مراجعة الفصل

(1)- تحت تأثير تمدد معامله $\frac{1}{4}$ جد صورة الدائرة التي مركزها نقطة الأصل ونصف قطرها 16 cm.

نضرب نصف القطر في معامل التمدد فيكون نصف القطر الجديد $\frac{1}{4}\times 16=4cm$

نرسم دائرة مركزها نقطة الأصل ونفتح الفرجار مقدار 16 cm ونثبت الرأس في المركز ونرسم دائرة وهي الدائرة الأصلية ثم نفتح الفرجار 4 cm ونرسم دائرة مركزها نقطة الأصل ونصف قطرها 4 cm فهي صورة الدائرة.

(2)- في الشكل أدناه إذا كانت الدائرة الصغيرة هي صورة الدائرة الكبيرة تحت تأثير تمدد، جد معامله.

المركز (6,3)

• نصف قطر الدائرة الكبيرة 3 cm
• نصف قطر الدائرة الصغيرة 1.5 cm

معامل التكبير: $\frac{1.5}{3}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{1}{2}$

(1)- جد حجم متوازي سطوح أبعاده 9cm, 15cm 6cm.

$\begin{array}{rl}& 6\mathrm{cm} , 9\mathrm{cm} , 15\mathrm{cm}\\ & V=L\times W\times H\\ & V=6\times 9\times 15=810{\mathrm{cm}}^3\end{array}$

(2)- جد حجم مكعب طول حرفه 11 cm.

$\begin{array}{rl}& V=L\times L\times L\\ & V=11\times 11\times 11=1331{\mathrm{cm}}^3\end{array}$

(3)- متوازي سطوح مستطيل طول قاعدته ضعف عرضها وارتفاعه نصف عرضه البالغ 6 cm، جد حجمه.

• الارتفاع: $\frac{1}{2}\times 6=3\mathrm{cm}$
• الطول: $6\times 2=12\mathrm{cm}$
• الحجم: $V=L\times W\times H=12\times 6\times 3=216{\mathrm{cm}}^3$

(1)- جد المساحة الجانبية والكلية لمتوازي سطوح أبعاد قاعدته 7cm، 10cm وارتفاعه 4cm.

المساحة الجانبية:

$\begin{array}{rl}& LA=2(L+W)\times H\\ & LA=2(10+7)\times 4=136{\mathrm{cm}}^2\end{array}$

المساحة الكلية:

$\begin{array}{rl}& TA=2(L+W)\times H+2\times (L\times W)\\ & TA=2(10+7)\times 4+2(10\times 7)\\ & TA=136+140\Rightarrow TA=276{\mathrm{cm}}^2\end{array}$

(2)- جد المساحة الجانبية والمساحة الكلية لمكعب طول حرفه 9 cm.

• المساحة الجانبية: $LA=4\times L\times L=4\times 9\times 9=324{\mathrm{cm}}^2$
• المساحة الكلية: $TA=6\times L\times L=6\times 9\times 9=486{\mathrm{cm}}^2$

(3)- متوازي سطوح مستطيلة قاعدته مربعة وارتفاعه 10 cm فإذا كانت مساحته الكلية 360 cm² فما طول ضلع قاعدته المربعة؟

$\begin{array}{rl}& A=2(L+L)\times H\\ & 360=2(L+L)\times 10\\ & 4L=\frac{360}{10}\Rightarrow 4L=36\\ & L=\frac{36}{4}=9\mathrm{cm}\end{array}$

(4)- مكعب مساحته الكلية 216 cm² فما طول حرفه؟

$\begin{array}{rl}& TA=6\times L\times L\Rightarrow 216=6\times L\times L\\ & L\times L=\frac{216}{6}=36\\ & L\times L=6\times 6\Rightarrow L=6\mathrm{cm}\end{array}$

(1)- متوازي سطوح مستطيلة أبعاد قاعدته 6cm، 2cm وارتفاعه 4 cm جد كلاً من حجمه ومساحته الجانبية تحت تأثير تمدد بمعامل مقداره $\frac{2}{3}$.

• الحجم قبل التكبير: $V=L\times W\times H=2\times 6\times 4=48{\mathrm{cm}}^3$
• المساحة الجانبية قبل التكبير: $\begin{array}{rl}LA& =2\times (L+W)\times A\\ & =2(2+6)\times 4=64{\mathrm{cm}}^2\end{array}$
• الحجم بعد التصغير: $\begin{array}{rl}{V}^{\mathrm{\prime }}& =K^3\cdot V=(K\cdot K\cdot K)\cdot V\\ & =(\frac{2}{3}\times \frac{2}{3}\times \frac{2}{3})\times 48=14.22{\mathrm{cm}}^3\end{array}$
• المساحة الجانبية بعد التصغير: $\begin{array}{rl}(LA{)}^{\mathrm{\prime }}& =K^2\cdot \left(LA\right)=(K\cdot K)\cdot \left(LA\right)\\ & =(\frac{2}{3}\times \frac{2}{3})\times 64=28.44{\mathrm{cm}}^2\end{array}$

(2)- إذا علمت أن المساحة الجانبية لمكعب 64 cm² وإن مساحته الجانبية قد تقلصت تحت تأثير تمدد لتصبح 16 cm². احسب مقدار معامل التمدد.

$\begin{array}{rl}& (LA{)}^{\mathrm{\prime }}=K^2\cdot (LA)=(K\cdot K)\cdot (LA)\\ & 16=\left(K^2\right)\times 64\Rightarrow K^2=\frac{16}{64}=\frac{1}{4}\end{array}$

معامل التمدد $K=\frac{1}{2}$

(3)- متوازي سطوح مستطيلة قاعدته مربعة طول حرفه 4 cm وارتفاعه ثلاثة أمثال طول قاعدته المربعة، جد مساحته الكلية تحت تأثير تمدد معامله $\frac{3}{4}$.

$H=3\times 4=12\mathrm{cm}$
المساحة الكلية:

$\begin{array}{rl}& TA=2(L+L)\times H+2\times (L\times L)\\ & TA=2(4+4)\times 12+2\times (4\times 4)\\ & TA=224{\mathrm{cm}}^2\end{array}$
المساحة الكلية بعد التمدد:

$\begin{array}{rl}(TA{)}^{\mathrm{\prime }}& =K^2\left(TA\right) =(\frac{3}{4}\times \frac{3}{4})\times 224=\frac{2016}{16}=126{\mathrm{cm}}^3\end{array}$

(1)- جد حجم المجسم المركب المتكون من وضع 5 مكعبات متماثلة طول حرف كل منها 4 cm متجاورة مع بعضها.

$\begin{array}{rl}& V=5\times (L\times L\times L)\\ & V=5\times (4\times 4\times 4)=320{\mathrm{cm}}^3\end{array}$

(2)- جد المساحة الجانبية لمجسم مركب مكون من 4 مكعبات متماثلة طول حرف كل منها 1.5 cm موضوعة بشكل متجاور.

الطول: $4\times 1.5=6\mathrm{cm}$

والعرض والارتفاع يساويان 1.5cm

المساحة الجانبية:

$\begin{array}{rl}LA& =2\times (L+W)\times H\\ & =2\times (6+1.5)\times 1.5\\ & =22.5{\mathrm{cm}}^2\end{array}$

(3)- جد حجم المجسم المركب المتكون من وضع 4 من متوازيات السطوح المستطيلة المتماثلة التي أبعاد كل منها 2cm, 3cm, 6cm متجاورة مع بعضها.

$\begin{array}{rl}& V=4\times (L\times W\times H)\\ & V=4\times (6\times 3\times 2)=144{\mathrm{cm}}^3\end{array}$

(1)- هل يمكن الرصف باستعمال بلاطة منتظمة ذات 22 ضلعاً؟

قياس كل زاوية:

$\begin{array}{rl}& \theta =\frac{(n-2)\times {180}^{\circ }}{n}n=22\\ & \theta =\frac{(22-2)\times {180}^{\circ }}{22}\Rightarrow \theta =\frac{20\times {180}^{\circ }}{22}\\ & \theta =\frac{3600}{22}={163.63}^{\circ }\end{array}$

لا يمكن الرصف $\frac{360}{163.63}=2.2$ لوجود فراغات لأن ناتج القسمة كسر.

(2)- جد عدد المضلعات المنتظمة التي عدد أضلاع كل منها 6 أضلاع والتي يمكن رسمها بطريقة الرصف على ورقة رسم مستطيلة أبعادها 20cm - 25cm إذا علمت أن مساحة كل منها 20cm^2.

$\begin{array}{c}A=20\times 25=500{\mathrm{cm}}^2\\ 500÷20=25\end{array}$

(3)- هل يمكن الرصف باستعمال عدد من قطع السيراميك إذا كان شكل القطعة الواحدة هو شبه منحرف؟ ارسم شكلاً توضيحياً.

لا يمكن لأنه شبه منحرف مضلع غير منتظم.