الدرس: 2-6 حساب ثابت الاتزان K eq

قبل البدء بحل المسائل المتعلقة بحساب ثابت الاتزان يجب ملاحظة النقاط الآتية:

• إذا كان حجم إناء التفاعل هو لتر واحد أو أقل أو أكثر من لتر فإن

$\mathrm{M}=\frac{\mathrm{nmol}}{\mathrm{VL}}$

• (ويمكن اعتبار عدد المولات تمثل التركيز المولاري إذا كان حجم الإناء يساوي لتر) وخلاف ما ورد في النقطة (1) نفرض حجم الاناء (V) ثم نجد قيمته أو يختزل عند إجراء الحسابات.
• عندما تعطى كميات المواد بالغرامات لابد من تحويلها إلى التركيز المولاري عن طريق العلاقة:

$\mathrm{M}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{MxVl}}$ (رمز المولارية).

• تراكيز المواد المعطاة في السؤال لا تتغير اعتماداً على عدد مولاتها التي تظهر أمامها في المعادلة الموزونة سواء كان ذلك قبل التفاعل أو عند الاتزان.

كيفية حل المسائل:

الحالة الأولى: تعطى تراكيز مولارية أو ضغوط جزئية للمواد الناتجة والمتفاعلة عند الاتزان ويطلب k_c أو k_p وقد يطلب تركيز أو ضغط جزئي لأحد المواد عند الاتزان ويعطي k_c أو k_p

جد قيمة k_eq للتفاعل التالي عند درجة 100C

NO₂$\rightleftharpoons$N₂O₄

إذا علمت أن التراكيز لمواد التفاعل عند حصول حالة الاتزان هي كالآتي:

[NO₂] = 0.017M

[N₂O₄] = 0.002 M

${\mathrm{K}}_{\mathrm{eq}}=\frac{\left[{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4\right]}{{\left[{\mathrm{NO}}_2\right]}^2}\Rightarrow {\mathrm{K}}_{\mathrm{eq}}=\frac{\left[0.002\right]}{[0.017{]}^2}=6.92$

جد قيمة k_eq للتفاعل التالي: 2CH_{4 g}$\rightleftharpoons$C₂H_{2 g} + 3 H_{2 g} إذا علمت أن التراكيز في درجة حرارة معينة عند حصول الاتزان هي:

[C₂H₂] = 0.05 M

[CH₄] = 0.02M

[H₂] = 0.143 M

طالما التراكيز بالمولارية فيمكن كتابة k_eq بدلالة K_C

${\mathrm{K}}_{\mathrm{C}}=\frac{\left[{\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_2\right]{\left[{\mathrm{H}}_2\right]}^3}{{\left[{\mathrm{CH}}_4\right]}^2}=\frac{\left[0.05\right][0.143{]}^3}{[0.02{]}^2}=0.37$

التفاعل الغازي NO₂ +o₂$\rightleftharpoons$2NO₂ في حالة اتزان ما هو التركيز الذي يجب أن يكون عليه غاز الأوكسجين لكي يكون تركيز ثنائي أوكسيد النتروجين مساوياً إلى تركيز أوكسيد النتروز؟

علماً أن: Kc=5X10⁵

$$\begin{gathered} \alpha =\left[\mathrm{NO}\right]=\left[{\mathrm{NO}}_2\right] \\ 2\mathrm{NO}+{\mathrm{O}}_2\rightleftharpoons 2{\mathrm{NO}}_2 \\ \mathit{\alpha }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{\alpha } \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {\mathrm{K}}_{\mathrm{C}}=\frac{{\left[{\mathrm{NO}}_2\right]}^2}{[\mathrm{NO}{]}^2\left[{\mathrm{O}}_2\right]}⟹5\times {10}^5=\frac{1}{\left[{\mathrm{O}}_2\right]} \\ \left[{\mathrm{O}}_2\right]=2\times {10}^{-6}\mathrm{M} \end{gathered}$$

التفاعل الغازي 2SO₂ +o₂$\rightleftharpoons$2sO₃ وجد أن الضغوط الجزئية عند الاتزان للغازات sO₃ و sO₂ و O₂ هي وعلى الترتيب: 0.5atm و0.25 atm و0.16atm احسب K_P؟

$$\begin{gathered} 2{\mathrm{SO}}_2+{\mathrm{O}}_2\rightleftharpoons 2{\mathrm{SO}}_3 \\ 0.5 0.16 0.25 \end{gathered}$$

الضغوط الجزئية عند الاتزان.

$K_P=\frac{P^2{\text{ sO3 }}^2}{{\mathbf{P}}^2{\text{ so2 }}^2{\mathbf{P}}_{\mathrm{O}2}}⟹K_P\mathit{ }=\frac{\mathit{[}\mathit{0.25}{\mathit{]}}^{\mathit{2}}}{\mathit{[}\mathit{0.5}{\mathit{]}}^{\mathit{2}}\mathit{\times }\mathit{[}\mathit{0.16}\mathit{]}}=1.56$

الحالة الثانية:

تعطى تراكيز مولارية أو ضغوط جزئية ابتدائية للمواد المتفاعلة فقط وتكون قيمة ثابت الاتزان معلومة والمطلوب تراكيزها أو ضغوطها عند التوازن.

ملاحظات:

1. إن أي تفاعل انعكاسي يمر بثلاث مراحل للوصول إلى حالة الاتزان كما هو موضح في المخطط الآتي:

المخطط أعلاه عبارة عن فرضية تكتب مع حل السؤال حيث تتضمن مراحل ثلاثة وهي:

مرحلة التراكيز أو الضغوط الابتدائية:

• تأتي عادة في المسألة بتعبير وضع، أدخل، سخن، تفاعل، مزج.
• مرحلة التغير الحاصل بالتراكيز أو الضغوط الجزئية عند بدء التفاعل: وعادة يأتي في المسائل بصيغ مختلفة مثلاً المستهلك، المتفاعل، المنحل، المتفكك، مقدار الانخفاض، ازداد بمقدار وغيرها من العبارات التي نفهم منها تغير في التركيز الابتدائي، مرحلة وصول التفاعل إلى حالة التوازن (عند الاتزان): وتأتي في المسائل بصيغ مثلاً عند حالة الاتزان، وجد أن المتبقي، الاناء يحتوي على ...، خليط الاتزان.
• لإيجاد مقدار التغير X نصيغ علاقة رياضية نربط فيها X في المخطط والمعلوم في السؤال وهذا الربط يكون إما عن طريق المرحلة الثانية مقدار التغير X أو عن طريق المرحلة الثالثة حالة التوازن أو عن طريق علاقة ثابت التوازن.
• إن الإشارة السالبة تعني استهلاك في التركيز أو الضغوط، بينما الإشارة الموجبة تعني تكوين تراكيز باعتبار أن التفاعل أمامي باتجاه النواتج، وهذه الحالة تنطبق على جميع المسائل التي يكون فيها التركيز أو الضغط الابتدائي للمواد الناتجة يساوي صفر مولاري.

في أحد التجارب العملية أدخل 0.625mole من غاز N₂O₄ في وعاء سعته 5L فتفكك الغاز حسب التفاعل التالي وبدرجة حرارة معينة وعند وصول التفاعل حالة الاتزان وجد أن تركيز N₂O₄ المتبقي يساوي احسب K_c لهذا التفاعل: N₂O₄ $\rightleftharpoons$2NO₂

_{$M=\frac{n}{V}=\frac{0.625\mathrm{mol}}{\mathrm{V}}=0.125\mathrm{mol}/\mathrm{L}$}

_{$\begin{array}{ccc}{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4& \rightleftharpoons 2{\mathrm{NO}}_2& \\ 0.125& & 0 \\ -\mathrm{X}& & +2\mathrm{X} \\ 0.125-\mathrm{X}& & 2\mathrm{X} \\ 0.025& & \end{array}$}

_{$\begin{array}{c}\begin{array}{c}0.125-\mathrm{X}=0.025\\ \\ \mathrm{X}=0.1\mathrm{mol}/\mathrm{L}\\ \end{array}\\ \left[{\mathrm{NO}}_2\right]=2\times 0.1=0.2\mathrm{mol}/\mathrm{L}\\ \\ {\mathrm{K}}_{\mathrm{C}}=\frac{{\left[{\mathrm{NO}}_2\right]}^2}{\left[{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4\right]}=\frac{[0.2{]}^2}{0.025}=1.6\end{array}$}

للتفاعل الآتي: H₂+Br₂$\rightleftharpoons$2HBr وضع في إناء حجمه لتر واحد 0.4mol كل من H₂ وBr₂ بدرجة حرارة 425C احسب تراكيز المواد التي تكون خليط الاتزان؟ إذا علمت أن ثابت الاتزان K_c لهذا التفاعل 0.25.

$$\begin{gathered} {\mathrm{H}}_2\mathrm{g} + {\mathrm{Br}}_2\mathrm{g}\rightleftharpoons 2{\mathrm{HBr}}_{\mathrm{g}} \\ \begin{array}{ccc}0.4& 0.4& 0.0\\ -\mathrm{X}& -\mathrm{X}& +2\mathrm{X}\\ .4-\mathrm{X}& 0.4-\mathrm{X}& 2\mathrm{X}\end{array} \end{gathered}$$

${\mathrm{K}}_{\mathrm{C}}=\frac{[\mathrm{HBr}{]}^2}{\left[{\mathrm{H}}_2\right]\left[{\mathrm{Br}}_2\right]}\mathit{0}\mathit{.}25=\frac{(2\mathrm{X}{)}^2}{(0.4-\mathrm{X}{)}^2}$

وبجذر طرفي المعادلة وحلها نحصل على قيمة X

X = 0.08 mol / L

وبتعويض قيمة X نحصل تراكيز الاتزان:

$\begin{array}{r}\left[\mathrm{HBr}\right]=0.16\mathrm{mol}/\mathrm{L}\\ \\ \left[{\mathrm{H}}_2\right]=\left[{\mathrm{Br}}_2\right]=0.32\mathrm{mol}/\mathrm{L}\end{array}$

في التفاعل الغازي الآتي: H₂+I₂$\rightleftharpoons$2HI خلط 0.5mole من H₂ و0.5mole من I₂ في وعاء حجمه لتر وعند درجة 450C وصل التفاعل إلى حالة الاتزان فوجد أن ثابت الاتزان لهذا التفاعل يساوي 5.29 احسب تراكيز المواد التي تمثل مزيج الاتزان؟

$\left[{\mathrm{H}}_2\right]=\left[{\mathrm{I}}_2\right]=\frac{0.5\mathrm{mole}}{1\mathrm{L}}=0.5\mathrm{mole}/\mathrm{L}$

$$\begin{gathered} {\mathrm{H}}_{2\mathrm{g}} + {\mathrm{I}}_{2\mathrm{g}} \rightleftharpoons 2{\mathrm{HI}}_{\mathrm{g}} \\ \begin{array}{clc}0.5& 0.5& 0.0\\ -X& -X& +2X\\ 0.5-X& 0.5-X& 2X\end{array} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {\mathrm{K}}_{\mathrm{C}}\frac{[\mathrm{HI}{]}^2}{\left[{\mathrm{H}}_2\right]\left[{\mathrm{I}}_2\right]} \\ 5.29=\frac{[2\mathrm{X}{]}^2}{[0.5-X{]}^2} \end{gathered}$$

وبجذر الطرفين وحل المعادلة نحصل على قيمة X

$\begin{array}{r}X=0.267\mathrm{mol}/\mathrm{L}\\ \\ \left[{\mathrm{H}}_2\right]=\left[{\mathrm{I}}_2\right]=0.5-0.267=0.233\mathrm{mol}/\mathrm{L}\\ \\ \left[\mathrm{HI}\right]=2\times 0.267=0.534\mathrm{mol}/\mathrm{L}\end{array}$

في التفاعل: N₂+3H₂$\rightleftharpoons$2NH₃ وضعت كميات مختلفة من N₂ وH₂ في إناء سعته لتر وعند وصول التفاعل إلى حالة الاتزان وجد أن ما استهلك من H₂ يساوي 0.3mole وما تبقى من N₂ يساوي 0.2mole احسب عدد مولات كل من N₂ وH₂ قبل التفاعل علماً أن K_C = 200

حجم الإناء = لتر واحد إذاً M = n

نفرض: $\left[{\mathrm{N}}_2\right]=\mathrm{y},\left[{\mathrm{H}}_2\right]=\mathrm{z}$

$$\begin{gathered} {\mathrm{N}}_2+ 3{\mathrm{H}}_2 \rightleftharpoons 2{\mathrm{NH}}_3 \\ \begin{array}{ccl}y& z& 0.0\\ -x& -3x& +2x\\ y-x& Z-3x& 2x\end{array} \end{gathered}$$

$3X=0.3\mathrm{M}$ المستهلك من ${\mathrm{H}}_2$

X = 0.1 M

Y - X = 0.2 المتبقي من ${\mathbf{N}}_2$ عند الاتزان.

إذاً Y = 0.3 ويمثل عدد مولات غاز النيتروجين قبل التفاعل ولإيحاد مولات غاز الهيدروجين قبل التفاعل Z

[NH3] = 2X = 0.2 M عند الاتزان.

[N₂] = 0.2 عند الاتزان.

[H₂] = Z- 3Xعند الاتزان.

$$\begin{gathered} {\mathrm{K}}_{\mathrm{C}}=\frac{{\left[{\mathrm{NH}}_3\right]}^2}{{\left[{\mathrm{H}}_2\right]}^3\left[{\mathrm{N}}_2\right]}\Rightarrow 200=\frac{[0.2{]}^2}{[Z-0.3{]}^3[0.2]} \\ \frac{200}{0.2}=\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle [Z-0.3{]}^3}} \end{gathered}$$

$1000=\frac{1}{[Z-0.3{]}^3}$يأخذ الجذر التكعيبي نحصل على $10=\frac{1}{Z-0.3}$

Z = 0.4 M ويمثل مولات H₂ قبل التفاعل.

للتفاعل الغازي الآتي: So₃$\rightleftharpoons$2So₂ +o₂ وفي وعاء مغلق حجمه لتر واحد وجد أن ضغط غاز So₃ قبل تفككه يساوي 3atm عند درجة حرارة معينة بلغ التفاعل حالة الاتزان فوجد أن الضغط الكلي لخليط الغازات يساوي احسب K_P للتفاعل عند الاتزان.

$$\begin{gathered} 2{\mathrm{SO}}_{3\mathrm{g}}\rightleftharpoons 2{\mathrm{SO}}_{2\mathrm{g}}+{\mathrm{O}}_{2\mathrm{g}} \\ \begin{array}{ccr}3& 0.0& 0.0\\ -2X& +2X& +X\\ 3-2X& 2X& X\end{array} \end{gathered}$$

$\begin{array}{r}{P}_T=P_{{\mathrm{SO}}_3}+P_{SO2}+P_{O2}\\ 4=(3-2X)+2X+X⟹X=1\mathrm{atm}\end{array}$

$\begin{array}{r}{P}_{\mathrm{SO}3}=1\mathrm{atm}\\ P_{\mathrm{SO}2}=2\mathrm{atm}\\ P_{\mathrm{O}2}=1\mathrm{atm}\end{array}$

$K_p\mathit{=}\frac{{\displaystyle {P^2}_{\text{sO2 }}{P}_{02}}}{{\displaystyle {\mathrm{P}}^2{\mathrm{SO}}^3}}\mathit{=}\frac{\mathit{\left(}\mathit{2}{\mathit{)}}^{\mathit{2}}\mathit{\right(}\mathit{1}\mathit{)}}{{\displaystyle \mathit{(}\mathit{1}{\mathit{)}}^{\mathit{2}}}}\mathit{=}\mathit{4}$

سخن 1.4mol من الغازات Br₂ وH₂ إلى درجة معينة حتى وصل التفاعل: Br₂+ H₂$\rightleftharpoons$2HBr حالة التوازن فإذا علمت ثابت اتزان التفاعل بدلالة التراكيز المولارية = 0.25 ما عدد المولات الناتجة والمتبقية عند الاتزان؟

من المعادلة الموزونة يظهر أن عدد المولات الناتجة تساوي مجموع عدد المولات المتفاعلة وعليه نفضل التعويض في علاقة ثابت الاتزان بدلالة عدد المولات للمواد بسبب اختزال الحجم عند الحل.

$$\begin{gathered} {\mathrm{H}}_2 + { \mathrm{Br}}_2\rightleftharpoons 2\mathrm{HBr} \\ \begin{array}{ccc}1.4& 1.4& 0.0\\ -X& -X& 2X\\ 1.4-X& 1.4-X& 2X\end{array} \end{gathered}$$

${\mathrm{K}}_{\mathrm{C}}=\frac{[\mathrm{HBr}{]}^2}{\left[{\mathrm{H}}_2\right]\left[{\mathrm{Br}}_2\right]}⟹0.25=\frac{[2\mathrm{X}/\mathrm{V}{]}^2}{[1.4-\mathrm{x}/\mathrm{V}{]}^2}$

وبأخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة نحصل على:

$0.7-0.5X=2X⟹X=0.28\text{ mole }$

$\begin{array}{r}=2X=0.56\text{ mole }\\ =1.4-X\\ =1.4-0.28=1.12\text{ mole }\end{array}$

تم خلط كمية (مولات) من B ضعف كمية A في إناء حجمه لتر وعند وصول التفاعل: A+B$\rightleftharpoons$C حالة الاتزان وجد أن المتبقي من KC = 1/ 6 و mole = A احسب التراكيز الأصلية لكل من A ،B؟

بما أن حجم الإناء = لتر إذاً عدد المولات يمثل التركيز المولاري.

نفرض تركيز α = A مولاري إذاً تركيز 2α = B

$$\begin{gathered} A + B \rightleftharpoons C \\ \begin{array}{rcr}\alpha & 2\alpha & 0.0\\ -x& -x& +x\\ \alpha -x& 2\alpha -x& x\end{array} \end{gathered}$$

عند الاتزان.

$\begin{array}{r}\\ \left[A\right]=\alpha -x=2\\ \dots \alpha =2+x\\ =\left[B\right]=2\alpha -x\end{array}$

$\begin{array}{c}\left[B\right]=2(2+X)-X\\ \\ \left[B\right]=4+X\\ \\ C\left[C\right]=X\\ \\ \left[x\right]\end{array}$

$K_C=\frac{\left[C\right]}{\left[A\right]\left[B\right]}\Rightarrow 1/6=\frac{\left[x\right]}{2\times (4+x)}$

X = 2 بالتعويض في معادلة رقم 1 نحصل على أن:

α = 4 اذن [A] = 4 M و[B] = 8 M

الحالة الثالثة:

تعطى تراكيز مولارية أو ضغوط جزئية ابتدائية لمواد متفاعلة ويعطى تركيز أو ضغط عند الاتزان والمطلوب إيجاد K_C أو K_P

تفاعل مول واحد من حامض الخليك مع مول واحد من الكحول الاثيلي في محلول حجمه لتر وبعد وصول التفاعل: CH₃COOH_L+ C₂H₅OH_L$\rightleftharpoons$CH₃COOC₂H_5L+ H₂O_L حالة التوازن وجد أن المتكون من خلات الاثيل = 0.6mole احسب قيمة Kc التفاعل الغازي: A+3B$\rightleftharpoons$2C وضعت كميات متساوية من: A وB ضغط كل منهما 0.45atm وبعد وصول التفاعل حالة التوازن وجد أن الضغط الكلي عند الاتزان = 0.7atm احسب K _P

بما أن حجم الإناء لتر واحد إذاً عدد المولات تمثل المولارية.

عند الاتزان فإن:

$\begin{array}{r}\left[{\mathrm{CH}}_3{\mathrm{COOC}}_2{\mathrm{H}}_5\right]=\left[{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\right]=\mathrm{X}=0.6\mathrm{M}\\ \\ \left[{\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_5\mathrm{OH}\right]=\left[{\mathrm{CH}}_3\mathrm{COOH}\right]=1-\mathrm{X}=0.4\mathrm{M}\end{array}$

${\mathrm{K}}_{\mathrm{c}}=\frac{\left[{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\right]\left[{\mathrm{CH}}_3{\mathrm{COOC}}_2{\mathrm{H}}_5\right]}{\left[{\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_5\mathrm{OH}\right]\left[{\mathrm{CH}}_3\mathrm{COOH}\right]} =\frac{[0.6{]}^2}{[0.4{]}^2}=2.25$

التفاعل الغازي: A+B$\rightleftharpoons$2c وضعت كميات متساوية من B وA ضغط كل منهما 0.45atm وبعد وصول التفاعل حالة التوازن وجد أن الضغط الكلي عند الاتزان هو 0.7atm احسب K P

$$\begin{gathered} \mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }A\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }+ 3 B\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\rightleftharpoons 2C \\ \begin{array}{ccr}\mathit{0.45}& \mathit{0.45}& \mathit{0.0}\\ \mathit{-}\mathit{X}& \mathit{-}\mathit{3}\mathit{X}& \mathit{+}\mathit{2}\mathit{X}\\ \mathit{.45}\mathit{-}\mathit{X}& \mathit{0.45}\mathit{-}\mathit{3}\mathit{X}& \mathit{2}\mathit{X}\end{array} \end{gathered}$$

$\begin{array}{r}{P}_T=P_A+P_B+P_C\\ \\ 0.7\mathrm{atm}=(0.45-X)+(0.45-3X)+2X\\ \\ X=0.1\mathrm{atm}\\ \\ \begin{array}{r}{P}_c=2X=0.2\mathrm{atm}\\ \\ P_A=0.45-0.1=0.35\mathrm{atm}\\ \\ P_B=0.45-0.3=0.15\mathrm{atm}\end{array}\end{array}$

${\mathbf{K}}_{\mathbf{P}}=\frac{{\displaystyle P^{2}C}}{{\displaystyle {\mathbf{P}}_A\cdot P_B^3}}\Rightarrow {\mathbf{K}}_{\mathbf{P}}=\frac{{\displaystyle (0.2{)}^2}}{{\displaystyle \left(0.35\right)(0.15{)}^3}}=40$