التمارين العامة الخاصة بالفصل الثالث

التمارين العامة الخاصة بالفصل الثالث

(1)- جد لكل مما يأتي:

نشتق حاصل ضرب دالتين

حاصل ضرب دالتين

هذه دالة واحدة فقط حيث أن هي زاوية

2- استخدم مبرهنة رول ثم مبرهنة القيمة المتوسطة لإيجاد قيم للدالة.

أولاً:

1. الدالة مستمرة في الفترة المغلقة لأنها كثيرة الحدود.
2. الدالة قابلة للاشتقاق على الفترة المفتوحة لأنها كثيرة الحدود.
3. نجد

عندما تكون مبرهنة رول متحققة فإنه يوجد على الأقل قيمة واحدة لـ بحيث أن

ثانياً: الدالة ضمن الفترة المعطاة تحقق مبرهنة القيمة المتوسطة.

ميل المماس = ميل الوتر

3- دالة تحقق شروط مبرهنة رول على الفترة فإذا كانت تنتمي الى الفترة جد قيمة

الدالة تحقق شروط مبرهنة رول

4- متوازي سطوح مستطيلة قاعدته مربعة وارتفاعه ثلاث أمثال طول قاعدته، جد الحجم التقريبي له عندما يكون طول قاعدته .

نفرض طول القاعدة =

نفرض الارتفاع =

الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع

نفرض أقرب رقم للعدد المعطى

5- مخروط دائري قائم حجمه جد القيمة التقريبية لنصف قطر قاعدته إذا كان ارتفاعه .

حجم المخروط = × مساحة القاعدة × الارتفاع

أصبح السؤال جد تقريباً مناسباً للمقدار

6- إذا كانت جد باستخدام نتيجة مبرهنة القيمة المتوسطة القيمة التقريبية لـ .

نفرض أقرب رقم للعدد المعطى

7- باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم المنحني البياني للدالة

الدالة

• أوسع مجال للدالة =

• نقاط التقاطع مع المحورين.

لا توجد نقاط تقاطع مع المحورين.

• التناظر:

الدالة غبر متناظرة مع نقطة الاصل لأن

الدالة متناظرة مع محور الصادات لأن

• المحاذيات:

مستقيم محاذي عمودي

مستقيم محاذي أفقي

• مناطق التزايد والتناقص

الدالة متناقصة في

الدالة متزايدة في

• مناطق التحدب والتقعر

الدالة مقعرة في الفترتين

• الرسم البياني: