الدرس: 3-7 دائرة تيار متناوب الحمل فيها متسعة ذات سعة صرف

الشكل المجاور ببين دائرة تيار متناوب تحتوي مصدراً للفولتية المتناوبة ومتسعة فقط يكون فيها كل من:

فرق الجهد (V_c) عبر المتسعة يعطى بالصيغة الرياضية:

$V_C=V_m\sin \left(\omega t\right)$

التيار الآني (I_C) المنساب في الدائرة متقدم على الفولتية بزاوية فرق طور $\cdot \left(\mathrm{\Phi }=\frac{\pi }{2}\right)$ أي أنه وفق الصيغة:

$I_C=I_m\sin \left(\omega t+\frac{\pi }{2}\right)$

رادة السعة (Xc) تعطى بالعلاقة:

$X_C=\frac{1}{\omega C},X_C=\frac{1}{2\pi fC}$

التيار الآني على وفق قانون أوم:

$I_C=\frac{V_C}{X_C}$

ما المقصود بـ (رادة السعة)؟

رادة السعة: تعرف بأنها المعاكسة التي تبديها المتسعة للتغير في فولتية الدائرة.

أثبت رياضياً أن التيار الآني يتقدم على الفولتية الآنية بزاوية فرق طور مقدارها $\left(\frac{\pi }{2}\right)$ أي ربع دورة في دائرة تيار متناوب تحتوي على متسعة ذات سعة صرف؟

$\begin{array}{r}Q=C{V}_C\because V_C=V_m\sin \left(\omega t\right)\\ \\ \therefore Q=C{V}_m\sin \left(\omega t\right)\\ \\ \frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }t}=C{V}_m\frac{\mathrm{\Delta sin}\left(\omega t\right)}{\mathrm{\Delta }t}\\ \\ \because I_C=\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }t}\\ \\ \therefore I_C=C{V}_m\frac{\mathrm{\Delta sin}\left(\omega t\right)}{\mathrm{\Delta }t}\because \frac{\mathrm{\Delta sin}\left(\omega t\right)}{\mathrm{\Delta }t}=\omega \cos \left(\omega t\right)\\ \\ \therefore I_C=\omega C{V}_m\cos \left(\omega t\right)\because \cos \left(\omega t\right)=\sin \left(\omega t+\frac{\pi }{2}\right)\\ \\ \therefore I_C=\omega C{V}_m\sin \left(\omega t+\frac{\pi }{2}\right)\because \omega C=\frac{1}{X_C}\\ \\ \therefore I_C=\frac{V_m}{X_C}\sin \left(\omega t+\frac{\pi }{2}\right)\\ \\ \therefore I_C=I_m\sin \left(\omega t+\frac{\pi }{2}\right)\\ \end{array}$

ارسم مع التأشير المخطط الطوري لمتجه الطور للفولتية ومتجه الطور للتيار في دائرة تيار متناوب الحمل فيها متسعة ذات سعة صرف؟

في هذه الدائرة يكون التيار متقدم على الفولتية بربع دورة (أي بزاوية فرق طور$\frac{\pi }{2}$) كما موضح بالمخطط.

اشرح نشاط يوضح تأثیر تغیر مقدار تردد فولتية المصدر في مقدار رادة السعة؟ موضحاً العلاقة بين تردد المصدر ورادة السعة بالرسم البياني؟

أدوات النشاط:

أميتر، فولتميتر، متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين، مذہذب كهربائي وأسلاك توصيل، مفتاح كهربائي.

خطوات النشاط:

نربط دائرة كهربائية عملية (تتألف من المتسعة والأميتر والمذينب الكهربائي على التوالي، نربط الفولتميتر على التوازي بين صفيحتي المتسعة) كما في الشكل المجاور، نغلق الدائرة وتبدأ بزيادة تردد المذبذب الكهربائي مع المحافظة على بقاء مقدار فرق الجهد بين صفيحتي المتسعة ثابتاً (بمراقبة قراءة الفولتميتر)، ماذا تلاحظ؟

نلاحظ ازدياد قراءة الأميتر (ازدياد التيار المنساب في الدائرة مع ازدياد تردد فولتية المصدر يعني نقصان رادة السعة).

نستنتج من النشاط:

أن رادة السعة (X_C) تتناسب عكسياً مع تردد فولتية المصدر $\left(X_C\propto \frac{1}{f}\right)$ بثبوت سعة المتسعة (C)، ويمكن رسم العلاقة العكسية بين تردد المصدر ورادة السعة بيانياً، كما الشكل المجاور.

اشرح نشاط توضح فيه تأثير سعة المتسعة (C) في مقدار رادة السعة (X_C)، وارسم مخططاً بيانياً يوضح ذلك؟

أدوات النشاط:

مصدر للفولتية المتناوبة تردده ثابت (ولكن يمكن تغيير فرق الجهد بين طرفيه)، أميتر، فولتميتر، متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين متغيرة السعة، لوح من مادة عازلة كهربائياً، مفتاح كهربائي في الشكل المجاور.

خطوات النشاط:

تربط دائرة كهربائية عملية (تتألف من المتسعة والأميتر ومصدر الفولتية على التوالي، وتربط الفولتميتر على التوازي بين صفيحتي المتسعة) كما في الشكل المجاور:

.

نغلق الدائرة ونلاحظ قراءة الأميتر.

نزيد مقدار سعة المتسعة تدريجياً (وذلك بإدخال لوح من مادة عازلة كهربائياً بين صفيحتي المتسعة)، ماذا نلاحظ؟

نلاحظ ازدياد قراءة الأميتر (ازدياد التيار المنساب في الدائرة زيادة طردية مع ازدياد سعة المتسعة وهذا يعني نقصان رادة السعة).

نستنتج من النشاط:

رادة السعة (X_C) تتناسب عكسياً مع مقدار سعة المتسعة (C)، بثبوت تردد فولتية المصدر (f).

ويمكن تمثيل العلاقة العكسية بين رادة السعة وسعة المتسعة بيانياً كما موضح بالمخطط البياني المجاور:

تحت أي ظرف يمكن أن تعمل المتسعة عمل مفتاح مغلق (أي تكون خارج الدائرة) في دائرة تيار متناوب الحمل فيه متسعة ذات سعة صرف؟

عند الترددات العالية جداً تقل رادة السعة وقد تصل إلى الصفر (لأنها تتناسب عكسياً مع التردد) فيمكن القول عندئذ أن المتسعة تعمل عمل مفتاح مغلق أو تكون خارج الدائرة.

تحت أي ظرف يمكن أن تعمل المتسعة عمل مفتاح مفتوح في دائرة التيار المتناوب الحمل فيها متسعة ذات سعة صرف؟

عند الترددات الواطئة جداً تزداد رادة السعة إلى مقدار كبير جداً قد يقطع تيار الدائرة وعندئذ تعمل المتسعة عمل مفتاح مفتوح.

ماذا يحصل عند ربط صفيحتي متسعة بين طرفي مصدر ذي فولتية متناوبة؟

المتسعة ستشحن وتفرغ بالتعاقب وبصورة دورية ولكن إذا كان تردد المصدر عالي جداً تعمل المتسعة عمل مفتاح مغلق، أما إذا كان تردد المصدر واطئ جداً عندئذ تعمل المتسعة عمل مفتاح مفتوح.

متسعة ذات سعة صرف ربطت على مصدر للفولتية متناوب متغير التردد، وضح ما عمل المتسعة عند الترددات العالية جداً وعند الترددات الواطئة جداً لفولتية المصدر؟

• عند الترددات العالية جداً: تعمل المتسعة عمل مفتاح مغلق لأن رادة السعة تقل عند الترددات العالية وتقترب من قيمة الصفر $\left(X_C\propto \frac{1}{f}\right)$.
• عند الترددات الواطنة جداً: تعمل المتسعة عمل مفتاح مفتوح لأن رادة السعة تزداد عند الترددات الواطئة جداً إلى حد كبير قد يمنع مرور التيار في الدائرة.

ربطت متسعة سعتها $\left(\frac{4}{\pi }\mu F\right)$ بين قطبي مصدر للفولتية المتناوبة فرق الجهد بين طرفيه (2.5V): احسب مقدار رادة السعة ومقدار التيار في هذه الدائرة، إذا كان التردد:

5Hz

$\begin{array}{r}{X}_C=\frac{1}{2\pi fC}\\ \\ X_C=\frac{1}{2\pi \times 5\times (4/\pi )\times {10}^{-6}}=\frac{{10}^6}{40}=25\times {10}^3\mathrm{\Omega }\\ \\ I=\frac{V_C}{X_0}=\frac{2.5}{25\times {10}^3}=1\times {10}^{-4}\mathrm{A}\end{array}$

5x10⁵Hz

$\begin{array}{r}{X}_C=\frac{1}{2\pi fC}\\ X_C=\frac{1}{2\pi \times 5\times {10}^5\times (4/\pi )\times {10}^{-6}}=\frac{1}{4}=0.25\mathrm{\Omega }\\ I=\frac{V_C}{X_C}=\frac{2.5}{0.25}=10\mathrm{A}\end{array}$

القدرة في دائرة تيار متناوب تحتوي متسعة ذات سعة صرف.

وضح مع الرسم كيف يتغير منحني القدرة الآنية في دائرة تيار متناوب الحمل فيها متسعة ذات سعة صرف؟

بما أن التيار يتقدم على الفولتية بربع دورة (أي زاوية فرق طور $(\pi /2$ فإن منحني القدرة الآنية يتغير كدالة جيبية تحتوي أجزاء موجبة وأجزاء سالبة متساوية بالمساحة ترددها ضعف تردد كل من الفولتية والتيار، وبالتالي متوسط القدرة للدورة الواحدة يساوي صفر، والرسم يوضح ذلك.

ما الذي تمثله كل من الأجزاء الموجبة والأجزاء السالبة في منحني القدرة الآنية في دائرة تیار متناوب تحتوي فقط متسعة ذات سعة صرف؟

الأجزاء الموجبة تمثل مقدار القدرة المختزنة في المجال الكهربائي بين صفيحتي المتسعة بسبب تنامي الفولتية إلى مقدارها الأعظم في أحد أرباع الدورة، أما الأجزاء السالبة من المنحني تمثل القدرة المعادة من المتسعة إلى المصدر بسبب هبوط الفولتية إلى الصفر في الربع الذي يليه، وهذا يعني أن المتسعة عندما تكون صرف لا تبدد قدرة لعدم توافر مقاومة في الدائرة، وإن مادة السعة لا تعد مقاومة أومية ولا تخضع لقانون جول.