الدرس: 2-7 الحث الكهرومغناطيسي ومبدأ حفظ الطاقة

ما مصير الطاقة المختزنة في الساق الذي أنجز عليه شغل نتيجة حركته داخل مجال مغناطيسي؟ معززاً إجابتك رياضياً؟ (الحث الكهرومغناطيسي يحقق مبدأ حفظ الطاقة).

إن الطاقة المختزنة تبددت بشكل قدرة حرارية تظهر في المقاومة الكلية للدائرة، وبما أن القوة الساحبة هي التي أنجزت الشغل الخارجي؛ إذاً:

$P=\frac{W}{t}=\frac{F_{\text{pull }}\times d}{t}=F_{pull}\times v\Rightarrow P=\left(\frac{v{B}^2{\ell }^2}{R}\right)\times v\Rightarrow P=\frac{v^2{B}^2{\ell }^2}{R}$

أما القدرة الحرارية المتبددة في الدائرة تعطى بالصيغة الآتية:

$P_{diss}={\mathrm{I}}^{2}R={\left(\frac{vB\ell }{R}\right)}^2\cdot R=\frac{v^2{B}^2{\ell }^2}{R}$

من المعادلتين أعلاه نلاحظ القدرة الخارجية الناتجة عن الشغل المنجز على الساق تساوي القدرة المتبددة بشكل - حرارة في الدائرة الكهربائية ويعد هذا تطبيقاً لمبدأ حفظ الطاقة.

أفرض أن ساقاً موصلة طولها (1.6m) إنزلقت على سكة موصلة بانطلاق (5m / s) باتجاه عمودي على مجال مغناطيسي منتظم كثافة فيضه (0.8T) وكانت مقاومة المصباح المربوط مع السكة على التوالي $\left(128\mathrm{\Omega }\right)$ لاحظ الشكل (أهمل مقاومة الساق والسكة) واحسب:

1. القوة الدافعة الكهربائية المحتثة.

${\epsilon }_{mot}=vB\ell =5\times 0.8\times 1.6=6.4\mathrm{V}$

2. التيار المحتث في الدائرة.

$I=\frac{{\epsilon }_{mot}}{R}=\frac{6.4}{128}=0.05\mathrm{A}$

3. القدرة الكهربائية.

${P}_{\text{diss }}={\mathrm{I}}^{2}R=(0.05{)}^2\times 128=0.32\mathrm{Watt}$

في الشكل أدناه أفرض أن ساق طولها (0.2m) ومقدار السرعة التي يتحرك بها (3m / s)، والمقاومة الكلية للدائرة (الساق والسكة) مقدارها ($\mathrm{\Omega }$0.3) وكثافة الفيض المغناطيسي (0.81T)، احسب مقدار:

1. القوة الكهربائية المحتثة على طرفي الساق.

${\epsilon }_{mot}=vB\ell =3\times 0.8\times 0.2=0.48\mathrm{V}$

2. التيار المحتث في الحلقة.

$I=\frac{{\epsilon }_{mot}}{D}=\frac{0.48}{03}=1.6\mathrm{A}$

3. القوة الساحبة للساق.

$F_{\text{pull }}=I\ell B=1.6\times 0.2\times 0.8=0.256\mathrm{N}$

4. القدرة المتبددة في المقاومة.

$P_{\text{diss }}={\mathrm{I}}^{2}R=(1.6{)}^2\times 0.3=2.56\times 0.3=0.768W$