حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

قسمة الأعداد المركبة

عند قسمة عدد مركب آخر نضرب بمرافق المقام C1C2=C1C2×C2¯C2¯

(1)- ضع كلاً مما يأتي بالصورة a+bi:

1+i1i

1+i1i=1+i1i×1+i1+i=1+i+i+i212+12=2i2=i=0+i

1+2i2+i

1+2i2+i=1+2i2+i×2i2i=2i4i2i2(2)2+(1)2=05i5=5i5=i=0i

(2)- ضع بالصيغة العادية العدد المركب (32i)21+5i.

(32i)21+5i=912i41+5i=512i1+5i×15i15i=525i12i+60i2(1)2+(5)2=5537i26=55263726i

ملاحظة: يمكن تحليل x2+y2 إلى حاصل ضرب عددين مركبين كل منهما من الصورة a+bi

x2+y2=x2y2i2=(xyi)(x+yi)

(3)- حلل كلاً مما يأتي إلى حاصل ضرب عاملين من الصورة a+bi حيث a,b أعداد نسبية:

10

10=9+1=9i2=(3i)(3+i)

39

39=36+3=363i2=(63i)(6+3i)

53

53=49+4=494i2=(72i)(7+2i)

x2+4

x2+4=x24i2=(x2i)(x+2i)

(4)- حلل إلى عاملين لعددين مركبين نسبيين:

x2+9

x2+9=x29i2=(x3i)(x+3i)

y2+16x2

y2+16x2=y216x2i2=(y4xi)(y+4xi)

(x1)2+4

(x1)2+4=(x1)24i2=(x12i)(x1+2i)

x3+1125i

x3+1125i=x31125ii2=x31125i3=(x15i)(x2+15xi+125i2)=(x15i)(x2+15xi125)

x2+7xi12

x2+7xi12=x2+7xi+12i2=(x+4i)(x+3i)

(5)- حلل إلى عاملين أو أكثر لكل مما يأتي:

4x2+1

4x2+1=4x2i2=(2xi)(2x+i)

x41

x41=(x21)(x2+1)=(x1)(x+1)(x2i2)=(x1)(x+1)(xi)(x+i)

x3i3

x3i3=(xi)(x2+xi+i2)=(xi)(x2+xi1)

x22xi+3

x22xi+3=x22xi3i2=(x3i)(x+i)

x2+y2

x2+y2=x2y2(i2)=x2y2i2=(xyi)(x+yi)

26

26=25+1=25i2=(5i)(5+i)

(6)- أكتب بالصيغة الجبرية بدون الضرب بالعامل المنسب:

512i

512i=1+412i=14i212i=(12i)(1+2i)12i=1+2i

101+2i

101+2i=2×51+2i=2(1+4)1+2i=2(14i2)1+2i=2(12i)(1+2i)1+2i=2(12i)=24i

(7)- جد x,y التي تحقق (x+yi)(2i)=8+i

x+yi=8+i2i2+i2+ix+yi=16+8i+2i14+1=16+10i15=15+10i5=155+10i5

خاصية التساوي:

x+yi=3+2ix=3 , y=2

(8)- جد x,y التي تحقق x(x+i)+y(yi)=13i

نفتح الأقواس:

x2+xi+y2yi=13i

خاصية التساوي:

(x2+y2)+(xy)i=13ix2+y2=13(1)xy=1(2)[y=1x](1)y=x+1()

نعوض معادلة (*) في معادلة (1)

x2+(x+1)2=13x2+x2+2x+1=132x2+2x+113=02x2+2x12=0÷2x2+x6=0(x+3)(x2)=0

إما: x=3

أو: x=2

y=x+1y=3+1y=2x=3y=x+1y=2+1y=3x=2

(9)- جد x,y التي تحقق المعادلة (2+xi)(x+i)=9y2+493y+7i

2x+2ix2i+xi2x=(9y249i2)3y+7i3x+(2x2)i=(3y7i)(3y+7i)3y+7i3x+(2x2)i=3y7i

خاصية التساوي:

3x=3yx=y2x2=72+7=x2x2=9x=3(3)=yy=3x=3(3)=yy=3x=3y=3

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النقاشات