حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

الجذور التربيعية للعدد المركب

إذا كان x2=a فإن x=±a وهي الجذور التربيعية للعدد (a) أما إذا كانت x2=4 فإن x=2 هو أحد جذري المعادلة ولإيجاد الجذور التربيعية للعدد المركب لاحظ الأمثلة التالية:

(1)- جد الجذور التربيعية للعدد المركب c=8+6i

8+6i=(a+bi)2a2+2abib2=8+6ia2b2+2abi=8+6ia2b2=8(1)2ab=6(2)]÷2ab=3b=3a()

نعوض معادلة (*) في (1)

a29a2=8]×a2a49=8a2a48a29=0(a29)(a2+1)=0

إما:

a29a=±3b=3a=3±3b=±1

أو:

a2+1=0a2=1 تهمل.

الجذران هما 3+i , 3i

ملاحظة: نلاحظ أن a,b تأخذ قيم حقيقية فقط فلذلك a2=1 وهي قيمة تخيلية تهمل.

(2)- جد الجذور التربيعية للعدد -i

i=(a+bi)20i=a2+2abib20i=a2b2+2abia2b2=0(1)2ab=1(2)b=12a()

نعوض معادلة (*) في (1)

a214a2=0]×4a24a41=0(2a21)(2a2+1)=0

إما:

2a21=02a2=1a2=12a=±12b=12(±12)=122(±12)=12

أو:

2a2+1=02a2=1a2=12 تهمل.

الجذران هما 12+12i , 1212i

(3)- جد الجذر التربيعي للعدد المركب 1+3i

1+3i=(x+yi)21+3i=(x2y2)+2xyix2y2=1(1)2xy=3y=32x(2)x2(32x)2=1x234x2=1=4x2×ٍ˙4x43=4x24x4+4x23=0(2x2+3)(2x21)=0

إما:

2x2+3=02x2=3 تهمل حيث xR

أو:

2x2=1x2=12x=±12

y=3±22=±32

الجذران هما 12+32i , 1232i

(4)- جد الجذر التربيعي للعدد 8i

8i=(a+bi)20+8i=a2+2abib20+8i=a2b2+2abia2b2=0(1)2ab=8(2)b=82ab=4a()

نعوض معادلة (*) في (1)

a216a2=0]×a2a416=0(a2+4)(a24)=0

إما:

a2+4=0a2=4 تهمل.

أو:

a24=0a=±2

b=4±2=±2

الجذران هما 2+2i ,22i

(5)- جد الجذر التربيعي للعدد -25

c2=25c=±25=±25(1)=±25i2=±5i

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النقاشات