حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

المعادلات التفاضلية الاعتيادية

المعادلة التفاضلية الاعتيادية: هي المعادلة التي تحتوي على مشتقة واحدة أو أكثر للدالة المجهولة في المعادلة (أي للمتغير التابع في المعادلة).

ملاحظة: إن المعادلة التفاضلية الاعتيادية هي علاقة بين متغيرين (المتغير الأول متغير مستقل وليكن x ودالة غير معرفة ولتكن مثلاً y وبعض مشتقات الدالة y بالنسبة للمتغير x مثلاً:

dydx=3y4xx2y′′+5xyx3y=0y+x2y+x=yy4+cosy+x2yy=0d3ydx3+dydx=y4(y′′)2+2y+x2lnx=5

معادلات تفاضلية اعتيادية لأن المتغير y يعتمد فقط على المتغير x.

  • درجة المعادلة التفاضلية: وهي أكبر قوة (أس) مرفوعة له أعلى مشتقة في المعادلة التفاضلية.
  • رتبة المعادلة التفاضلية: وهي رتبة أعلى مشتقة موجودة في المعادلة التفاضلية.
  1. من الرتبة الأولى والدرجة الأولى dydx+x7y=0
  2. من الرتبة الثانية والدرجة الأولى d2ydx2=5x3xy+7
  3. من الرتبة الثالثة والدرجة الثالثة (y′′)3+yy=0
  4. من الرتبة الثانية والدرجة الأولى y′′+2y(y)3=0
  5. من الرتبة الأولى والدرجة الرابعة (dydx)4=x35
  6. من الرتبة الثالثة والدرجة الثانية x2(dydx)4+(d3ydx3)2+2d2ydx2=0
  7. من الرتبة الرابعة والدرجة الأولى y(4)+cosy+x2yy=0

ملاحظة: درجة المعادلة التفاضلية التي تكون جبرية في مشتقاتها هي الدرجة الجبرية للمشتقة ذات أعلى مرتبة تظهر في المعادلة (y′′)2=1+(y)2 من الرتبة الثانية لأن أعلى مشتقة فيها y′′ حيث يمكن إزالة الأسس الكسرية والجذور ونحصل (y′′)4=1+(y)2 بذلك تكون درجة المعادلة الرابعة.

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النقاشات