الدرس: 2-9 قانون فاراداي

قانون فاراداي:

قانون فراداي في الحث الكهرومغناطيسي يعد قانوناً تجريبياً وينص على أن: مقدار القوة الدافعة الكهربائية المحتثة $\left({\epsilon }_{\text{ind }}\right)$ ) في حلقة موصلة يتناسب طردياً مع المعدل الزمني للتغير في الفيض المغناطيسي الذي يخترق الحلقة الصيغة الرياضية للقانون:

${\epsilon }_{\text{ind }}=-\frac{{\mathrm{\Delta \Phi }}_{\mathrm{B}}}{\mathrm{\Delta t}}$

الإشارة السالبة في قانون فراداي وضعت على وفق قانون لنز الذي (سندرسه لاحقاً) للدلالة على قطبية القوة الدافعة الكهربائية المحتثة، وهذه القطبية تحدد الاتجاه الذي ينساب فيه التيار المحتث في الحلقة أو الملف.

ماذا يحصل إذا تغير الفيض المغناطيسي لوحدة الزمن الذي يخترق حلقة موصلة؟

تتولد قوة دافعة كهربائية محتثة (وفقاً لقانون فارداي) تؤدي إلى انسياب تيار محتث في الحلقة إذا كانت مقفلة.

ما الذي يتطلب توافره في دائرة مقفلة لتوليد:

1. تيار كهربائي؟

لتوليد تيار كهربائي يجب توفر بطارية كهربائية أو أي مصدر مجهز للقوة الدافعة الكهربائية.

2. تیار محتث؟

لتوليد تيار محتث يجب توفر قوة دافعة كهربائية محتثة تتولد بواسطة تغير في الفيض المغناطيسي الذي يخترق تلك الحلقة لوحدة الزمن.

ملف يتألف من 50 لفة متماثلة ومساحة اللفة الواحدة 20cm²، فإذا تغيرت كثافة الفيض المغناطيسي الذي يخترق اللفة من (0.0T) إلى (0.8T) خلال زمن 0.45s احسب:

1. معدل القوة الدافعة الكهربائية المحتثة في الملف.

$\begin{array}{r}{\epsilon }_{\text{ind }}=-NA\frac{\mathrm{\Delta }B}{\mathrm{\Delta }t}\\ \\ {\epsilon }_{\text{ind }}=-50\times \left(20\times {10}^{-4}\right)\times \frac{(0.8-0.0)}{0.4}=-0.2\mathrm{V}\end{array}$

الإشارة السالبة تدل على أن القوة الدافعة الكهربائية تعاكس المسبب الذي ولدها حسب قانون لنز.

2. مقدار التيار المنساب في الدائرة إذا كان الملف مربوط بين طرفي كلفانوميتر والمقاومة الكلية في الدائرة 80$\mathrm{\Omega }$.

$I=\frac{{\epsilon }_{\text{ind }}}{R}=\frac{0.2}{80}=2.5\times {10}^{-3}\mathrm{A}$

ملف سلكي دائري عدد لفاته 60 لفة ونصف قطره 20cm، وضع بين قطبي مغناطيس كهربائي، فإذا تغيرت كثافة الفيض المغناطيسي المارة خلال الملف من 0.0T إلى0.5T خلال زمن قدره $\pi s$ ما مقدار القوة الدافعة الكهربائية المحتثة في الملف عندما يكون:

1. متجه مساحة اللفة الواحدة في الملف بموازاة متجه كثافة الفيض المغناطيسي.

عندما يكون متجه مساحة اللغة الواحدة بموازاة كثافة الفيض فإن $\theta =0$، ولحساب القوة الكهربائية المحتثة نحسب أولاً مساحة اللفة الواحدة:

$\begin{array}{r}A=\pi r^2=\pi \times (0.2{)}^2=0.04\pi m^2\\ \\ {\epsilon }_{ind}=-NA\frac{\mathrm{\Delta }B}{\mathrm{\Delta }t}\cos \theta =-60\times 0.04\pi \times \frac{0.5}{\pi }\cos 0=-1.2\mathrm{V}\end{array}$

2. متجه كثافة الفيض المغناطيسي يصنع زاوية قياسها 30 مع مستوي الملف.

عندما يكون متجه كثافة الفيض يصنع زاوية مقدارها 30 مع مستوي الملف فإن:

$\begin{array}{r}\theta =90-30={60}^{\circ }\\ \\ {\epsilon }_{\text{ind }}=-NA\frac{\mathrm{\Delta }B}{\mathrm{\Delta }t}\cos 60=-1.2\times 0.5=-0.6\mathrm{V}\end{array}$

ملف سلكي دائری عدد لفاته (500) لفة وقطره (4cm)، وضع بين قطبي مغناطيس كهربائي، فإذا تناقصت كثافة الفيض المغناطيسي المارة خلال الملف بمعدل (0.2T/s)، ما مقدار القوة الدافعة الكهربائية المحتثة على طرفي الملف عندما يكون:

1. متجه مساحة اللفة الواحدة من الملف بموازاة متجه كثافة الفيض المغناطيسي.

$\begin{array}{r}A=\pi r^2=\pi \times {\left(2\times {10}^{-2}\right)}^{2}r=\frac{4}{2}=2\mathrm{cm}\\ \\ =4\pi \times {10}^{-4}{\mathrm{m}}^2\\ \\ {\epsilon }_{\text{ind }}=-NA\frac{\mathrm{\Delta }B}{\mathrm{\Delta }t}\cos \theta =-500\times 4\pi \times {10}^{-4}\times (-0.2)\times 1\\ \\ =5\times 4\pi \times 2\times {10}^{-3}=0.04\mathrm{V}\end{array}$

2. متجه كثافة الفيض المغناطيسي يصنع زاوية قياسها 53 مع مستوي الملف.

$\begin{array}{r}\theta =90-53=37\\ \\ {\epsilon }_{\text{ind }}=-NA\frac{\mathrm{\Delta }B}{\mathrm{\Delta }t}\cos 37=-500\times 4\pi \times {10}^{-4}\times (-0.2)\times 0.8\\ \\ =0.04\times 0.8=0.032\mathrm{V}\end{array}$

ملف سلكي دائري الشكل عدد لفاته 50 لفة ونصف قطره 20cm، وضع بين قطبي مغناطيس كهربائي، فإذا تغيرت كثافة الفيض المغناطيسي المارة خلال الملف من (0.0T) إلى (0.67) خلال زمن قدره 5 ما مقدار القوة الدافعة الكهربائية المحتثة في الملف عندما يكون:

1. متجه مساحة اللفة الواحدة في الملف بموازاة متجه كثافة الفيض المغناطيسي.

عندما يكون متجه مساحة اللفة الواحدة بموازاة كثافة الفيض فإن 0 = 0، ولحساب القوة الكهربائية المحتلة نحسب أولاً مساحة اللفة الواحدة:

$\begin{array}{r}A=\pi r^2\\ \\ =\pi \times {\left(20\times {10}^{-2}\right)}^2=400\times {10}^{-4}\pi =4\times {10}^{-2}\pi m^2\\ \\ {\epsilon }_{\text{ind }}=-NA\frac{\mathrm{\Delta }B}{\mathrm{\Delta }t}\cos \theta =-50\times 4\times {10}^{-2}\pi \times \frac{(0.6-0.0)}{\pi }\cos 0=-1.2\mathrm{V}\end{array}$

2. متجه كثافة الفيض المغناطيسي يصنع زاوية قياسها 37 مع مستوي الملف.

عندما يكون متجه كثافة الفيض يصنع زاوية مقدارها 37 مع مستوي الملف فإن:

$\begin{array}{r}\theta =90-37={53}^{\circ }\\ \\ {\epsilon }_{\text{ind }}=-NA\frac{\mathrm{\Delta }B}{\mathrm{\Delta }t}\cos 53=-50\times 4\times {10}^{-2}\pi \times \frac{(0.6-0.0)}{\pi }\times 0.6=-0.72\mathrm{V}\end{array}$

حلقة موصلة دائرية مساحتها 520cm² ومقاومتها 50 موضوعة في مستوي الورقة سلط عليها مجال مغناطيسي منتظم كثافة فيضه 0.15T باتجاه عمودي على مستوي لحلقة، سحبت الحلقة من جانبيها بقوتي شد متساويتين فبلغت مساحتها 20cm2 خلال فترة زمنية 0.35 احسب مقدار التيار المحتث في الحلقة؟

عندما تكون كثافة الفيض باتجاه عمودي على مستوي الحلقة أي أنه موازي لمتجه مساحة الحلقة وبذلك تكون (0 = $\theta$) و (1 = $\theta$cos) بما أن التغير حصل بمساحة الحلقة $\left(\mathrm{\Delta }A\right)$ إذاً:

نحسب القوة الكهربائية المحتلة ومنها نحسب التيار:

$\begin{array}{r}{\epsilon }_{\text{ind }}=-B\frac{\mathrm{\Delta }A}{\mathrm{\Delta }t}\\ \\ {\epsilon }_{\text{ind }}=-0.15\times \frac{\left(20\times {10}^{-4}-520\times {10}^{-4}\right)}{0.3}\\ \\ =-0.15\times \frac{\left(-500\times {10}^{-4}\right)}{0.3}\\ \\ {\epsilon }_{\text{ind }}=0.5\times 5\times {10}^{-2}=25\times {10}^{-3}\mathrm{V}\\ \\ \therefore I=\frac{{\epsilon }_{\text{ind }}}{R}=\frac{25\times {10}^{-3}}{5}=5\mathrm{mA}\end{array}$