حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

المشتقة الضمنية

المشتقة الضمنية

إذا كانت y=f(x) دالة بدلالة x فعند اشتقاق معادلة بدلالة x , y بالنسبة إلى x نضيف y' أو dydx بعد ل مشتقة ل y وتستخدم المشتقة الضمنية عندما يكون قيمة أس y أكبر من واحد كما يأتي:

(1)- إذا كانت y=cos2x فجد d4ydx4

dydx=2sin2x , d2ydx2=2cos2x(2)=4cos2xd3ydx3=8sin2xd4ydx4=16cos2x

(2)- إذا كانت y2+x2=1 فأثبت أن yd2ydx2+(dydx)2+1=0

نشتق العلاقة المعطاة اشتقاقاً ضمنياً بالنسبة إلى x

2ydydx+2x=0]÷2ydydx+x=0yd2ydx2+dydxdydx+1=0yd2ydx2+(dydx)2+1=0

(3)- لتكن xy13=0 حيث x0 , y0 فجد المشتقة الثانية:

xdydx+y0=0xdydx+y=0xd2ydx2+dydx(1)+dydx=0xd2ydx2+dydx+dydx=0xd2ydx2+2dydx=0xy′′=2yy′′=2yx

(4)- إذا كانت y=cos2xsin2x أثبت أن y′′=4cos2x

y=cos2xsin2xy=cos2xy=sin2x.(2)=2sin2xy′′=2cos2x(2)=4cos2x

(5)- جد y′′′′ للدالة f(x)=x5+2x3+3x+1

y'=5x4+6x2+3y''=20x3+12xy′′=60x2+12y′′′′=120x

(6)- إذا كانت y=sin4x أثبت أن d2ydx2+16y=12sin2x

y=sin4xy=[sinx]4dydx=4[sinx]3[cosx]d2ydx2=4[sinx]3(sinx)+(cosx)(12sin2x)(cosx)d2ydx2=4sin4x+12sin2xcos2xd2ydx2=4sin4x+12sin2x(1sin2x)d2ydx2=4sin4x+12sin2x12sin4xd2ydx2=16sin4x+12sin2xd2ydx2+16sin4x=12sin2xd2ydx2+16y=12sin2x

(7)- جد y للدوال الآتية:

f(x)=sin(2x2+x+3)

f(x)=sin(2x2+x+3)y=(4x+1)cos(2x2+x+3)

f(x)=cot3x

f(x)=cot3xy=13x23الزاوية مشتقةcsc2x3

f(x)=sec1x

f(x)=sec1xy=1x2sec1xtan1x

f(x)=cosxtanx

f(x)=cosxtanxy=cosxsec2x+tanx(sinx)=cosxsec2xtanxsinx

(8)- جد y للدوال الآتية:

إذا كانت الدالة مرفوعة لقوة نضع القوة خارج القوس الكبير ثم نشتق الدالة حسب الدالة القوسية.

f(x)=sin3(πx2+3x+2)

f(x)=[sin(πx2+3x+2)]3f(x)=3[sin(πx2+3x+2)]2cos(πx2+3x+2)(2πx+3)

f(x)=cos4x2

f(x)=cos4x2f(x)=[cosx2]4y=4[cosx2]5(2xالزاوية مشتقةsinx2)

f(x)=sec23x2

f(x)=sec23x2f(x)=[secx2]23f(x)=23[secx2]13(secx2tanx2)(2xالزاوية مشتقة)=4x3[secx2]13(secx2tanx2)

(9)- جد y للدوال الآتية:

sin(xy)=x2+3y

sin(xy)=x2+3ycosxy[xy+y(1)]=2x+3yxycosxy+ycosxy=2x+3yxycosxy3y=2xycosxyy(xcosxy3)=2xycosxyy=2xycosxyxcosxy3

tanx=2y2+x

sec2x2tanx=4yy+1sec2x2tanx1=4yyy=sec2x2tanx14y

(10)- جد y لما يأتي: y=(sinx+cosx)2

dydx=2(sinx+cosx)1(cosxsinxالقوس داخل مشتقة)dydx=2(sinx+cosx)(cosxsinx)dydx=2(sin2xcos2x)cos2x=cos2xsin2xdydx=2cos2x

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النقاشات