حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

تمارين (1-5)

(1)- بين درجة ورتبة كل من المعادلات التفاضلية التالية:

(x2y2)+3xydydx=0

درجة أولى رتبة أولى.

d2ydx2+xdydx5y=7

درجة أولى رتية ثانية.

(y′′)32y+8y=x3+cosx

درجة ثالثة رتبة ثالثة.

(d3ydx3)22(dydx)5+3y=0

درجة ثانية رتية ثانية.

(2)- برهن أن y=sinx هو حل للمعادلة y′′+y=0

y=sinxy=cosxy′′=sinx L.H.S =y′′+y=sinx+sinx=0=R.H.S

y=sinx هو حل للمعادلة أعلاه.

(3)- برهن أن العلاقة s=8cos3t+6sin3t هي حل للمعادلة d2sdt2+9s=0

s=8cos(3t)+6sin(3t)dsdt=8(sin3t)(3)+6(cos3t)(3)=24sin3t+18cos3td2sdt2=24cos(3t)(3)+18(sin3t)(3)=72cos3t54sin3tL.H.S=d2Sdt2+9s=72cos3t54sin3t+9(8cos3t+6sin3t)L.H.S=72cos3t54cos3t+72cos3t+54sin3t=0=R.H.S

العلاقة s=8cos3t+6sin3t هي حلاً للمعادلة أعلاه.

(4)- هل أن y=x+2 حلاً للمعادلة y′′+3y+y=x؟

y=x+2y=1y′′=0L.H.S=y′′+3y+y=0+3(1)+x+2=3+x+2=x+5xL.H.SR.H.S

y=x+2 ليست حلاً للمعادلة أعلاه.

(5)- هل y=tanx حلاً للمعادلة y′′=2y(1+y2)؟

y=tanxy=sec2xy′′=2secx(secxtanx)=2sec2xtanx=L.H.SR.H.S=2y(1+y2)=2tanx(1+tan2x)=2tanxsec2xL.H.S=R.H.S

y=tanx هي حلاً للمعادلة أعلاه.

(6)- هل 2x2+y2=1 حلاً للمعادلة y3y′′=2؟

2x2+y2=14x+2yy=02yy=4xyy=2xy=2xyy′′=y(2)(2x)yy2=2y+2x(2xy)y2=2y(4x2y)y2=2y24x2yy2y′′=2y24x2y3=2(y2+2x2)y3=2(1)y3=2y3y′′=2y3L.H.S=y3y′′=y3(2y3)=2=R.H.S

2x2+y2=1 هي حلاً للمعادلة أعلاه.

(7)- هل yx=sin5x حلاً للمعادلة xy′′+2y+25yx=0؟

yx=sin5xy+xy=5cos5xy+xy′′+y=25sin5xxy′′+2y+25sin5x=0xy′′+2y+25yx=0

yx=sin5x هي حلاً للمعادلة أعلاه.

(8)- بين أن y=aex هو حلاً للمعادلة y+y=0 حيث aR

y=aexy=aex(1)=aexL.H.S=y+y=aex+aex=0=R.H.S

y=aex هي حلاً للمعادلة أعلاه.

(9)- بين أن ln|y|=x2+c , cR هو حلاً للمعادلة y′′=4x2y+2y

ln|y|=x2+cyy=2xy=2xyy′′=2x(y)+2yL.H.S=y′′=2xy+2y=2x(2xy)+2y=4x2y+2y=R.H.S

lny=x2+c هي حلاً للمعادلة أعلاه.

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النقاشات