المتراجحات

المتراجحات Inequaties:

المتراجحة التي تحتوي على متغيراً x والتي يكتب بالشكل $f\left(x\right)<g\left(x\right)$ حيث $f\left(x\right),g\left(x\right)$ متغيران مفتوحان تسمى متراجحة في متغير واحد x.

تعريف: نقول عن المتراجحة $f\left(x\right)<g\left(x\right)$ متراجحة متكافئة $h\left(x\right)<S\left(x\right)$ إذا كان لهما نفس المجموعة.

لقد درست في الثالث متوسط حل المتراجحات من الدرجة الأولى في متغير واحد. ويحل المتراجحة نحصل على x <a أو x> b

1- جد مجموعة الحل للمتراجحة $3x+1<x+5$ إذا كانت مجموعة التعويض هي R ومثل مجموعة الحل على خط الأعداد.

إضافة (x-) إلى الطرفين

$\begin{array}{rl}& 3x+1<x+5\\ & 3x+1+(-x)<x+5+(-x)\end{array}$

إضافة (1-) إلى الطرفين

$\begin{array}{rl}& 2x+1<5\\ & 2x+1+(-1)<5+(-1)\end{array}$

الضرب في $\frac{1}{2}$

$\begin{array}{rl}& 2x<4\\ & \frac{1}{2}\left(2x\right)<\frac{1}{2}\left(4\right)\\ & x<2\end{array}$

مجموعة الحل = $\{x:x\in \mathrm{R},x<2\}$

حل المتراجحات من الدرجة الأولى تحتوي على مطلق:

2- إذا كان R هي مجموعة التعويض جد مجموعة الحل للمتراجحة: $|x-2|>5$

$|x-2|=\{\begin{array}{ll}x-2& ,x\ge 2\\ 2-x& ,x<2\end{array}$

$\begin{array}{rl}& \mathrm{إما} |x-2|>5\Rightarrow x-2>5\mathrm{أو} 2-x>5\\ & \Rightarrow x>5+2\Rightarrow x>7\mathrm{أو} -x>5-2\Rightarrow (-x>3) \left(-1 \mathrm{في} \mathrm{نضرب}\right)\\ & \Rightarrow x<-3 \mathrm{الترتيب} \mathrm{يتغير}\end{array}$

مجموعة الحل = $\{x:x\in R,x>7\}\cup \{x:x\in R,x<-3\}{=}_2\text{ف}{\cup }_1\text{ف}$