حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

تمارين (2-5)

(1)- حل المعادلات التفاضلية الآتية بطريقة فصل المتغيرات:

ycos3x=sinx

dydxcos3x=sinx(cos3x)dy=(sinx)dxdy=sinxcos3xdxdy=sinxcosx1cos2xdxdy=tanxsec2xdxdy=tanxsec2xdxy=(tanx)22+c

dydx+xy=3xx=1,y=2

dydx=3xxydydx=x(3y)dy3y=xdx1(1)dy3y=xdxln|3y|=x22+cx=1y=2c=12ln|32|=12+cln1=12+c0=12+cc=12x22y=3e12(1x2)ln|3y|=x2212×1ln|3y|=12x223y=e12y

dydx=(x+1)(y1)

dy(y1)=(x+1)dxdy(y1)=(x+1)dxln|y1|=x22+x+c(y1)=ex22+x+cy=ex22+x+c+1

(y2+4y1)y=x22x+3

ydydx=4(1+y2)32ydy(1+y2)32=4dxydy(1+y2)32=4dxy(1+y2)32(dy)=4dx12(1+y2)322ydy=4dx12((1+y2)1212)=4x+c(1+y2)12=4x+c11+y2=4x+c

exdxy3dy=0

exdxy3dy=0exdx=y3dyexdx=y3dyex=y44+cy44=excy4=4ex4cy=±4ex4cy=±4ex+c1(c1=4c)

y=2exy3x=0,y=12

dydx=2exy3dy=2exy3dxdyy3y3=2exdxdyy3=2exdxy3dy=2exdxy22=2ex+c12y2=2ex+cx(1)1y2=4ex2c1(12)2=4e02c4=42c2c=8c=41y2=4ex+8y2=14ex+8y=±14ex+8

(2)- جد الحل العام للمعادلات التفاضلية الآتية:

xydydx+y2=1y2

xydydx=1y2y2xydydx=12y2xydy=(12y2)dxydy(12y2)=dxxydy(12y2)=dxx14(4y)(12y2)dy=dxx14ln|12y2|=ln|x|+ln|c|ln(12y2)14=ln|cx|   للطرفين ln بأخذ(12y2)14=cx1(12y2)14=cx112y24=cx12y24=1cx12y2=1(cx)42y2=11(cx)4y2=1212x4c4y=±121c1x4(2c4=c1)

sinxcosydydx+cosxsiny=0

sinxcosydydx=cosxsinycosysinydydx=cosxsinxcosysinydy=cosxsinxdxcosysinydy=cosxsinxdxln|siny|=ln|sinx|+cln|siny|=ln|(sinx)1|+lnc1ln|siny|=ln|c1(sinx)1|lnsiny=ln|c1sinx|siny=±c1sinx

xcos2ydx+tanydy=0

tanydy=xcos2ydx÷cos2ytanycos2ydy=xdxtanycos2ydy=xdxtanysec2ydy=xdx(tany)22=x22+c×212(tany)2=12x2+c

tan2ydy=sin3xdx

tan2ydy=sin3xdx(sec2y1)dy=sin2xsinxdx(sec2y1)dy=(1cos2x)sinxdx(sec2y1)dy=[sinx(cosx)2sinx]dx(sec2y)dydy=sinxdx+(cosx)2(sinx)dxtanyy=cosx+cos3x3+c

dydx=cos2xcos2y

dydx=cos2xcos2ydycos2y=cos2xdxdycos2y=cos2xdxsec2ydy=12(1+cos2x)dxtany=12(x+12sin2x)+c

dydx=cosx3y2+ey

dydx=cosx3y2+ey3y2+eydy=cosxdx(3y2+ey)dy=cosxdx3y33+ey=sinx+cy3+ey=sinx+c

ex+2y+y=0

ex+2y+y=0exe2y+dydx=0dydx=exe2ydye2y=exdxdye2y=exdx12e2y(2)dy=exdx12e2y=ex+c12e2y=ex+c

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النقاشات