حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

أمثلة إضافية محلولة

أمثلة إضافية محلولة

(1)- اكتب بالصيغة العادية أو الجبرية كل مما يأتي:

(5+3i)(1+i)+(2i)2

(5+5i+3i+3i2)+44i+i2=(2+8i)+(34i)=5+4i

(3i1+3i)9

(3i1+3i)9=(3i1+3i×13i13i)9=(33ii+3i212+(3)2)9=(34i31+3)9=(4i4)9=(i)9=(i)(i)8=i=0i

(13)2+(23)2

(13i)2+(23i)2=(123i+3i2)+(443i+3i2)=(223i)+(143i)=163i

(2)- جد عددين مركبين مترافقين مجموعهما 6 وحاصل ضربهما 10

نفرض أن العدد هو c1=a+bi عدد مركب مرافقه هو c2=abi

c1+c2=2a6=2aa=3c1c2=a2+b210=32+b2b2=1b=±1

العددان هما (3+i) , (3i)

(3)- اكتب العدد (3+2i)(2+i) بالصيغة العادية ثم جد النظير الضربي له بالصيغة الديكارتية

الصيغة الجبرية:

(3+2i)(2+i)=(6+3i4i+2i2)=8i

الصيغة الديكارتية:

18i=18i×8+i8+i=8+i(8)2+12=865+i65=(865,165)

(4)- إذا كان x=1+2i فأوجد قيمة المعادلة x2+2x+5

x2+2x+5=(1+2i)2+2(1+2i)+5=(14i+4i2)+(2+4i)+5=(34i)+(2+4i)+5=5+0i+5=0+0i

(5)- إذا كان x و x¯ مرافق له جد العدد المركب الذي يحقق 3x+x¯=2i+3

x=a+bix¯=abi3(a+bi)+(abi)=2i+33a+3bi+abi=2i+33a+a=34a=3a=343bb=22b=2b=1x=a+bi=34+i

(6)- إذا كان L=7i2i , K=13i4+i أثبت أن L,K مترافقان L2K+LK2

نثبت أن ناتج عملية الجمع والضرب ينتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية R

K=13i4+i=13i4+i×4i4i=5213i4i+i242+12=5117i16+1=511717i17=3iL=7i2i=7i2i×2+i2+i=14+7i2ii222+12=15+5i5=3+i(3+i)+(3i)=6R(3+i)(3i)=32+12=9+1=10RL2K+LK2=LK(L+K)=(10)(6)=60

مترافقان L,K

(7)- اكتب بالصيغة العادية أو الجبرية بدون الضرب بالعامل المنسب (المرافق).

52i

52i=4+12i=4i22i=(2i)(2+i)2i=2+i

132+3i

132+3i=4+92+3i=49i22+3i=(2+3i)(23i)2+3i=23i

102+i

102+i=2(5)2+i=2(4+1)2+i=2(4i2)2+i=2(2+i)(2i)2+i=2(2i)=42i

(8)- أوجد قيمة x,y الحقيقيتين والتي تحقق المعادلة في ما يأتي:

(x+yi)(a+bi)=1

(x+yi)=1a+bi(x+yi)=1a+bi×abiabi(x+yi)=abia2+b2(x+yi)=aa2+b2bia2+b2x=aa2+b2 , y=ba2+b2

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النقاشات