مراجعة الفصل

[2-1] مفهوم الأعداد النسبية ومقارنتها وترتيبها

عبر عن الأعداد والكسور التالية بصيغة العدد النسبي:

$7$

$7=\frac{7}{1}$

$1\frac{1}{4}$

$1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$

$0.12$

$0.12=\frac{12}{100}$

$5.2$

$5.2=\frac{52}{10}$

$0.33$

$0.33=\frac{33}{100}$

[2-2] العمليات على الأعداد النسبية

جذ ناتج ما يأتي:

$(-2.6)+(-4.2)$

$(-2.6)+(-4.2)=\frac{-68}{10}=-6.8$

$\frac{2}{3}-\frac{2}{5}$

$\begin{array}{rl}\frac{2}{3}-\frac{2}{5}& =\frac{2}{3}+\left(\frac{-2}{5}\right)\\ & =\frac{10}{15}+\left(\frac{-6}{15}\right)=\frac{4}{15}\end{array}$

$\frac{6}{7}÷\left(\frac{-3}{4}\right)$

$\begin{array}{rl}5.11\times (-3)& =\frac{511}{100}\times \left(\frac{-3}{1}\right)\\ & =\frac{-1533}{100}=-15.33\end{array}$

$\frac{6}{7}÷\left(\frac{-3}{4}\right)$

$\frac{6}{7}÷\left(\frac{-3}{4}\right)=\frac{6}{7}\times \left(\frac{-4}{3}\right)=\frac{-24}{21}$

[2-3] النسبة المئوية وتقديرها

(1)- اكتب العدد النسبي $\frac{36}{100}$ بصيغة مئوية؟

$\frac{36}{100}=36\mathrm{\%}$

(2)- قدر النسبة المئوية للعدد $\frac{12}{19}$؟

$\frac{12}{19}\approx \frac{12}{20}=\frac{12\times 5}{20\times 5}=\frac{60}{100}=60\mathrm{\%}$

(3)- قدر النسبة المئوية للعدد $\frac{4}{15}$؟

$\frac{4}{15}\approx \frac{4}{20}=\frac{4\times 5}{20\times 5}=\frac{20}{100}=20\mathrm{\%}$

(4)- اكتب العدد النسبي $\frac{7}{10}$ بصيغة مئوية؟

$\frac{7}{10}=\frac{7\times 10}{10\times 10}=\frac{70}{100}=70\mathrm{\%}$

[2-4] الربح والتقسيم التناسبي

(1)- اشترى حيدر لعبة بمبلغ 12000 دينار، وباعها بزيادة مقدارها %25، ما مقدار الربح الذي حصل عليه حيدر؟

$25\mathrm{\%}\times 12000=\frac{25}{200}\times 12000=3000$

(2)- وزع الأب 21 دفتراً على ولديه رعد ومحمد بنسبة 3:4 فما حصة كل منهما؟

• النسبة $\frac{3}{4}$ وعدد الحصص $3+4=7$
• عدد دفاتر رغد $\frac{3}{7}\times 21=9$
• عدد دفاتر محمد $\frac{4}{7}\times 21=12$

(3)- مدرسة ابتدائية مختلطة نسبة التلميذات فيها إلى التلاميذ 4:5 فإذا كان عدد التلاميذ 600 تلميذ فما عدد التلميذات؟

النسبة $\frac{4}{5}$ وعدد الحصص $4+5=9$

التلاميذ يمثلون 5 حصص والتلميذات 4 حصص من مجموع التلاميذ الكلي

$\frac{5}{9}\times M=600$

عدد التلاميذ الكلي في المدرسة M حيث $5M=9\times 600$

$\begin{array}{rl}& M=\frac{5400}{5}=1080 \mathrm{التلاميذ}\\ & 1080-600=480 \mathrm{التلميذات}\end{array}$

[2-5] التناسب الطردي والعكسي

(1)- سيارة تسير بسرعة 90km/hr، ما المسافة التي تقطعها في 3 ساعات؟

A المسافة، B الساعات، C السرعة

$\frac{A}{B}=C$

• تقطع في الساعة الواحدة: $1\times 90=90 \mathrm{كم}$
• تقطع في ثلاث ساعات: $3\times 90=270 \mathrm{كم}$

(2)- يبني 4 عمال بيتاً خلال 6 أشهر، ما المدة التي يحتاجها 8 عمال للقيام بالعمل نفسه؟

A عدد العمال، B عدد الأشهر، C عدد ثابت

$A\times B=C$

$\begin{array}{rl}& 4\times 6=24\\ & 8\times M=24 \mathrm{ساعة}\\ & M=\frac{24}{8}=8 \end{array}$

يحتاجون ثلاثة أشهر.

(3)- حوض سباحة سعته 300 لتر، يتسرب منه الماء بمقدار 3 لتر في الدقيقة، احسب الوقت اللازم لتفريغ الحوض بالكامل.

$300÷3=100 \mathrm{دقيقة}$

A سعة، B معدل التسريب

$\frac{A}{B}=C\Rightarrow \frac{300}{3}=100$

(4)- إذا كان A=10 , B=5 وكان A,B في تناسب عكسي جد قيمة ثابت التناسب C.

العلاقة في التناسب العكسي $A\times B=C$

$\begin{array}{rl}& 10\times 5=6\\ & \therefore 6=50 \mathrm{النتاسب} \mathrm{ثابت}\end{array}$

[2-6] تقدير الجذور التربيعية والتكعيبية

(1)- قدر $\sqrt[3]{106}$ باستعمال الجذور التكعيبية التقديرية؟

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& 64<106\Rightarrow 4<\sqrt[3]{106}\\ & 106<125\Rightarrow \sqrt[3]{106}<5\end{array} \\ \begin{array}{rl}& 4<\sqrt[3]{106}<5\\ & 106-64=42\\ & 125-106=19\end{array} \\ 4.6,4.7,4.8,4.9 \end{gathered}$$

(2)- قدر $\sqrt{47}$ باستعمال الجذور التكعيبية التقديرية؟

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& 47<49\Rightarrow \sqrt{47}<7\\ & 36<47\Rightarrow 6<\sqrt{47}\end{array} \\ \begin{array}{rl}& 6<\sqrt{47}<7\\ & 49-47=2\\ & 47-36=11\end{array} \\ 6.6,6.7,6.8,6.9 \end{gathered}$$

(3)- قدر $\sqrt[3]{217}$ باستعمال الجذور التكعيبية التقديرية؟

مشابه لتدريب 1.

(4)- قدر $\sqrt{50}$ باستعمال الجذور التكعيبية التقديرية؟

مشابه لتدريب 2.

(5)- قدر $\sqrt[3]{-9}$ باستعمال الجذور التكعيبية التقديرية؟

$$\begin{gathered} \sqrt[3]{-9}=-\sqrt[3]{9} \\ 2<\sqrt[3]{9}<3 \\ \begin{array}{rl}& -3<-\sqrt[3]{9}<-2\\ & -2.4,-2.3,-2.2,-2.1\end{array} \end{gathered}$$

(6)- جد بصورة تقريبية $\sqrt{8}+\sqrt[3]{7}$

نجد جذر تربيعي تقريبي للعدد 8 وجذر تربيعي للعدد 7 ونختار واحد من الجذور ونجري عملية الجمع.