الدرس: 2-16 الطاقة المختزنة في المحث

الطاقة المختزنة في المجال المغناطيسي للمحث تكون بشكل طاقة مغناطيسية، وهذه الطاقة تتناسب طرديًا مع مربع التيار الثابت المار بالملف:

$\mathrm{PE}=\frac{1}{2}{\mathrm{LI}}^2$

L: يمثل مقدار معامل الحث الذاتي للمحث.

I: يمثل مقدار التيار المنساب في المحث.

وضح بنشاط تولد القوة الدافعة الكهربائية المحتثة الذتية على طرفي الملف؟

أدوات النشاط:

بطارية ذات فولطية 9V، مفتاح ، ملف سلكي في جوفه قلب من الحديد المطاوع، مصباح نيون يحتاج 80V ليتوهج

.

نربط الملف والمفتاح والبطارية على التوالي مع بعض.

نربط مصباح النيون على التوازي مع الملف. لاحظ الشكل.

نغلق دائرة الملف والبطارية بوساطة المفتاح، انلاحظ توهج المصباح.

نفتح دائرة الملف والبطارية بوساطة المفتاح نلاحظ توهج مصباح النيون بضوء ساطع لبرهة قصيرة من الزمن، على الرغم من فصل البطارية عن الدائرة.

نستنتج من النشاط:

اولاً: عدم توهج مصباح النيون لحظة اغلاق المفتاح كان بسبب الفولطية الموضوعة على طرفيه لم تكن كافية لتوهجه، وذلك لان نمو التيار من الصفر الى مقداره الثابت يكون بطيئا نتيجة لتولد قوة دافعة كهربائية محتثة في الملف تعرقل المسبب لها على وفق قانون لنز.

ثانياً: توهج مصباح النيون لحظة فتح المفتاح كان بسبب تولد فولطية كبيرة على طرفيه تكفي لتوهجه. وتفسير ذلك هو نتيجة التلاشي السريع للتيار خلال الملف تتولد على طرفي الملف قوة دافعة كهربائية

محتثة ذاتية كبيرة المقدار، فيعمل الملف في هذه الحالة كمصدر طاقة يجهز المصباح بفولطية تكفي لتوهجه.

ملف معامل حثه الذاتي 2.5mH وعدد لفاته 500 لفة، ينساب فيه تيار مستمر 4A، احسب:

1. مقدار الفيض المغناطيسي الذي يخترق اللفة الواحدة.

$\begin{array}{r}{\mathrm{N\Phi }}_{\mathrm{B}}=\mathrm{LI}\\ \\ 500\times {\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{B}}=2.5\times {10}^{-3}\times 4\\ \\ {\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{B}}=2\times {10}^{-5}\mathrm{Wb}\end{array}$

2. الطاقة المختزنة في المجال المغناطيسي للملف.

$\begin{array}{r}\mathrm{PE}=\frac{1}{2}{\mathrm{LI}}^2\\ \mathrm{PE}=\frac{1}{2}\times 2.5\times {10}^{-3}\times (4{)}^2=0.02\mathrm{J}\\ {\epsilon }_{\text{ind}}=-\mathrm{L}\frac{\mathrm{\Delta I}}{\mathrm{\Delta t}}\end{array}$

3. معدل القوة الدافعة الكهربائية المحتثة في الملف إذا انعكس اتجاه التيار خلال 0.25s.

${\epsilon }_{\text{ind}}=-2.5\times {10}^{-3}\times \frac{(-8)}{0.25}=0.08\mathrm{V}$

ملف معامل حثه الذاتي 2.5mH وعدد لفاته 600 لفة، ينساب فيه تيار مستمر 5A، احسب:

1. مقدار الفيض المغناطيسي الذي يخترق اللفة الواحدة.

$\begin{array}{r}N{\mathrm{\Phi }}_B=LI\\ \\ 600\times {\mathrm{\Phi }}_B=2.5\times {10}^{-3}\times 5\\ \\ {\mathrm{\Phi }}_B=\frac{2.5\times {10}^{-3}\times 5}{600}=\frac{25\times 5\times {10}^{-6}}{6}=\frac{125\times {10}^{-6}}{6}=20.8\times {10}^{-6}\mathrm{Web}\end{array}$

2. الطاقة المختزنة في المجال المغناطيسي للملف.

$\begin{array}{r}PE=\frac{1}{2}L{I}^2=\frac{1}{2}\times 2.5\times {10}^{-3}\times (5{)}^2=\frac{1}{2}\times 25\times {10}^{-4}\times 25\\ \\ \therefore PE=\frac{625}{2}\times {10}^{-4}=312.5\times {10}^{-4}\mathrm{J}\end{array}$

3. معدل القوة الدافعة الكهربائية المحتثة في الملف إذا انعكس اتجاه التيار خلال 0.2s.

$\begin{array}{r}\mathrm{\Delta }I=I_2-I_1=(-5)-5=-10\mathrm{A}\\ \\ {\epsilon }_{\text{ind}}=-L\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}=-2.5\times {10}^{-3}\times \frac{-10}{0.2}=25\times 5\times {10}^{-3}=0.125\mathrm{V}\end{array}$

ملف معامل حثه الذاتي 0.5H وعدد لفاته 600 وضعت عليه فولطية مستمرة 100V فكان مقدار التيار الثابت المنساب في دائرة الملف بعد اغلاق الدارة 5A احسب:

المعدل الزمني لتغير التيار في الملف لحظة اغلاق الدارة.

$\begin{array}{r}{V}_{\text{app }}=I_{\text{inst }}\cdot R+L\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\\ \\ 100=0+0.5\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\Rightarrow \frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{100}{0.5}=\frac{1000}{5}=200\mathrm{A}/\mathrm{s}\end{array}$

المعدل الزمني لتغير التيار في دائرة الملف لحظة ازدياد التيار الى 3A.

$\begin{array}{l}100=3\times 20+0.5\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}\Rightarrow 100=60+0.5\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\\ 100-60=0.5\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}\Rightarrow \frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{40}{0.5}=\frac{400}{5}=80\mathrm{A}/\mathrm{s}\end{array}$

اذا كانت الطاقة المغناطيسية المختزنة في ملف تساوي (180J) عندما كان مقدار التيار المنساب فيه (12A) احسب:

1. مقدار معامل الحث الذاتي للمحث.

$PE=\frac{1}{2}L{I}^2$

$\begin{array}{r}180=\frac{1}{2}\times L\times (12{)}^2\Rightarrow 180=\frac{1}{2}\times L\times 144\Rightarrow 180=72L\\ \therefore L=\frac{180}{72}=2.5H\end{array}$

معدل القوة الدافعة الكهربائية المحتثة في الملف اذا انعكس التيار خلال (0.1s).

$\begin{array}{r}\mathrm{\Delta }I=I_2-I_1=(-12)-12=-24\mathrm{A}\\ \\ {\epsilon }_{\text{ind }}=-L\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}=-2.5\times \frac{-24}{0.1}=25\times 24=600\mathrm{V}\end{array}$

اذا كانت الطاقة المغناطيسية المختزنة في ملف معامل الحث الذاتي له 0.6H وعدد لفاته 100 لفة تساوي 4.8J احسب:

1. مقدار الفيض المغناطيسي الذي يخترق اللفة الواحدة.

$$\begin{gathered} PE=\frac{1}{2}L{I}^2 \\ \begin{array}{r}\mathit{4.8}\mathit{=}\frac{\mathit{1}}{\mathit{2}}\mathit{\times }\mathit{0.6}\mathit{\times }{\mathit{I}}^{\mathit{2}}\mathit{\Rightarrow }\mathit{9.6}\mathit{=}\mathit{0.6}\mathit{\times }{\mathit{I}}^{\mathit{2}}\mathit{\Rightarrow }{\mathit{I}}^{\mathit{2}}\mathit{=}\frac{\mathit{9.6}}{\mathit{0.6}}\mathit{=}\frac{\mathit{96}}{\mathit{6}}\mathit{=}\mathit{16}\\ \mathit{I}\mathit{=}\mathit{4}\mathit{A}\\ \mathit{N}{\mathit{\Phi }}_{\mathit{B}}\mathit{=}\mathit{L}\mathit{I}\mathit{⟹}\mathit{100}\mathit{\times }{\mathit{\Phi }}_{\mathit{B}}\mathit{=}\mathit{0.6}\mathit{\times }\mathit{4}\\ {\mathit{\Phi }}_{\mathit{B}}\mathit{=}\frac{\mathit{2.4}}{\mathit{100}}\mathit{=}\mathit{24}\mathit{\times }{\mathit{10}}^{\mathit{-}\mathit{3}}\mathit{Web}\end{array} \end{gathered}$$

2. معدل القوة الدافعة الكهربائية المحتثة في الملف إذا انعكس اتجاه التيار خلال 0.24s.

$\begin{array}{r}\mathrm{\Delta }I=I_2-I_1=(-4)-4=-8\mathrm{A}\\ {\epsilon }_{\text{ind}}=-L\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}=-0.6\times \frac{-8}{0.24}=\frac{4.8}{0.24}=\frac{480}{24}=20\mathrm{V}\end{array}$

ملف معامل حثه الذاتي 0.4H ومقاومة الدارة $\mathrm{\Omega }$20 الفولطية المستمرة 200V احسب مقدار المعدل الزمني للتغير في التيار:

1. لحظة اغلاق الدارة.

$$\begin{gathered} V_{app}=I_{\text{inst}}\cdot R+L\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t} \\ 200=0+0.4\frac{\mathit{\Delta }\mathit{I}}{\mathit{\Delta }\mathit{t}}⟹\frac{\mathit{\Delta }\mathit{I}}{\mathit{\Delta }\mathit{t}}=\frac{\mathit{200}}{\mathit{0.4}}=\frac{\mathit{2000}}{\mathit{4}}=500\mathrm{A}/\mathrm{s} \end{gathered}$$

2. عندما يبلغ التيار مقدارة الثابت.

$\begin{array}{r}{\epsilon }_{\text{ind}}=-L\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\\ \\ 0=-0.4\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\Rightarrow \frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{0}{0.4}=0\end{array}$

3. لحظة ازدياد التيار الى 60% من مقدارة الثابت.

$\begin{array}{r}{V}_{app}=\frac{x}{100}{V}_{app}+L\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\\ \\ 200=\frac{60}{100}\times 200+0.4\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\Rightarrow 200=120+0.4\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\\ \\ 00-120=0.4\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\Rightarrow \frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{80}{0.4}=\frac{800}{4}=200\mathrm{A}/\mathrm{s}\end{array}$