f'(x)=(x4+1)(6x2)(2x3+1)(4x3)(x4+1)2=6x6+6x28x64x3(x4+1)2

القاعدة السابعة: مشتقة مجموعة دوال مرفوعة لأس معين إذا كان f(x)=[g(x)]n فإن f'(x)=n[g(x)]n1g'(x)

f(x)=(4x3+7x)5f'(x)=5(4x3+7x)412x2+7f(x)=x24x3+2xf'(x)=x2(4x3+2x)12f'(x)=x2[12(4x3+2x)12(12x2+2)]+(4x3+2x)12(2x)=x2(12x2+2)2(4x3+2x)12+2x(4x3+2x)12

القواعد الأساسية لاشتقاق الدوال الدائرية:

* f(x)=sinyf'(x)=cos(y)dydx* f(x)=cosyf'(x)=sin(y)dydx* f(x)=tanyf'(x)=sec2(y)dydx* f(x)=cotyf'(x)=csc2(y)dydx* f(x)=secyf'(x)=secytanydydx* f(x)=cscyf'(x)=cscycotydydx

بعض العلاقات والقوانين المهمة:

* sin2x+cos2x=1* cos(2x)=cos2xsin2x* sin(2x)=2sinxcosx* csc=1sinx* sec=1cosx* cot=1tanx* tan2x+1=sec2x* cot2x+1=csc2x* sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB* cos(A±B)=cosAcosBsinAsinB

(1)- جد مشتقة ما يأتي:

التربيعي الجذر داخل مشتقةالجذر دليلxالدليل-1

f(x)=sinx

f(x)=sinxf'(x)=cosx2sinx

f(x)=sin2x=(sinx)2

f(x)=sin2x=(sinx)2f'(x)=2sinx(cosx)

f(x)=sinxcosx

f(x)=sinxcosxf'(x)=sinx(sinx)+cosx(cosx)=sin2x+cos2x=cos2xsin2x=cos(2x)

f(x)=tanxx

f(x)=tanxxf'(x)=sec2x1=(tan2x+1)1=tan2x

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النقاشات