حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

الأسئلة الوزارية حول المعدلات المرتبطة

الأسئلة الوزارية حول المعدلات المرتبطة

(1)- جد نقطة على الدائرة التي معادلتها x2+y24x=4 يكون عندها معدل ازدياد y مساوياً لمعدل ازدياد x

  • معدل التغير الزمني ل x = dxdt
  • معدل التغير الزمني ل y = dydt

dydt=dxdt

x2+y24x=4.12xdxdt+2ydydt4dxdt=0   dydt=dxdt نضع[2xdxdt+2ydxdt4dxdt=0]÷2dxdt[x+y2=0]dxdt=0x+y2=0y=2x(2)   1 الدائرة معادلة في نعوضx2+(2x)24x=4x2+44x+x24x=42x28x=0]÷2x24x=0x(x4)=0إما x=0y=20y=2(0,2)   النقطةx4=0x=4y=24y=2(4,2)  النقطة

(2)- سيارة تسير بسرعة (30m/s) اجتازت إشارة مرورية حمراء ارتفاعها 3m عن سطح الأرض وبعد أن ابتعدت عنها مسافة (33m) اصطدمت بسيارة أخرى نتيجة عدم الالتزام بقوانين المرور جد سرعة تغير المسافة بين السيارة والإشارة الضوئية.

  • معدل سرعة السيارة = dxdt=30m/s
  • معدل تغير المسافة بين السيارة والإشارة = dydt

y=33m

y2=x2+9(33)2=x2+927=x2+9x2=18x=32[2ydydt=2xdxdt]÷233dydt=32(30)⇒∴dydt=3023m/s

الشكل

(3)- أسطوانة دائرية قائمة يزداد ارتفاعها بمعدل (0.5cm/s) بحيث يظل حجمها دائماً مساوياً (320πcm3) جد معدل تغير نصف قطر القاعدة عندما يكون الارتفاع 5cm

  • الحجم = v=320πcm3
  • الارتفاع = h=5cm

معدل تغير نصف القطر = drdt

معدل تغير الارتفاع = dhdt=0.5cm/s

v=πr2h320π=πr2h320=r2h   العلاقة320=(5)r2r2=64r=8cm320=r2hنشتق=r2dhdt+h2rdrdt(8)2(0.5)+5(2×8)drdt=064(0.5)+5(16)drdt=032+80drdt=080drdt=32drdt=3280=25cm/s

الشكل

(4)- طريقان متعامدان يلتقيان في m. تحركت سيارتان من نقطة m كل منهما في طريق وكان معدل سرعة السيارة الأولى 80km/h ومعدل سرعة السيارة الثانية 60km/h. جد معدل الابتعاد بين السيارتين بعد ربع ساعة من بدء الحركة من m

  • معدل تغير السيارة الأولى = dxdt=80kmh
  • معدل تغير السيارة الثانية = dydt=60kmh
  • معدل الابتعاد بين السيارتين = dzdt
  1. السرعة = المسافةالزمن
  2. المسافة = السرعة × الزمن
  3. المسافة التي قطعتها السيارة الأولى بعد ربع ساعة x = 20km=80×14
  4. المسافة التي قطعتها السيارة الأولى بعد ربع ساعة y = 15km=60×14

z2=x2+y2 فيثاغورس x=20,y=15z2=(20)2+(15)2=400+225=625z2=625z=252zdzdt=2xdxdt+2ydydt]÷2zdzdt=xdxdt+ydydt25dzdt=20(80)+15(60)25dzdt=1600+90025dzdt=2500dzdt=250025=100kmh

الشكل

(5)- سلم طوله 13m يرتكز على حائط شاقولي، فإذا كان تحرك الطرف الأسفل للسلم مبتعداً عن الحائط بمعدل 4m/s جد معدل انزلاق الطرف الأعلى للسلم عن الأرض في اللحظة التي يكون فيها الطرف الأسفل على بعد 5m من الحائط

  • بعد السلم عن الحائط = x
  • بعد السلم عن الأرض = y
  • معدل تغير الطرف الأسفل عن الحائط = dxdt=4m/s
  • معدل تغير الطرف العلوي عن ال أرض = dydt

x2+y2=16925+y2=169y2=144y=12m2xdxdt+2ydydt=0]÷2xdxdt+ydydt=05(4)+12dydt=020+12dydt=012dydt=20dydt=2012dydt=53m/s

الشكل

(6)- يراد ملئ خزان على شكل مخروط دائري قائم رأسه إلى الأسفل، طول نصف قطر قاعدته يساوي 5m والارتفاع يساوي 10m فإذا كان معدل ملئ الماء 2m3/min، جد سرعة ارتفاع الماء عندما يكون ارتفاع الماء يساوي (6m)

  • نصف قطر المخروط = r
  • الارتفاع = h
  • الحجم = v
  1. معد الحجم (ملئ الماء) = dydt
  2. معدل الارتفاع = dhdt

v=13πr2htanθ=rh=510rh=12   الكبير المثلثtanθ=rhrh=122r=hr=12h.2   الصغير المثلث

نعوض (2) في (1)

v=13π(12h)2hv=13π14h2.hv=π12h3   نشتقdvdt=π123h2dhdt2=π4(6)2dhdt2=π4(36)dhdt2=9πdhdtdhdt=29πm/min

الشكل

(7)- قطعة معدنية على شكل قطع ناقص بمساحة ثابتة تساوي (60π) وحدة مربعة فإذا ازداد طول محوره الأصغر بمعدل 0.2 وحدة طول / دقيقة فجد معدل النقصان في طول محوره الأكبر عندما يكون طول محوره الأصغر 12 وحدة طول

  • طول المحور الأكبر = 2a
  • طول المحور الأصغر = 2b
  • معدل تغير طول محوره الأكبر = dadt
  • معدل تغير طول محوره الأصغر = dbdt

المساحة للقطع الناقص A=abπ علاقة أساسية

60π=abπنشتق0=adbdtπ+bπdadt1

التغير بالمساحة dAdt=0 لأن السماحة ثابتة.

2b=12b=6A=abπ60π=a(6π)a=60π6π=10  1 في نعوض0=(10)(0.2)π+6πdadt2π+6πdadt=06πdadt=2πdadt=2π6π=13

معدل النقصان في طول محوره الأكبر = 13 وحدة طول / دقيقة.

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النقاشات