الدرس: 2-9 معادلات الحركة الخطية بتعجيل منتظم

• اشتقاق معادلة الازاحة بدلالة كل من السرعة النهائية والسرعة الابتدائية والزمن:

لدينا:

$v_{\mathrm{avg}}=\frac{\mathrm{\Delta x}}{\mathrm{\Delta t}}$

وان:

$v_{\text{avg }}=\frac{v_i+v_f}{2}$

بضرب طرفي المعادلتين ب $\mathrm{\Delta }\mathbf{t}$ وبمساواة المعادلتين:

$\frac{\mathrm{\Delta x}}{\mathrm{\Delta t}}=\frac{V_{\mathrm{i}}+V_{\mathrm{f}}}{2}\Rightarrow \mathrm{\Delta x}=\frac{V_{\mathrm{i}}+V_{\mathrm{f}}}{2}\mathrm{\Delta t}$

• اشتقاق معادلة السرعة النهائية بدلالة كل من السرعة الابتدائية والتعجيل والزمن:

تعريف التعجيل:

$\begin{array}{r}\mathrm{a}=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta t}}=\frac{v_{\mathrm{f}}-v_{\mathrm{i}}}{\mathrm{\Delta }\mathbf{t}}\\ \mathbf{a}\mathrm{\Delta }\mathbf{t}=v_{\mathrm{f}}-v_{\mathbf{i}}\end{array}$

$v_{\mathrm{f}}=v_{\mathrm{i}}+\mathrm{a\Delta t}$

• اشتقاق معادلة الازاحة بدلالة كل من السرعة الابتدائية والتعجيل والزمن:

$\mathrm{\Delta }\mathbf{x}=\frac{1}{2}\left(V_{\mathrm{i}}+V_{\mathrm{f}}\right)\cdot \mathrm{\Delta t}\Rightarrow 2\mathrm{\Delta }\mathbf{x}=\left(V_{\mathrm{i}}+V_{\mathrm{f}}\right)\cdot \mathrm{\Delta t}\Rightarrow \frac{2\mathrm{\Delta }\mathbf{x}}{\left(V_{\mathrm{i}}+V_{\mathrm{f}}\right)}=\mathrm{\Delta t}$

ولكن $V_{\mathrm{f}}=V_{\mathrm{i}}+\mathbf{a}\mathrm{\Delta t}$نعوض $\mathrm{\Delta }t$ في هذه المعادلة: $V_{\mathrm{f}}=V_{\mathrm{i}}+\mathrm{a}\left(\frac{2\mathrm{\Delta }t}{\left(V_{\mathrm{i}}+V_{\mathrm{f}}\right)}\right)$

$\begin{array}{r}{v}_{\mathrm{f}}-v_{\mathrm{i}}=\mathrm{a}\left(\frac{2\mathrm{\Delta t}}{\left(V_{\mathrm{i}}+v_{\mathrm{f}}\right)}\right)\\ \\ \left(v_{\mathrm{f}}-v_{\mathrm{i}}\right)\left(v_{\mathrm{f}}+v_{\mathrm{i}}\right)=\left(\mathrm{a}\right)\left(2\right)\left(\mathrm{\Delta x}\right)\to v_{\mathrm{f}}^2-v_{\mathrm{i}}^2=2\mathrm{a\Delta x}\Rightarrow v_{\mathrm{f}}^2=v_{\mathrm{i}}^2+2\mathrm{a\Delta x}\end{array}$

احسب مقدار التعجيل المتوسط $a_{\text{avg }}$ للسيارة في الشكل ادناه علمًا ان:$V_L=30\mathrm{m}/\mathrm{s}, V_k=20\mathrm{m}/\mathrm{s}, {\mathrm{V}}_{\mathrm{N}}=25\mathrm{m}/\mathrm{s}, V_{\mathrm{m}}=30\mathrm{m}/\mathrm{s}$

خلال الفترات الزمنية التالية:

1. ( t₁=0s ) و ( t₂=10s ) بين النقطتين ( K , L )

2. ( t₂=10s ) و ( t₃=15s ) بين النقطتين ( L , M )

3. ( t₃=15s ) و ( t₄=20s ) بين النقطتين ( M , N )

4. ( t₁=0s ) و ( t₄=20s ) بين النقطتين ( K , N )

من الرسم البياني بين السرعة - الزمن

نجد ميل المستقيم الذي يساوي تعجيل الجسم a

1. التعجيل موجب لانه تسارع:

${\mathrm{a}}_{\mathrm{KL}}=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta t}}=\frac{{\nu }_{\mathrm{L}}-V_{\mathrm{K}}}{{\mathrm{t}}_{\mathrm{L}}-{\mathrm{t}}_{\mathrm{K}}}=\frac{30-20}{10-0}=1\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

2. يكون التعجيل صفر لان السرعة ثابتة:

$a_{ML}=\frac{\mathrm{\Delta }V}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{V_M-V_L}{t_M-t_L}=\frac{30-30}{15-10}=0\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

3. التعجيل سالب لانه تباطؤ:

$a_{LM}=\frac{\mathrm{\Delta }V}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{V_N-V_M}{t_N-t_M}=\frac{25-30}{20-15}=-1\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

4. التعجيل موجب لانه تسارع:

$a_{KN}=\frac{\mathrm{\Delta }V}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{V_N-V_K}{t_N-t_K}=\frac{25-20}{20-0}=0.25\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$