حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

المعادلات التفاضلية الاعتيادية من المرتبة الأولى والدرجة الأولى

أولاً: المعادلات التي تنفصل متغيراتها:

فيي هذا النوع من المعادلات نستطيع أن نعزل كل الحدود التي تحتوي على x مع dx في طرف والحدود التي تحتوي على y مع dy في الطرف الآخر فنحصل على g(y)dy=f(x)dx dx ثم تكامل الطرفين فنحصل على:

g(y)dy=f(x)dx+c حيث يمثل (c) ثابت التكامل.

(1)- حل المعادلة dydx=2x+5

dydx=2x+5dy=(2x+5)dxdy=(2x+5)dxy=x2+5x+c

(2)- حل المعادلة dydx=x1y

dydx=x1yydy=(x1)dxydy=(x1)dxy22=x22x+c(×2)y2=x22x+2cy=±x22x+2cy=±x22x+c1(c1=2c حيث)

(3)- حل المعادلة  dy=sinxcos2ydxحيث y(2n+1)π2,(cosy0)

نجعل المعادلة g(y)dy=f(x)dx

dy=sinxcos2ydx(÷cos2y)dycos2y=sinxdxsec2ydy=sinxdxsec2ydy=sinxdxtany=cosx+c

(4)- حل المعادلة dydx=e2x+y عندما x=0,y=0

dydx=e2x+ydy=e2xeydx(÷ey)dyey=e2xdxeydy=e2xdxeydy=e2xdxey(1)dy=12e2x(2)dxey=12e2x+cx=0,y=0   بالتعويضe0=12e2(0)+c1=12+cc=32ey=12e2x32ey=12(e2x3)1ey=e2x32ey(e2x3)=2ey=2e2x3   الطرفين ln نأخذlney=ln|2e2x3|y=ln|2e2x3|

(5)- جد حلاً للمعادلة التفاضلية dydx=sin2xsin2y

dysin2y=sin2xdxcsc2ydy=sin2xdx   للطرفين تكامل نأخذcsc2ydy=12(1cos2x)dxsin2x=12(1cos2x)coty=12(xsin2x2)+cx1coty=12(xsin2x2)ccoty=12(xsin2x2)+c1(c1=c حيث)

(6)- جد حلاً للمعادلة dydx=52x+y

dydx=52x5ydy5y=52xdx5ydy=52xdx   للطرفين تكامل ناخذ5ydy=52xdx1ln55y(ln5)dy=12ln552x(2ln5)dx[1ln55y=12ln552x+c]   بـ بالضرب5y=1252x+cln5x15y=1252xcln55y=1252x+c1(c1=cln5 حيث)

(7)- جد حلاً للمعادلة التفاضلية yxy=0 عندما y=9,x=2

yxy=0dydxxy12=0dydx=xy12dy=x(y)12dx=(÷y12)dyy12=xdxy12dy=xdxy12dy=xdxy1212=x22+c2y=x22+c

نعوض y=9,x=2 فينتج:

29=(2)22+c6=2+cc=42y=x22+4÷2y=x24+2بالتربيعy=(14x2+2)2

(8)- جد الحل العام للمعادلة التفاضلية: (x+1)dydx=2y

(x+1)dydx=2y(x+1)dy=2ydxdy2y=dxx+1dyy=2dxx+1dyy=2dxx+1ln|y|=2ln|x+1|+cln|y|=ln(x+1)2+cln|y|ln(x+1)2=cln|y|(x+1)2=c=للطرفين e نأخذ|y|(x+1)2=ec|y|=ec(x+1)2y=±c1(x+1)2(c1=ec حيث)

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النقاشات