اختبار الفصل

عبر عن الأعداد والكسور التالية بصيغة العدد النسبي:

$4.9$

$\frac{49}{10}$

$0.29$

$\frac{29}{100}$

$2\frac{1}{3}$

$\frac{7}{3}$

$8$

$\frac{8}{1}$

$25.9$

$\frac{259}{10}$

قارن بين الأعداد النسبية مستعملة الرموز (>، < =) فيما يأتي:

$\frac{9}{16}...\frac{4}{7}$

>

$\frac{12}{25}...\frac{6}{8}$

>

$\frac{4}{100}...\frac{12}{300}$

=

رتب الأعداد النسبية التالية من الأصغر إلى الأكبر:

$5.3,4\frac{1}{4},-5.4$

$\begin{array}{rl}& \frac{53}{10},\frac{17}{4},\frac{-54}{10}\Rightarrow \frac{106}{20},\frac{85}{20},\frac{-108}{20}\\ & \frac{-108}{20},\frac{85}{20},\frac{106}{20}\Rightarrow -5.4,4\frac{1}{4},5.3\end{array}$

$7.4,3\frac{1}{2},4\frac{1}{3}$

$\begin{array}{rl}& \frac{74}{10},\frac{7}{2},\frac{12}{3}\Rightarrow \frac{222}{30},\frac{105}{30},\frac{120}{30}\\ & \frac{105}{30},\frac{120}{30},\frac{222}{30}\Rightarrow 3\frac{1}{2},4\frac{1}{3},7.4\end{array}$

$-4.5,4.22,\frac{13}{3}$

$\begin{array}{rl}& \frac{-45}{10},\frac{422}{100},\frac{13}{3}\Rightarrow \frac{-1350}{300},\frac{1266}{300},\frac{1300}{300}\\ & \frac{-1350}{300},\frac{1266}{300},\frac{1300}{300}\Rightarrow -4.5,4.22,\frac{13}{3}\end{array}$

جد ناتج ما يأتي:

$\frac{14}{9}+\frac{3}{5}$

$\frac{70}{45}+\frac{27}{45}=\frac{97}{45}$

$\frac{3}{10}+\frac{6}{4}$

$\frac{6}{20}+\frac{30}{20}=\frac{36}{20}$

$-4.2+(-2.8)$

$\begin{array}{rl}\frac{-42}{10}+\frac{-28}{10}& =\frac{42}{10}+\frac{28}{10}\\ & =-\frac{70}{10}=-7\end{array}$

$7.6+(-6.5)$

$\begin{array}{r}\frac{76}{10}+\frac{-65}{10}=\frac{76-65}{10}\\ =\frac{11}{10}=1.1\end{array}$

$\frac{7}{4}-\frac{19}{6}$

$\frac{76}{10}+\frac{-65}{10}=\frac{76-65}{10}=\frac{11}{10}=1.1$

$\frac{8}{9}-\frac{3}{7}$

$\frac{56}{63}-\frac{27}{63}=\frac{56-27}{63}=\frac{29}{63}=0.4$

$8.4\times (-3)$

$\frac{84}{10}\times \frac{-3}{1}=\frac{-252}{10}=-25.2$

$\frac{11}{9}÷\frac{4}{5}$

$\frac{11}{9}\times \frac{5}{4}=\frac{55}{36}$

اكتب الأعداد النسبية التالية بصيغة النسبة المئوية:

$\frac{8}{100}$

8%

$\frac{3}{4}$

$\frac{3\times 25}{4\times 25}=\frac{75}{100}=75\mathrm{\%}$

$\frac{4}{5}$

$\frac{4\times 20}{5\times 20}=\frac{80}{100}=80\mathrm{\%}$

$\frac{3}{25}$

$\frac{3\times 4}{25\times 4}=\frac{12}{100}=12\mathrm{\%}$

إذا كانت نسبة الربح هي %90، جد الربح لكل مما يأتي:

$102$

$\begin{array}{rl}102\Rightarrow 90\mathrm{\%}\times 102& =\frac{90}{100}\times 102\\ & =\frac{918}{10}=91.8\end{array}$

$1250$

$\begin{array}{rl}1250& \Rightarrow 90\mathrm{\%}\times 1250\\ & =\frac{90}{00}\times 1250=1125\end{array}$

$3624$

$\begin{array}{rl}3624& \Rightarrow 90\mathrm{\%}\times 3624\\ & =\frac{90}{100}\times 3624=3261.6\end{array}$

$5487$

$\begin{array}{rl}5487& \Rightarrow 90\mathrm{\%}\times 5487\\ & =\frac{90}{100}\times 5487=4938.3\end{array}$

$20312$

$\begin{array}{rl}20312& \Rightarrow 90\mathrm{\%}\times 20312\\ & =\frac{90}{100}\times 20312=18280.8\end{array}$

جد التقسيم التناسبي لكل مما يأتي:

$15350 \mathrm{من} 2:3$

النسبة $\frac{2}{3}$ ومجموع الحصص $2+3=5$

$\begin{array}{rl}& \frac{2}{5}\times 15350=6140\\ & \frac{3}{5}\times 15350=9210\end{array}$

$216 \mathrm{من} 1:2$

النسبة $\frac{1}{2}$ ومجموع الحصص $1+2=3$

$\begin{array}{rl}& \frac{1}{3}\times 216=72\\ & \frac{2}{3}\times 216=144\end{array}$

$1800 \mathrm{من} 4:5$

النسبة $\frac{4}{5}$ ومجموع الحصص $4+5=9$

$\begin{array}{rl}& \frac{4}{9}\times 1800=800\\ & \frac{5}{9}\times 1800=1000\end{array}$

شاشة حاسوب مستطيلة الشكل نسبة عرضها إلى طولها هي 2:3 ومحيطها يساوي 130 cm، فما عرضها وطولها؟

نجد نصف المحيط = الطول + العرض $130÷2=65\mathrm{cm}$

النسبة $\frac{2}{5}$ ومجموعة الحصص $2+3=5$

$\begin{array}{rl}& \frac{2}{5}\times 65=26\mathrm{cm} \mathrm{العرض}\\ & \frac{3}{5}\times 65=39\mathrm{cm} \mathrm{الطول}\end{array}$

يحتاج شارع إلى (25) عموداً كهربائياً لإنارته، كم عموداً كهربائياً تحتاج ثلاثة شوارع لإنارتها؟

التناسب طردي A هي عدد أعمدة $1\times 25=25$

B عدد الشوارع $3\times 25=75$

C العدد الثابت $\frac{25}{1}=25,\frac{75}{3}=25$

قطعة أرض قسمت على ثلاث قطع، كل قطعة مساحتها 400m²، كم ستكون مساحة كل قطعة إذا قسمت الأرض إلى ست قطع؟

مساحة الأرض $3\times 400=1200{\mathrm{m}}^2$

إذا قسمت إلى 6 قطع تكون مساحة كل قطعة:

$\begin{array}{rl}& 6\times A=1200\\ & A=1200÷6=200{\mathrm{m}}^2\end{array}$

قدر الجذور الآتية:

$\sqrt{41}$

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& 36<41\Rightarrow \sqrt{41}>6\\ & 49>41\Rightarrow \sqrt{41}<7\\ & 6<\sqrt{41}<7\\ & 49-41=8,41-36=5\end{array} \\ \sqrt{41}\approx 6.1,6.2,6.3 \end{gathered}$$

$\sqrt{14}$

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& 9<14\Rightarrow \sqrt{14}>3\\ & 16>14\Rightarrow \sqrt{14}<4\\ & 3<\sqrt{14}<4\\ & 16-14=2,14-9=5\end{array} \\ \sqrt{14}\approx 3.9,3.8,3.7 \end{gathered}$$

$\sqrt{500}$

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& 484<500\Rightarrow \sqrt{500}>22\\ & 529>500\Rightarrow \sqrt{500}<23\\ & 22<\sqrt{500}<23\\ & 529-500=29,500-484=16\end{array} \\ \sqrt{500}\approx 22.1,22.2,22.3 \end{gathered}$$

$\sqrt[3]{80}$

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& 64<80\Rightarrow \sqrt[3]{80}>4\\ & 125>80\Rightarrow \sqrt[3]{80}<5\end{array} \\ \begin{array}{rl}& 4<\sqrt[3]{80}<5\\ & 125-80=45,80-64=16\end{array} \\ \sqrt[3]{80}\approx 4.1,4.2,4.3 \end{gathered}$$

$\sqrt[3]{210}$

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& 125<210\Rightarrow \sqrt[3]{210}>5\\ & 216>210\Rightarrow \sqrt[3]{210}<6\end{array} \\ \begin{array}{rl}& 5<\sqrt[3]{210}<6\\ & 216-210=6,210-125=85\end{array} \\ \sqrt[3]{210}\approx 5.9,5.8,5.7 \end{gathered}$$

$\sqrt[3]{745}$

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& 729<745\Rightarrow \sqrt[3]{745}>9\\ & 1000>745\Rightarrow \sqrt[3]{745}<10\end{array} \\ \begin{array}{rl}& 9<\sqrt[3]{745}<10\\ & 1000-745=255,745-729=16\end{array} \\ \sqrt[3]{745}\approx 9.1,9.2,9.3 \end{gathered}$$