العلاقة بين ميلي مستقيمين

العلاقة بين ميلي مستقيمين متوازيين:

إذا توازي مستقيمان فإن ميلاهما متساويين بالعكس.

$\begin{array}{rl}& {\overleftrightarrow{\mathrm{L}}}_1//{\overleftrightarrow{\mathrm{L}}}_2\iff {\mathrm{m}}_1={\mathrm{m}}_2\\ & a_{1}x+b_{1}y+c_1=0\\ & a_{2}x+b_{2}y+c_2=0\overleftrightarrow{L_2}\end{array}$

$\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}$

العلاقة بين ميلي مستقيمين متعامدين:

$m_1\times m_2=-1 \text{or }{m}_1=-\frac{1}{m_2}$

إذا تعامد مستقيمان فإن حاصل ضرب ميلاهما =1- وبالعكس.

(1)- برهن على تعامد المستقيمين $3x-4y+7=0,4x+3y-8=0$

$\begin{array}{rl}& m_1=\frac{-3}{-4}=\frac{3}{4},m_2=\frac{-4}{3}\\ & m_1\times m_2=\frac{3}{4}\times \frac{-4}{3}=-1\\ & \therefore {\overleftrightarrow{\mathrm{L}}}_1\perp {\overleftrightarrow{\mathrm{L}}}_2\end{array}$

(2)- جد معادلة المستقيم الذي يمر من النقطة (2,1-) ويوازي المستقيم $3y-2x+7=0$

نجد ميل المستقيم المعلوم $m=\frac{-a}{b}=\frac{-(-2)}{3}=\frac{2}{3}$

وبما أن المستقيمان متوازيان فإن ميل المستقيم المطلوب = $\frac{2}{3}$

بضرب الطرفين في (3)$y-y_1=m(x-x_1)\Rightarrow y-1=\frac{2}{3}(x+2)\to 3y-3=2x+4$

معادلة المستقيم $2x-3y+7=0$

(3)- جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (5-,3) وعمودي على المستقيم $3x+y=1$

• ميل المستقيم المعلوم $m_1=\frac{-a}{b}=\frac{-3}{1}=-3$
• ميل المستقيم المطلوب $m_2=-\frac{1}{m_1}=\frac{1}{3}$

لأن المستقيمان متعامدان

معادلة المستقيم بدلالة نقطة وميل هي:

$\begin{array}{rl}& (y-y_1)=m(x-x_1)\\ & y+5=\frac{1}{3}(x-3) \left(3 \mathrm{في} \mathrm{المعادلة} \mathrm{طرفي} \mathrm{بضرب}\right)\\ & 3y+15=x-3\\ & x-3y-18=0 \mathrm{المستقيم} \mathrm{معادلة}\end{array}$