حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النظير الضربي للعدد المركب

ملاحظات:

  1. عند ظهور (i) في المقام نضرب المقام والبسط بمرافق المقام لتبسيط الحل.
  2. يمكن استخدام التعبير (مقلوب العدد المركب) بدل (النظير الضربي) ويرمز له بالرمز c1=1c.

(1)- جد النظير الضربي لكل مما يأتي:

c=3+4i

c1=1c=13+4i34i34i=34i9+16=325425i

c=(32i)24i(12i)

(32i)24i(12i)=(912i+4i2)+(4i+8i2)=(512i)+(84i)=316ic1=1c=1316i=1316i3+16i3+16i=3+16i9+256=3265+16265i

(2)- جد عددين مركبين مترافقين مجموعيهما (6) وحاصل ضربهما (25).

لتكن x=a+bi , y=a-bi

(a+bi)+(abi)=62a=6a=3(a+bi)(abi)=25a2+b2=259+b2=25b2=259b2=16b=4

العددان هما (3+4i) , (34i)

(3)- إذا كان (c2=32i) ,(c1=1+i) فتحقق من الآتي:

c1+c2¯=c1¯+c2¯

LHS c1+c2¯=(1+ı)+(32l)¯=(1+3)+(12)ı¯=4ı¯=4+iRHS c1¯+c2¯=(1i)+(3+2i)=(1+3)+(1+2)i=4+iLHS=RHS

c1c2¯=c1¯c2¯

LHS c1c2¯=(1+ı)(32l)¯=(32l)+(3l2ι2)¯=5+ı¯=5iRHSc1¯c2¯=(1+i)¯(32i)¯=(1i)(3+2i)=3+2i3i+2=5iLHS=RHS

(c1c2)¯=c1¯c2¯

LHS (c1c2)¯=(1+l32l×3+2l3+2l)¯=3+2l+3l+2l29+4¯=1+5l¯13¯=15i13=1135i13RHS c1¯c2¯=1+i¯32i¯=1i3+2i=1i3+2i×32i32i=32i3i+2i29+4=15i13=1135i13LHS=RHS

c1¯¯=c1

c1¯¯=c1c1¯¯=1+i¯¯=1ı¯=1+i=c1

(4)- إذا كان xyi1+5i , 32ii مترافقان فجد قيمة كل x,yR

لأن العددان مترافقان xyi1+5i = 32ii

xyi1+5i=3+2iii(xyi)=(3+2i)(1+5i)ix+yi2=3+15i+2i+10i2xiy=7+17i

باستخدام خاصية التساوي:

xi=17ix=17y=7y=7

(5)- أثبت أن العددين مترافقين 2+3i , 23i

جمع العددان = 2a

(2+3i)+(23i)=(2+2)+(3+(3))i=4+0i=4=2a

حاصل ضربهما = a2+b2

(2+3i)(23i)=46i+6i9i2=4+9=13

العددان مترافقان.

(6)- xC وكان x¯ مرافق له، جد العدد المركب x إذا كان 2x+x¯=5i4

x=a+bi , x¯=abi

نعوض في المعادلة:

2(a+bi)+abi=5i42a+2bi+abi=5i43a+bi=5i4

باستخدام خاصية التساوي:

3a+bi=4+5i3a=4a=43 , b=5

(7)- إذا كان x=4+2i1+i , y=1ii أثبت أن x+y=22i

LHSx+y=4+2i1+i+1ii=4+2i1+i1i1i+1iiii=44i+2i2i21+1+(i1)i2=62i2+(i1)1=622i2+(i1)=3i+(1i)=22i :RHSLHS=RHS

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النقاشات