الفترات الحقيقية

الفترات الحقيقية Real Intervals:

• تسمى مجموعة الأعداد $\{x:x\in R,a\le x\le b\}$ بالفترة المغلقة (closed Interval) من a إلى b حيث a<b ونرمز لها بالرمز [a,b]

حيث $a\in [a,b],b\in [a,b]$ وتمثل على خط الأعداد الحقيقية

• تسمى المجموعة$\{x:x\in R,a<x<b\}=(a,b)$ الفترة المفتوحة (open Interval) من a الى b حيث a<bb وثمeل على خط الأعداد الحقيقية

نلاحظ في هذه الحالة $b\notin (a,b),a\notin (a,b)$

• نسمي كلاً من المجموعتين:

$\begin{array}{rl}& \{x:x\in R,a<x\le b\}=(a,b]\\ & \{x:x\in R,a\le x<b\}=[a,b)\end{array}$

فترة نصف مغلقة (Half-closed Interval) أو نصف مفتوحة حيث a<b

• مجموعة الأعداد الحقيقية التي تزيد على العدد الحقيقي a أو تساويه $\{x:x\in R,x\ge a\}$

المجموعة = $\{x:x\in \mathrm{R},x>a\}$ مجموعة الأعداد الحقيقية التي تكبر العدد الحقيقي a

• المجموعة = $\{x:x\in R,x\le a\}$ تدل على مجموعة الأعداد الحقيقية التي تساوي أو تصغر عن العدد الحقيقي a

• المجموعة = $\{x:x\in R,x<a\}$ تدل على مجموعة الأعداد الحقيقية الأصغر من العدد الحقيقي a

1- جد:

- $[3,8]\cap [1,6]$

$\therefore [3,8]\cap [1,6]=[3,6]$

- $[3,8]-[1,6]$

$[3,8]-[1,6]=(6,8]$

2- جد $\{x:x\ge -3\}\cup [-5,2)$

$\{x:x\ge -3\}\cup [-5,2)=\{x:x\ge -5\}$