الدرس: 3-6 دائرة تيار متناوب الحمل فيها محث صرف

هي دائرة يربط فيها محت صرف مع مصدر للفولتية المتناوبة كما في الشكل المجاور، يكون فيها كل من:

1. الفولتية الآنية (V_l) تتقدم على التيار الآتي بزاوية فرق طور $\left(\mathrm{\Phi }=\frac{\pi }{2}={90}^{\circ }\right)$ أي أن:

$V_L=V_m\sin \left(\omega t+\frac{\pi }{2}\right)$

2. التيار الآتي (I_L) المنساب في هذه الدائرة يعطى بالصيغة:

$I_L=I_m\sin \left(\omega t\right)$

الممانعة (المقاومة بالمعنى غير الأومي) التي يعانيها التيار في المحث الصرف وتسمى (رادة الحث X_L).

3. التيار الآني على وفق قانون أوم:

$I_L=\frac{V_L}{X_L}$

ما المقصود بـ (رادة الحث)؟

رادة الحث: هي الممانعة التي يبديها المحث للتغير الحاصل في التيار المار خلاله.

علام يعتمد مقدار رادة الحث للملف؟

• معامل الحث الذاتي للمحث (L)، وتتناسب طردياً معه$\left(X_L\alpha L\right)$ بثبوت تردد التيار f.
• التردد الزاوي (W) وتتناسب معه طردياً $\left(X_L\alpha \omega \right)$ بثبوت معامل الحث الذاتي.

ارسم مع التأشير المخطط الطوري لمتجه الطور للفولتية ومتجه الطور للتيار في دائرة تيار متناوب الحمل فيها محث صرف؟

في هذه الدائرة تكون الفولتية متقدمة على التيار بزاوية فرق طور$\left(\mathrm{\Phi }={90}^{\circ }\right)$، (أي بزاوية فرق طور$\frac{\pi }{2}$) كما هو موضح بالمخطط المجاور:

بماذا تمتاز دائرة تيار متناوب الحمل فيها محث صرف؟

• متجه الطور للفولتية V_m يتقدم على متجه الطور للتيار I_m بزاوية فرق طور $\left(\mathrm{\Phi }={90}^{\circ }\right)$.
• كل من القولتية الآنية (V) والتيار الآني (I) يتغيران مع الزمن كدالة جيبية بينهما زاوية الطور 90.
• عامل القدرة (pf) في دائرة محث صرف يساوي صفر، لأن $\cdot \left(pf=\cos {90}^{\circ }=0\right)$
• يبدي المحث الصوف ممانعة (X_l) ضد التيار تتناسب طردياً مع كل من معامل الحث الذاتي للمحث والتردد الزاوي بثبوت أحدها.
• المحث الصرف لا يستهلك قدرة حقيقية وإنما يخزن الطاقة في مجاله المغناطيسي ثم يعيدها إلى المصدر من دون أن يستهلكها.
• القدرة المتوسطة لدورة كاملة أو لعدد من الدورات تساوي صفر لأنها تعطى بشكل دالة جيبية.

اشرح نشاط توضح فيه تأثير تغير تردد التيار (f) في مقدار رادة الحث (X_l)، وارسم مخططاً بيانياً يوضح ذلك؟

أدوات النشاط:

مذبذب كهربائي (مصدر فولتية متناوبة يمكن تغيير ترددها)، أميتر، فولتميتر، ملف مهمل المقاومة (محث)، مفتاح كهربائي.

خطوات النشاط:

• تربط دائرة كهربائية عملية (تتألف من الملف والأميتر والمذبذب على التوالي وتربط الفولتميتر على التوازي بين طرفي الملف) كما في الشكل المجاور.
• نغلق الدائرة ونبدأ بزيادة تردد المذبذب الكهربائي تدريجياً مع المحافظة على بقاء مقدار الفولتية ثابتاً (بمراقبة قراءة الفولتميتر)، ماذا تلاحظ؟
• نلاحظ حصول نقصان في قراءة الأميتر وذلك بسبب ازدياد مقدار رادة الحث (بسبب زيادة تردد التيار).

نستنج من النشاط:

رادة الحث (X_l) تتناسب طردياً مع تردد التيار (f)، بثبوت معامل الحث الذاتي (L)، ومن النشاط المذكور يمكننا رسم مخططاً بيانياً يمثل العلاقة الطردية بين رادة الحث وتردد التيار كما في الشكل أعلاه.

یزداد مقدار رادة الحث بازدیاد تردد التيار، ما تفسير ذلك وفق قانون لنز؟

عند زيادة تردد التيار يزداد بذلك المعدل الزمني للتغير في التيار $\left(\frac{\mathrm{\Delta I}}{\mathrm{\Delta }t}\right)$ وبالتالي تزداد القوة الدافعة الكهربائية المحتلة$\left({\epsilon }_{ind}\right)$ في المحث والتي تعمل على عرقلة المسبب لها $\left(\frac{\mathrm{\Delta I}}{\mathrm{\Delta }t}\right)$ على وفق قانون لنز وتسمى هذه العرقلة بـ (رادة الحث $X_L$).

تحت أي ظروف يعمل الملف عمل مقاومة صرف عند الترددات العالية جداً أم الواطئة جداً؟

• عند الترددات الواطنة جداً تقل رادة الحث $\left(X_L=2\pi fL\right)$ وقد تصل إلى الصفر (لأنها تتناسب طردياً مع تردد التيار) وعندئذ يمكن القول أن الملف يعمل عمل مقاومة صرف لأنه غير مهمل المقاومة.
• عند ربط الملف بين قطبي بطارية فإنه يعمل عمل مقاومة صرف لأنه غير مهمل المقاومة وتردد تيار - البطارية يساوي صفر (لأنه تيار مستمر ثابت المقدار والاتجاه).
• تحت أي ظروف يمكن أن يعمل الملف عمل مفتاح مفتوح عند الترددات العالية الجواب جداً أم الواطئة جداً؟
• عند الترددات العالية جداً تزداد رادة الحث $\left(X_L=2\pi fL\right)$ إلى مقدار كبير جداً تمنع مرور التيار في الدائرة عندئذ تعمل عمل مفتاح مفتوح.

3 سؤال اشرح نشاط توضح فيه تأثير تغير معامل الحث الذاتي (L) في مقدار رادة الحث (X_L) وارسم مخططاً بيانياً يوضح ذلك؟

• أدوات النشاط: مصدر فولتية تردده ثابت، قلب من الحديد المطاوع، أميتر، فولتميتر، ملف مجوف مهمل المقاومة (بحث)، مفتاح كهربائي.
• خطوات النشاط: تربط دائرة كهربائية عملية (تتألف من الملف والأميتر ومصدر الفولتية على التوالي، وتربط الفولتميتر على التوازي بين طرفي الملف) كما في الشكل المجاور، نغلق الدائرة ونلاحظ قراءة الأميتر.

تدخل قلب الحديد تدريجياً في جوف الملف مع المحافظة على بقاء مقدار الفولتية بين طرفي الملف ثابتاً (بمراقية قراءة الفولتميتر)، ماذا نلاحظ؟

تلاحظ حصول نقصان في قراءة الأميتر وذلك بسبب ازدياد مقدار رادة الحث (لأن إدخال القلب الحديد في جوف الملف يزيد من معامل الحث الذاتي له).

نستنتج من النشاط:

رادة الحث (X_L) تتناسب طردياً مع معامل الحث الذاتي (L) للملف بثبوت تردد التيار.

ومن النشاط المذكور يمكننا رسم مخططاً بيانياً يوضح العلاقة الطردية بين رادة الحث ومعامل الحث الذاتي كما في الشكل المجاور:

القدرة في دائرة تيار متناوب تحتوي محث صرف.

كيف يكون شكل منحني القدرة لدائرة تيار متناوب تحتوي على محث صرف؟ وضح إجابتك مع الرسم.

يكون بشكل دالة جيبية ترددها ضعف الفولتية أو التيار يحتوي على أجزاء موجبة وأجزاء سالبة متساوية ومتوسط الدورة الواحدة له يساوي صفر، كما في الشكل المجاور.

وهذا يعني أن المحث عندما يكون صرف لا يستهلك قدرة وإن رادة الحث لا تعد مقاومة أومية ولا تخضع لقانون جول.

ما مقدار القدرة المتوسطة في دائرة تيار متناوب تحتوي محث صرف لدورة كاملة أو عدد صحيح من الدورات؟ وضح ذلك؟

يساوي صفر، إن سبب ذلك هو عند تغير التيار المتساب خلال المحث من الصفر إلى مقداره الأعظم في أحد أرباع الدورة تنتقل الطاقة من المصدر وتختزن في المحث بهيئة مجال مغناطيسي، (يمثله الجزء الموجب من المنحني)، ثم تعاد جميع هذه الطاقة إلى المصدر عند تغير التيار من مقداره الأعظم إلى الصفر في الربع الذي يليه، (يمثله الجزء السالب من المنحني).

ما المقصود بالعبارة "رادة الحث لا تعد مقاومة أومية ولا تخضع لقانون جول"؟

تعني أن المحث لا يعرقل التيار بوساطة مقاومة أومية دائماً يتم عرقلة التيار وفق قانون لنز وبالتالي هو لا يستهلك قدرة بشكل حرارة وفق قانون حول وإنما يقوم بخزن الطاقة الكهربائية في المحث ومن ثم إرجاعها إلى المصدر في الربع التالي للدورة من دون ضياع بالطاقة.

ملف مهمل المقاومة معامل حثه الذاتي $\left(\frac{50}{\pi }\mathrm{mH}\right)$ ربط بين قطبي مصدر للفولتية المتناوبة فرق الجهد بين طرفيه (20V)، احسب كل من رادة الحث والتيار في الدائرة عندما يكون تردده:

10Hz .a

$\begin{array}{r}{\mathrm{X}}_{\mathrm{L}}=2\pi \mathrm{fL}\\ \\ =2\pi \times 10\times \frac{50}{\pi }\times {10}^{-3}=1\mathrm{\Omega }\\ \\ \mathrm{I}=\frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{L}}}{{\mathrm{X}}_{\mathrm{L}}}=\frac{20}{1}=20\mathrm{A}\end{array}$

1MHz .b

$\begin{array}{r}{\mathrm{X}}_{\mathrm{L}}=2\pi \mathrm{fL}\\ =2\pi \times 1\times {10}^6\times \frac{50}{\pi }\times {10}^{-3}={10}^5\mathrm{\Omega }\\ \mathrm{I}=\frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{L}}}{{\mathrm{X}}_{\mathrm{L}}}=\frac{20}{{10}^5}=20\times {10}^{-5}\mathrm{A}\end{array}$