حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

التمارين العامة الخاصة بالفصل الخامس

(1)- حل المعادلة التفاضلية الآتية: y=cos2yx , y=π4 , x=1

dydx=cos2yxxdy=cos2ydx(÷xcos2y)=dycos2y=dxxdycos2y=dxxsec2ydy=dxx1cos2y=sec2ytany=ln|x|+ctanπ4=1,ln1=0tanπ4=ln|1|+c1=0+cc=1tany=ln|x|+1

(2)- حل المعادلة التفاضلية dydx=2xtany حيث x=0 عندما y=π2

dydx=2xtany[dy=2xtanydx]÷tanydytany=2xdxdysinycosy=2xdxcosysinydy=2xdxln|siny|=2x22+cln|siny|=x2+cy=π2,x=0ln|sinπ2|=0+cln(1)=cc=0sinπ2=1ln|siny|=x2للطرفين e بأخذsiny=ex2

(3)- حل المعادلة التفاضلية y'=2exy3 حيث أن x=0 عندما y=12

dydx=2exy3dyy3=2exdxy3dy=2exdxy22=2ex+c12y2=2ex+c1214=2e0+c    x=0,y=12112=2(1)+c2=2+cc=4    e0=112y2=2ex4

(4)- (حسب المنهج الجديد) حل المعادلة التفاضلية xy'=yx حيث أن y=1,x=1

xdydx=yx(÷x)dydx=yxxdydx=yx1dydx=v1(2)(v=yx وضعنا)y=vxdydx=v+xdvdx(3)

نعوض المعادلة (3) في المعادلة (2) فينتج:

v+xdvdx=v1xdvdx=1xdv=dx(÷x)dv=dxxdv=dxxv=ln|x|+cyx=ln|x|+c

نعوض y=1,x=1 لإيجاد قيمة الثابت c

yx=ln|x|+c11=ln|1|+c1=0+cc=1yx=ln|x|+1

(5)- حل المعادلة التفاضلية الآتية: (x2+3y2)dx2xydy=0

نقسم البسط والمقام على x20

dydx=x2+3y22xydydx=x2x2+3y2x22xyx2=1+3(yx)22(yx)(1)dydx=1+3v22v(2)(v=yx وضعنا)y=vxdydx=v+xdvdx(3)

نعوض المعادلة (3) في المعادلة (2) فينتج:

v+xdvdx=1+3v22vxdvdx=1+3v22vvxdvdx=1+3v22v22vxdvdx=v2+12vxdv=v2+12vdxdvv2+12v=dxx2vdvv2+1=dxx2vdvv2+1=dxxln|v2+1|+ln|c|=ln|x|ln|x|=ln|c(v2+1)|x=c(v2+1)x=c(y2x2+1)x=c(y2+x2x2)

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النقاشات