حل المعادلات التفاضلية الاعتيادية

حل المعادلة التفاضلية هو أية علاقة بين متغيرات المعادلة التفاضلية بحيث أن هذه العلاقة:

1. خالية من المشتقة.
2. معرفة على فترة معينة.
3. تحقق المعادلة التفاضلية.

أي دالة مجهولة بدلالة متغير مستقل تحقق المعادلة التفاضلية.

1- بين أن العلاقة $y=x^2+3x$ حلاً للمعادلة $x{y}^{\mathrm{\prime }}=x^2+y$.

$\begin{array}{rl}& y=x^2+3x\\ & y^{\mathrm{\prime }}=2x+3\end{array}$

نعوض (1) و(2) في الطرف الأيمن والأيسر للمعادلة التفاضلية:

$\begin{array}{rl}& \mathbf{LHS}=x{y}^{\mathrm{\prime }}=x(2x+3)=2x^2+3x\\ & \mathit{R}\mathit{H}\mathit{S}=x^2+y=x^2+x^2+3x=2x^2+3\end{array}$

العلاقة $y=x^2+3x$ هي حلاً للمعادلة التفاضلية.