حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

إيجاد الثوابت

ملاحظات حول أسئلة الثوابت:

  • إذا أعطى في السؤال نهاية عظمى أو صغرى أو نقطة حرجة، فنجد المشتقة الأولى، ونعوض النهاية فيها وتجعلها تساوي صفراً.
  • إذا أعطى في السؤال نقطة انقلاب، نجد المشتقة الثانية ونعوض نقطة الانقلاب فيها وتجعلها تساوي صفراً.
  • إذا أعطى في السؤال معادلة المماس تتبع ما يلي:
  1. نجد ميل المماس من المشتقة الأولى عند نقطة التماس.
  2. نجد ميل المماس = x معامل -y معامل .
  3. نساوي الميلين.
  • كل زوج مرتب يعطى في السؤال يعوض في الدالة الأصلية.
  • كل نهاية لم يذكر الإحداثي لها يعتبر إحداثي صادي.
  • كل مستقيم یوازي محور السينات فإن ميله = صفراً.
  • المنحنيات المتماسة ميلاهما متساوي.

(1)- عين قيمتي الثابتين a,b لكي يكون لمنحتي الدالة y=x3+ax2+bx نهاية عظمى محلية عند x=-1 ونهاية صغرى محلية عند x=2 ثم جد نقطة الانقلاب.

y=x3+ax2+bxy=3x2+2ax+b

للدالة نهاية عظمى محلية عند x=-1 فإن y=0

0=3(1)2+2a(1)+b32a+b=02a+b=3....1

للدالة نهاية صغرى محلية عند x=2 فإن y=0

0=3(2)2+2a(2)+b12+4a+b=04a+b=12(2)2a+b=3...... (1)4ab=+12..(2) بالطرح6a=9a=96a=32   1 في نعوض2(32)+b=3b=6y=x332x26xy=3x23x6y′′=6x3(y′′=0 نجعل)6x3=06x=3x=12(12,134)   هي الانقلاب نقطةy=(12)332(12)26(12)y=18383=13248=268=134

  • الدالة f مقعرة في {x:x>12}
  • الدالة f محدبة في {x:x<12}

الشكل

(2)- إذا كانت الدالة f(x)=ax3+3x2+c نهاية عظمى محلية تساوي 8 ونقطة الانقلاب عند x=1نجد قيمة a,cR

f(x)=ax3+3x2+cf(x)=3ax2+6xf′′(x)=6ax+6(f′′(x)=0 نجعل)

نجعل للدالة نقطة انقلاب عند f′′(x)=0x=1

6ax+6=06a(1)+6=06a=6a=1f(x)=3ax2+6xf(x)=3x2+6x(f(x)=0 نجعل)3x2+6x=0]÷3x2+2x=0]×1x22x=0x(x2)=0إما x=0أو x2=0x=2

الدالة تمتلك نهاية عظمى محلية 8 وإن النقطة 2,8 نقطة نهاية عظمى محليةy=8 , x=2 تحقق الدالة

f(x)=x3+3x2+c8=(2)3+3(2)2+c8=8+12+cc=1612=4

الشكل

(3)- لتكن f(x)=x2+ax دالة تمتلك نقطة انقلاب عند x=1 جد قيمة a ثم بين هل أن الدالة تمتلك نهاية عظمى محلية.

f(x)=x2+ax1f(x)=2xax2f′′(x)=2+2ax3=2+2ax3(f′′(x)=0 نجعل) , x=12+2a=02a=2a=1f(x)=x2+axf(x)=x2+(1x)f(x)=2x+1x2f(x)=0[2x+1x2=0]x22x31=02x3=1x3=12x=123f′′(x)=22x3f′′(312)=2212=2+4=6>0

توجد نهاية صغرى عند x=123 ولا تملك نهاية عظمى محلية.

(4)- إذا كان منحني الدالة f(x)=ax3+bx2+c مقعر في {x:x<1} ومحدب في {x:x>1} ويمس المستقيم y+9x=28 عند النقطة 3,1 فجد قيم الأعداد الحقيقية a,b,c

الدالة مستمرة لأنها كثيرة حدود ومقعرة في {x:x<1} ومحدبة في {x:x>1}

الدالة تمتلك نقطة انقلاب عند x=1

f(x)=ax3+bx2+cf'(x)=3ax2+2bxf''(x)=6ax+2bf''(1)=6a+2b(f''(1)=0 نجعل)6a+2b=0(1)

ميل المماس للمستقيم y+9x=28

y+9=0y=9m=9

f'(3) هو الميل للمماس لمنحني الدالة عند x=3

f'(3)=3a(3)2+2b(3)=27a+6b27a+6b=9]÷39a+2b=3(2)6a+2b=0(1)9a2b=+3(2) بالطرح3a=3a=33a=1

وبالتعويض عن قيمة a في المعادلة (1) نحصل على:

6(1)+2b=06+2b=02b=6b=3

(3,1) للمنحني فهي تحقق معادلة المنحني f(x)=ax3+bx2+c

1=(1)(3)3+3(3)2+c1=27+27+cc=1

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النقاشات