تأكد من فهمك

(1)- اكتب متباينة القيمة المطلقة التي تمثل المسائل التالية:

تعد درجة الحرارة المثلى داخل الشقق ${22}^{\circ }$ سيليزية بزيادة أو نقصان لايتجاوز $2^{\circ }$ سيليزية.

المتباينة المركبة تكون بالصورة:

$\begin{array}{lll}x\le 22+2& و& x\ge 22-2\\ x-22\le 2& و& x-22\ge -2\\ |x-22|\le 2& & \end{array}$

الزاوية القائمة تتحول إلى زاوية حادة أو منفرجة إذا تحرك مؤشر الزاوية إلى اليمين أو إلى اليسار في الأقل بدرجة واحدة.

نفرض الزاوية x وقياس الزاوية القائمة 90

المتباينة المركبة تكون بالصورة:

$\begin{array}{rl}& x<90+1 و x>90-1\\ & x-90<1 و x-90>-1\Rightarrow |x-90|<1\end{array}$

(2)- حل متباينات القيمة المطلقة ومثل الحل على مستقيم الأعداد.

$|x+1|<5$

$\begin{array}{rl}& -5<x+1<5\Rightarrow -5-1<x<5-1\\ & -6<x<4\\ & S=\{x:-6<x<4\}\end{array}$

$|3z-7|\le 2$

$\begin{array}{rl}& -2\le 3z-7\le 2\Rightarrow -2+7\le 3z\le 2+7\Rightarrow 5\le 3z\le 9\\ & \frac{5}{3}\le \frac{3z}{3}\le \frac{9}{3}\Rightarrow \frac{5}{3}\le z\le 3\\ & S=\{z:\frac{5}{3}\le z\le 3\}\end{array}$

$\left|x\right|+8<9$

$\begin{array}{rl}& \left|x\right|<9-8\Rightarrow \left|x\right|<1\Rightarrow -1<x<1\\ & S=\{x:-1<x<1\}\end{array}$

$\left|5y\right|-2\le 8$

$\begin{array}{rl}& \left|5y\right|\le 8+2\Rightarrow \left|5y\right|\le 10\Rightarrow -10\le 5y\le 10\\ & \frac{-10}{5}\le \frac{5y}{5}\le \frac{10}{5}\Rightarrow -2\le y\le 2\\ & S=\{y:-2\le y\le 2\}\end{array}$

$|x+4|>6$

$$\begin{gathered} \begin{array}{lllll}x+4>6& \mathrm{أو}& x+4<-6& & \\ x>6-4& \mathrm{أو}& x<-6-4\Rightarrow x>2& \mathrm{أو}& x<-10\end{array} \\ S=S_1\cup S_2=\{x:x>2\}\cup \{x:x<-10\} \end{gathered}$$

$|5z-9|>1$

$\begin{array}{rl}& 5z-9>1\mathrm{أو}5z-9<-1\Rightarrow 5z>1+9\mathrm{أو}5z<-1+9\\ & 5z>10\mathrm{أو}5z<8\\ & \frac{5z}{5}>\frac{10}{5}\mathrm{أو}\frac{5z}{5}<\frac{8}{5}\\ & z>2\mathrm{أو}z<\frac{8}{5}\Rightarrow S=S_1\cup S_2=\{z:z>2\}\cup \{z:z<\frac{8}{5}\}\end{array}$

$\left|2x\right|+7\ge 8$

$\begin{array}{rl}& \left|2x\right|\ge 8-7\Rightarrow \left|2x\right|\ge 1\\ & 2x\ge 1\text{أو}2x\le -1\\ & \frac{2x}{2}\ge \frac{1}{2}\text{أو}\frac{2x}{2}\le \frac{-1}{2}\\ & x\ge \frac{1}{2}\text{أو}x\le \frac{-1}{2}\Rightarrow S=S_1\cup S_2=\{x:x\ge \frac{1}{2}\}\cup \{x:x\le \frac{-1}{2}\}\end{array}$

$\left|4y\right|-2>3$

$\begin{array}{rl}& \left|4y\right|>3+2\Rightarrow \left|4y\right|>5\\ & 4y>5\text{أو}4y<-5\\ & \frac{4y}{4}>\frac{5}{4}\text{أو}\frac{4y}{4}<\frac{-5}{4}\\ & y>\frac{5}{4}\text{أو}y<\frac{-5}{4}\\ & S=S_1\cup S_2=\{y:y>\frac{5}{4}\}\cup \{y:y<\frac{-5}{4}\}\end{array}$

$|5-x|<10$

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& -10<5-x<10\Rightarrow -10-5<-x<10-5\\ & -15<-x<5]\times -1\end{array} \\ \begin{array}{rl}& 15>x>-5\Rightarrow -5<x<15\\ & S=\{x:-5<x<15\}\end{array} \end{gathered}$$

$|4z-14|>2$

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& 4z-14>2 \mathrm{أو} 4z-14<-2\Rightarrow 4z>2+14 \mathrm{أو} 4z<-2+14\\ & 4z>16\mathrm{أو}4z<12\end{array} \\ \begin{array}{rl}& \frac{4z}{4}>\frac{16}{4}\mathrm{أو}\frac{4z}{4}<\frac{12}{4}\\ & z>4\mathrm{أو}z<3\Rightarrow S=S_1\cup S_2=\{z:z>4\}\cup \{z:z<3\}\end{array} \end{gathered}$$

$\left|\frac{x-12}{4}\right|\le 9$

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& -9\le \frac{x-12}{4}\le 9]\times 4\Rightarrow -9\times 4\le \frac{x-12}{4}\times 4\le 9\times 4\\ & -36\le x-12\le 36\end{array} \\ \begin{array}{rl}& -36\le x-12\le 36\\ & -36+12\le x\le 36+12\\ & -24\le x\le 48\Rightarrow S=\{x:-24\le x\le 48\}\end{array} \end{gathered}$$

$\left|\frac{6-2y}{4}\right|\ge 9$

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& \frac{6-2y}{4}\ge 9\mathrm{أو}\frac{6-2y}{4}\le -9]\times 4\\ & \frac{6-2y}{4}\times 4\ge 9\times 4\mathrm{أو}\frac{6-2y}{4}\times 4\le -9\times 4\\ & 6-2y\ge 36\mathrm{أو}6-2y\le -36\end{array} \\ \begin{array}{rl}& -2y\ge 36-6\mathrm{أو}-2y\le -36-6\\ & -2y\ge 30 \mathrm{أو}-2y\le -42\end{array} \\ \begin{array}{rl}& \frac{-2y}{-2}\le \frac{30}{-2}\mathrm{أو}\frac{-2y}{-2}\ge \frac{-42}{-2}\Rightarrow y\le -15\mathrm{أو}y\ge 21\\ & S=S_1\cup S_2=\{y:y\le -15\}\cup \{y:y\ge 21\}\end{array} \end{gathered}$$