تأكد من فهمك

(1)- مكعب طول حرفه 5 cm، تعرض لتمدد تكبير بمعامل مقداره 3، جد كلاً من حجمه ومساحته الكلية بعد التكبير.

$V=L\times L\times L=5\times 5\times 5=125{\mathrm{cm}}^3$

حجمها بعد التكبير:

$\begin{array}{rl}{V}^{\mathrm{\prime }}& =K^3\cdot V=(K.K.K)\cdot V\\ & =(3\times 3\times 3)\times 125=3370{\mathrm{cm}}^3\\ TA& =6\times L\times L=6\times 5\times 5=150{\mathrm{cm}}^2\end{array}$

المساحة بعد التكبير:

$\begin{array}{rl}(TA{)}^{\mathrm{\prime }}& =K^2\cdot (-A{)}^{\mathrm{\prime }}=(K.K\left)\right(TA)\\ & =3\times 3\times 150=1350{\mathrm{cm}}^2\end{array}$

(2)- متوازي سطوح مستطيلة أبعاد قاعدته 6cm، وارتفاعه 3cm ،9cm جد كلاً من حجمه ومساحته الجانبية تحت تأثير تمدد بمعامل مقداره $\frac{2}{3}$.

$V=l\times W\times H=6\times 9\times 3=162{\mathrm{cm}}^3$

الحجم بعد التكبير:

$\begin{array}{rl}{V}^{\mathrm{\prime }}& =K^3\cdot V=(K\times K\times k)V\\ & =(\frac{2}{3}\times \frac{2}{3}\times \frac{2}{3})\times 162=\frac{8}{27}\times 162\\ & =48{\mathrm{cm}}^3\end{array}$

المساحة الأصلية:

$LA=2(L+W)\times H=2(6+9)\times 3=90{\mathrm{cm}}^2$

المساحة بعد التمدد:

$\begin{array}{rl}(LA{)}^{\mathrm{\prime }}& =K^2\left(LA\right)=K\times K\times \left(LA\right)\\ & =(\frac{2}{3}\times \frac{2}{3})\times 90=40{\mathrm{cm}}^2\end{array}$

(3)- إذا علمت أن المساحة الجانبية لمكعب 32 cm² وأنه تحت تأثير تمدد تصغير تناقصت مساحته الجانبية لتصبح 8 cm²، احسب مقدار معامل التمدد.

$\begin{array}{c}(LA{)}^{\mathrm{\prime }}=K^2\cdot (LA)\Rightarrow 8=K^2\times 32\\ K^2=\frac{8}{32}\Rightarrow K^2=\frac{1}{4}\\ K=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\end{array}$

(4)- قطعة حديد على شكل متوازي السطوح المستطيلة قاعدتها مربعة الشكل طولها 10 cm وارتفاعها 120 cm إذا صغرت بمعامل $\frac{1}{10}$، جد حجمها بعد التصغير.

مساحة القاعدة المربعة:

$$\begin{gathered} 100=10\times 10 \\ V=(L\times L)\times H=100\times 120=12000{\mathrm{cm}}^3 \end{gathered}$$

حجمها بعد التصغير:

$\begin{array}{rl}{V}^{\mathrm{\prime }}& =K^3\left(V\right)=K.K.K.V\\ & =(\frac{1}{10}\times \frac{1}{10}\times \frac{1}{10})\times 12000=12{\mathrm{cm}}^3\end{array}$