حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

تمارين (3-1)

تمارين (3-1)

(1)- جد d2ydx2 مما يأتي:

y=2x , x<2

y=(2x)12dydx=12(2x)12(1)=12(2x)12d2ydx2=14(2x)32(1)=14(2x)32

y=2x2+x , x2

dydx=(2+x)(1)(2x)(1)(2+x)2=2x2+x(2+x)2=4(2+x)2=4(2+x)2d2ydx2=8(2+x)3(1)=8(2+x)3

2xy4y+5=0 , y0 , x2

y(2x4)=5y=5(2x4)=5(2x4)1dydx=5(2x4)22=10(2x4)2d2ydx2=20(2x4)32=40(2x4)3

(2)- جد f'''(1) لكل مما يأتي:

f(x)=462x ,x<3

f(x)=4(62x)12f'(x)=4(12)(62x)12(2)=4(62x)12f''(x)=4(12)(62x)32(2)=4(62x)32f'''(x)=122(62x)321(2)=12(62x)52=12(62x)52f'''(1)=125=125=125=1222=30

f(x)=sinπx

f'(x)=cosπx.(π)=πcosπx , f''(x)=πsinπx.(π)=π2sinπxf'''(x)=π2cosπx(π)=π3cosπxf'''(x)=π3cosπ(1)=π3(1)=π3

f(x)=32x , x2

f(x)=3(2x)1f'(x)=3(2x)2(1)=3(2x)2f''(x)=6(2x)3(1)=6(2x)3f'''(x)=18(2x)4(1)=18(2x)4=18(2x)4f'''(1)=18(21)4=18

(3)- إذا كانت y=tanx فبرهن أن d2ydx2=2y(1+y2) حيث x(2n+1)π2 , nz

dydx=[secx]2d2ydx2=2[secx]secxtanx=2tanxsec2xd2ydx2=2tanx(1+tan2x)=2y(1+y2)

(4)- إذا كانت y=xsinx فبرهن أن: y(4)y+4cosx=0

dydx=xcosx+sinx(1)dydx=xcosx+sinxd2ydx2=x(sinx)+cosx(1)+cosx=xsinx+2cosxd3ydx3=xcosx+sinx(1)2sinx=xcosxsinx2sinxd4ydx4=x(sinx)+cosx(1)cosx2cosxd4ydx4=xsinxcosxcosx2cosx=xsinx4cosxL.S.H=y(4)y+4cosx=xsinx4cosxxsinx+4cosx=0=RS.H

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النقاشات