حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

تمارين (2-1)

(1)- حل المعادلات التربيعية الآتية وبين أي منهما يكون جذران مترافقان:

z2=12

z2=12i2z=12i2z=±23i

جذران مترافقان.

2z25z+13=0

a=2 , b=5 , c=13x=b±b24ac2a=5±254×2×132×2=5±251044x=5±794

إما:

x=54+79i4

أو:

x=5479i4

جذران مترافقان.

z2+2z+i(2i)=0

a=1 , b=2 , c=i(2i)=2ii2=2i+1z=b±b24ac2a=2±44(1)(2i+1)2=2±48i42=2±8i2

نجد قيمة الجذر:

z=2±08i2(1)[08i=a+bi]

بتربيع الطرفين:

(a+bi)2=08i[08i=a+bi](a2b2)+2abi=08ia2b2=0(2)8=2aba=82ba=4b(a)(4b)2b2=0[16b2b2=0]×b2b416=0(b2+4)(b24)=0

إما:

b2+4=0b2=4 تهمل.

أو:

b24=0b2=4b=±2

نعوض في معادلة (3)

a=42=2b=2a=42=2b=2

2+2i , 22i

إما:

z=2+22i2=2i2=i

أو:

z=22+2i2=4+2i2=42+2i2=2+i

الجذران غير مترافقان {i,2+i}

4z2+25=0

4z2=25z2=254z2=25i24z=25i24z=±5i2

مجموعة الحل {5i2,5i2} والجذران مترافقان.

z22zi+3=0

  • ط1:

z22zi+3=0z22zi3i2=0(z3i)(z+i)=0

إما:

z3i=0z=3i

أو:

z+i=0z=i

مجموعة الحل {i,3i} والجذران غير مترافقان.

  • ط2:

a=1 , b=2i , c=3z=b±b24ac2az=(2i)±4(4)(1)(3)2(1)z=2i±162=2i±4i2=i±2iz=i+2i=3i , z=i2i=i

مجموعة الحل {i,3i} والجذران غير مترافقان.

(2)- كون المعادلة التربيعية التي جذراها M,L حيث:

M=1+2i ,L=1i

مجموع الجذرين:

(1+2i)+(1i)=(1+1)+(21)i=2+i

ضرب الجذرين:

(1+2i)(1i)=1i+2i2i2=3+i

0= (حاصل ضرب الجذرين) +x (مجموع الجذرين)-x2

x2(2+i)x+(3+i)=0

M=3i1+i , L=(32i)2

M=3i1+i=3i1+i×1i1i=33ii+i212+12=24i2M=12iL=(32i)2=912i+4i2=512iL=512i

مجموع الجذرين:

(12i)+(512i)=(1+5)+(212)i=614i

ضرب الجذرين:

(12i)(512i)=512i10i+24i2=1922i

0= (حاصل ضرب الجذرين) +x (مجموع الجذرين)-x2

x2(614i)x+(1922i)=0

(3)- جد الجذور التربيعية للأعداد المركبة الآتية:

6i

a+bi=6i

بتربيع الطرفين:

(a+bi)2=6ia2+2abi+b2i2=6i(a2b2)+(2ab)i=06ia2b2=0(1)2ab=6b=62ab=3a(2)a2(3a)2=0a29a2=0(a2×)a49=0a49=0(a23)(a2+3)=0

إما:

a23=0a2=3a=±3b=3ab=3±3b=3

أو:

a2+3=0a2=3 تهمل.

الجذران هما 3+3i , 33i

7+24i

a+bi=7+24i

بتربيع الطرفين:

(a+bi)2=7+24ia2+2abi+b2i2=7+24i(a2b2)+(2ab)i=7+24ia2b2=7(1)2ab=24b=242ab=12a(2)a2(12a)2=7a2144a2=7(a2×)a4144=7a2a47a2144=0(a216)(a2+9)=0

إما:

a216=0(a+4)(a4)=0a=±4b=12ab=124=3b=12ab=124=3

أو:

a2+9=0a2=9 تهمل.

الجذران هما 4+3i , 43i

413i

يجب تحويله إلى الصيغة a+bi عن طريق الضرب بمرافق المقام.

413i=413i×1+3i1+3i=4(1+3i)12+(3)2=4(1+3i)1+34(1+3i)4=1+3ia+bi=1+3i

بتربيع الطرفين:

(a+bi)2=1+3ia2+2abi+b2i2=1+3i(a2b2)+(2ab)i=1+3ia2b2=1(1)2ab=3a=32b(2)(32b)2b2=134b2b2=1(4b2×)34b4=4b24b4+4b23=0(2b2+3)(2b21)=0

إما:

2b21=02b2=1b2=12b=±12a=32ba=32(±12)=322(±12)a=±32

أو:

2b2+3=02b2=3 تهمل.

الجذران هما 32+12i , 3212i

(4)- ما المعادلة التربيعية ذات المعاملات الحقيقية وأحد جذريها هو:

i

المعاملات أعداد حقيقية لذا فإن الجذر الآخر هو المرافق وهو i-

مجموع الجذرين:

0+i+0+(i)=(0+0)+(11)i=0+0i

ضرب الجذرين:

i(i)=i2=(1)=1

0= (حاصل ضرب الجذرين) +x (مجموع الجذرين)-x2

x2(0)x+(1)=0x2+1=0

5i

المعاملات أعداد حقيقية لذا فإن الجذر الآخر هو المرافق وهو 5+i

مجموع الجذرين:

(5i)+(5+i)=(5+5)+(1+1)i=10

ضرب الجذرين:

(5i)(5+i)=25+1=26

0= (حاصل ضرب الجذرين) +x (مجموع الجذرين)-x2

x210x+25=0

2+3i4

المعاملات أعداد حقيقية لذا فإن الجذر الآخر هو المرافق وهو 2434i

مجموع الجذرين:

(24+34i)+(2434i)=(24+24)+(3434)i=224=22

ضرب الجذرين:

(24+34i)(2434i)=(24)2+(34)2=216+916=1116

0= (حاصل ضرب الجذرين) +x (مجموع الجذرين)-x2

x222x+1116=0

(5)- إذا كان 3+i هو أحد جذري المعادلة x2ax+(5+5i)=0 فما قيمة a؟ وما قيمة الجذر الآخر؟

نفرض الجذر الآخر هو K

مجموع الجذرين:

(3+i)+k=a

ضرب الجذرين:

(3+i)k=5+5i

k=5+5i3+i=5+5i3+i×3i3i=155i+15i5i232+12=20+10i10=2+i⇒∴k=2+i(3+i)+k=a(3+i)+(2+i)=aa=5+2i

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النقاشات