تدرب وحل مسائل حياتية

درجات الحرارة: سجلت درجات الحرارة في أحد أيام الشتاء بالعلاقة التالية $R=\left\{\right(6,-2),(7,-1),(8,0),(9,1\left)\right\}$ إذ يمثل الإحداثي الأول الوقت بالساعة والإحداثي الثاني درجة الحرارة بالدرجات السيليزية، مثل العلاقة بجدول ومثلها بالمستوي الإحداثي، هل تمثل العلاقة تطبيقاً أم لا؟ معللاً إجابتك.

العلاقة تمثل تطبيقاً لأن كل عنصر من عناصر X يرتبط بعنصر واحد من عناصر Y

المستوي الإحداثي: الشكل البياني المجاور يمثل التطبيق $f:N\to N$. اكتب إحداثيات الأزواج المرتبة التي تمثلها نقاط التطبيق في البياني، اكتب قاعدة اقتران التطبيق، هل التطبيق متباين أم لا؟

• الأزواج المرتبة $f=\left\{\right(1,1),(2,2),(3,3),(4,4\left)\right\}$
• قاعدة الاقتران $f\left(x\right)=x$
• التطبيق متباين لأن $f\left(1\right)\ne f\left(2\right)$ بينما $1\ne 2$ (يحقق الشرط).

صحة: العلاقة $W_r=2\left(\frac{W_b}{3}\right)$ تمثل وزن الماء في جسم الإنسان، و $W_b$ تمثل وزن الإنسان، وزن حسان 150kg، استعمل نظام خاص بإنقاص الوزن لمدة ثلاثة أشهر ففقد من وزنه 6 kg في الشهر الأول ثم 12 kg في الشهر الثاني، 12 kg في الشهر الثالث، اكتب جمع الأزواج المرتبة للعلاقة بين وزن حسان ووزن الماء في جسمه، تمثل تطبيقاً أم لا؟

$W_r=2\left(\frac{W_b}{3}\right)$

$W_r=2\left(\frac{150}{3}\right)=2\left(50\right)=100$

في الشهر الأول وزن الماء في جسم الإنسان:

$W_1=2\left(\frac{144}{3}\right)=2\left(48\right)=96$

في الشهر الثاني وزن الماء في جسم الإنسان:

$W_2=2\left(\frac{132}{3}\right)=2\left(44\right)=88\mathrm{kg}$

في الشهر الثالث وزن الماء في جسم الإنسان:

$W_3=2\left(\frac{120}{3}\right)=2\left(40\right)=80\mathrm{kg}$

وزن حسان في الشهر الأول:

$150-6=144kg$

وزن حسان في الشهر الثاني:

$144-12=132\mathrm{kg}$

وزن حسان في الشهر الثالث:

$132-12=120\mathrm{kg}$

$$\begin{gathered} f=\left\{\right(150,100),(144,96),(132,88),(120,80),\dots \} \\ \{150,144,132,120\}=\mathrm{المجال} \\ \{100,96,88,80\}=\mathrm{المدى} \end{gathered}$$

تمثل تطبيقاً لأن كل عنصر في المجال يرتبط بعنصر واحد فقط من عناصر المجال المقابل.