الدرس: 2-11 معادلات الحركة في السقوط الحر

معادلات الحركة في السقوط الحر: كل الاجسام الساقطة سقوط حر فأن سرعتها الابتدائية$V_i=0$ لأنها تبدأ من السكون، وستكون الازاحة الخطية $\mathrm{\Delta }y$ لان اتجاه الحركة هو اتجاه المحور y بدلا منx. وتكون معادلات الحركة الخطية هي:

$\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{f}}=\mathrm{gt}\\ \mathrm{\Delta y}=\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}^2\\ V_{\mathrm{f}}=\sqrt{2\mathrm{gy}}\end{array}$

عند قذف كرة شاقولياً نحو الاعلى فان سرعتها تساوي صفر لحظة وصولها الى اعلى نقطة من مسارها. فهل يعني بالضرورة ان تعجيلها يساوي صفر.

كل جسم يقذف الى الاعلى او يسقط نحو الارض فأن تعجيله هو التعجيل الارضي والذي هو 9.8m / s² في أي نقطة من مساره.

سيارة تسير بخط مستقيم باتجاه X- وبتعجيل موجب وباتجاه x + هل يعني ان حركة السيارة بتسارع ام تباطؤ.

دائمًا اذا كانت اشارة اتجاه الحركة ( السرعة ) عکس اشاره اتجاه التعجيل فأن الحركة تباطؤ، واذا نفس الاشارة فان الحركة تسارع.

من سطح بناية سقطت كرة سقوطًا حرًا فوصلت سطح الارض بعد مدة زمنية ( 35s ) احسب مقدار:

ارتفاع سطح البناية.

السرعة الابتدائية $v_{\mathbf{i}}$ للسقوط الحر = صفر.

$y=\frac{1}{2}g{t}^2=\frac{1}{2}(-10)(3{)}^2=-5\times 9=-45m$

الاشارة السالبة تعني ان اتجاه ازاحة الكرة نحو الاسفل فيكون ارتفاع سطح البناية فوق سطح الارض: $(h=+45m)$

سرعة الكرة لحظة اصطدامها بالارض وبأي اتجاه.

الاشارة السالبة تعني ان اتجاه سرعة الكرة نحو الاسفل

$v_{\mathrm{f}}=v_{\mathrm{i}}+\mathrm{gt}\Rightarrow v_{\mathrm{f}}=0+\mathrm{gt}\Rightarrow v_{\mathrm{f}}=-10\times 3=-30\mathrm{m}/\mathrm{s}$

سرعة وارتفاع الكرة فوق سطح الأرض بعد مرور 1s من سقوطها اعتبر التعجيل الارضي (g = -10m / s²)

الاشارة السالبة تعني ان اتجاه سرعة الكرة نحو الاسفل:

$v_{\mathrm{f}}=v_{\mathrm{i}}+\mathrm{gt}\Rightarrow v_{\mathrm{f}}=0+\mathrm{gt}\Rightarrow v_{\mathrm{f}}=-10\times 1=-10\mathrm{m}/\mathrm{s}$

مقدار الازاحة بعد مرور ثانية واحدة من نقطة السقوط الى اسفل:

$y=\frac{1}{2}g{t}^2=\frac{1}{2}(-10)(1{)}^2=-5m$

فيكون ارتفاع الكرة بعد مرور ثانية واحدة من السقوط هو:

$h=45-5=40m$

من نقطة عند سطح الارض قذفت كرة صغيرة بانطلاق 40m / s شاقوليًا نحو الاعلى ( اهمل تأثير الهواء في الكرة ) احسب مقدار:

اعلى ارتفاع ممكن ان تصله الكرة فوق سطح الارض.

لحظة وصول الكرة الى اعلى ارتفاع فأن سرعتها النهائية $V_f=0$

$\begin{array}{r}{v}_f^2=V_i^2+2\mathrm{gh}\\ 0=(40{)}^2+2(-10\left)\right(\mathrm{h})\to 20\times \mathrm{h}=1600\end{array}$

اعلى ارتفاع تصله الكرة فوق سطح الارض:

$h=\frac{1600}{20}=80\mathrm{m}$

الزمن الذي تستغرقه الكرة من لحظة قذفها لحين وصولها الى اعلى ارتفاع لها.

$\begin{array}{r}{v}_f=v_i+gt\Rightarrow 0=40+(-10)\left(t\right)\\ 10t=40\Rightarrow t=\frac{40}{10}=4\mathrm{s}\end{array}$

الزمن الذي تستغرقه الكرة من لحظة قذفها لحين وصولها الى اعلى ارتفاع

سرعتها وارتفاعها فوق سطح الارض عند اللحظة t=2s.

سرعتها:

$\begin{array}{r}{v}_{\mathrm{f}}=v_{\mathrm{i}}+\mathrm{gt}\Rightarrow v_{\mathrm{f}}=40+(-10)\left(2\right)\\ v_{\mathrm{f}}=40-20=20\mathrm{m}/\mathrm{s}\end{array}$

لحساب ارتفاع الكرة بعد مرور 2s = t من لحظة قذفها:

$\begin{array}{r}\mathrm{\Delta y}=v_{\mathrm{t}}\mathrm{t}+\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}^2\\ \mathrm{\Delta y}=40\times 2+\frac{1}{2}(-10)(2{)}^2\\ \mathrm{\Delta y}=80-20\\ \mathrm{y}=60\mathrm{m}\Rightarrow \mathrm{الارتفاع}=60\mathrm{m}\end{array}$

سرعتها لحظة اصطدامها بسطح الارض.

في السقوط الحر زمن الصعود يساوي زمن الهبوط.

t=4s زمن الهبوط

$v_f=v_1+gt$

السرعة الابتدائية لحظة السقوط $\nu i=0$

$\begin{array}{c}{v}_f=0+(-10)\left(4\right)\\ v_f=-40\mathrm{m}/\mathrm{s}\end{array}$