تأكد من فهمك

(1)- اكتب قاعدة اقتران للتطبيق ومثله بمخطط سهمي واكتب المجال والمدى له:

$f=\left\{\right(1,2),(2,3),(3,4),(4,5\left)\right\}$

$\begin{array}{rl}& f\left(x\right)=x+1 \mathrm{الاقتران} \mathrm{قاعدة}\\ & \{1,2,3,4\}=\mathrm{المجال}\\ & \{2,3,4,5\}=\mathrm{المدى}\end{array}$

$g=\left\{\right(1,3),(2,5),(3,7),(4,9\left)\right\}$

$\begin{array}{rl}& f\left(x\right)=2x+1 \mathrm{الاقتران} \mathrm{قاعدة}\\ & \{1,2,3,4\}=\mathrm{المجال}\\ & \{3,5,7,9\}=\mathrm{المدى}\end{array}$

(2)- اكتب قاعدة الاقتران للتطبيقات التالية ومثلها في المستوي الإحداثي واكتب المجال والمدى لها:

$f=\left\{\right(1,0),(2,0),(3,0),(4,0\left)\right\}$

$\begin{array}{rl}& f\left(x\right)=0 \mathrm{الاقتران} \mathrm{قاعدة}\\ & \{1,2,3,4\}=\mathrm{المجال}\\ & \left\{0\right\}=\mathrm{المدى}\end{array}$

$g=\left\{\right(0,0),(1,-1),(2,-2),(3,-3\left)\right\}$

$\begin{array}{rl}& f\left(x\right)=-x \mathrm{الاقتران} \mathrm{قاعدة}\\ & \{0,1,2,3\}=\mathrm{المجال}\\ & \{0,-1,-2,-3\}=\mathrm{المدى}\end{array}$

(3)- إذا كان التطبيق $f:N\to N$ إذ إن: $f\left(x\right)=3x+2$. بين هل أن التطبيق شامل أم لا؟

$\begin{array}{rl}& f\left(x\right)=3x+2 , x=N=\{1,2,3,\dots \}\\ & f\left(1\right)=3\left(1\right)+2=5 , f\left(x\right)=3\left(2\right)+2=8 , f\left(x\right)=3\left(3\right)+2=11\end{array}$

$\{5,8,11,\dots \}=\mathrm{المدى}$

التطبيق ليس شامل لأن المدى $\ne$المجال المقابل N

(4)- ليكن التطبيقان $f:Z\to Z$ حيث $f\left(x\right)=3x+1$ وإن $g:A\to A$ حيث $g\left(x\right)=2x+5$. جد قيمة x إذا كان $(f\circ g)\left(x\right)=28$.

$\begin{array}{r}f\left(x\right)=3x+1\\ g\left(x\right)=\stackrel{\uparrow }{\overbrace{2x+5}}\end{array}$

$\begin{array}{rl}& (f\circ g)\left(x\right)=28\\ & 3(2x+5)+1=28\\ & 6x+15+1=28\\ & 6x+16=28\\ & 6x=28-16\Rightarrow 6x=12\Rightarrow x=\frac{12}{6}=2\end{array}$

(5)- إذا كانت $f:N\to N$ حيث $f\left(x\right)=5x+2$ وان $g:N\to N$ إذ $g\left(x\right)=x+3$ اكتب التطبيق fog بكتابة الأزواج المرتبة له.

$x=N=\{1,2,3,\dots \}$

$\begin{array}{rl}& f\left(x\right)=5x+2\\ & g\left(x\right)=\stackrel{\uparrow }{\overbrace{x+3}}\end{array}$

$\begin{array}{rl}& \mathrm{fog}\left(x\right)=5(x+3)+2=5x+15+2=5x+17\\ & \mathrm{fog}\left(1\right)=5\left(1\right)+17=22\\ & \mathrm{fog}\left(2\right)=5\left(2\right)+17=27\\ & \mathrm{fog}\left(3\right)=5\left(3\right)+17=32\\ & \mathrm{fog}=\left\{\right(1,22,(2,27,(3,32),\dots \} \mathrm{المرتبة} \mathrm{الأزواج}\end{array}$

$\{22,27,32,\dots \}=\mathrm{المدى}$

• التطبيق ليس شامل لأن المدى $\ne$المجال المقابل N
• التطبيق المتباين لأن $\mathrm{fog}\left(1\right)\ne \mathrm{fog}\left(2\right)$ بينما $1\ne 2$ التطبيق ليس تقابل.