الدرس: 6-15  الشغل والقدرة في الحركة الدورانية

الشغل في الحركة الدورانية:

إذا أثر عزم على جسم قابل للدوران حول محور معين وسبب له إزاحة زاوية حول ذلك المحور فإن العزم يكون قد أنجز شغلاً على ذلك الجسم.

قانون الشغل في الحركة الدورانية: تعتبر قرص نصف قطره (r) يدور حول محور أفقي من مركزه وتؤثر في حافته قوة مماسية (F) وسببت له إزاحة زاوية مقدارها $\theta$ وقطعت قوساً طوله S فإن القوة F تنجز شغلاً مقداره (W).

$\begin{array}{r}\mathbf{W}=\mathbf{F}.\mathbf{S}\\ \\ \mathbf{S}=\mathbf{r}\mathit{\theta }\\ \\ \mathbf{W}=(\mathbf{r}\times \mathbf{F})\mathit{\theta }\\ \\ \overrightarrow{\tau }=\overrightarrow{\mathbf{r}}\times \overrightarrow{\mathbf{F}}\\ \\ \mathbf{W}=\overrightarrow{\tau }\cdot \theta \end{array}$

الشغل المنجز (W) يساوي حاصل ضرب العزم المدور في الإزاحة الزاوية $\theta$ وحدة الشغل هو الجول (Joul) ووحده العزم المدور N.M والإزاحة الزاوية مقدرة ب rad.

إذا كان الجسم قابل للدوران حول محوره بدون احتكاك بينه وبين ذلك المحور وأنجز عليه شغل دوراني فإن جميع ذلك الشغل يتحول إلى طاقة حركية دورانية في الجسم:

$\begin{array}{r}W=\mathrm{\Delta }K{E}_{Rot}=K{E}_{\text{rot(f) }}-K{E}_{\text{Rot(i) }}\\ \\ W=\frac{1}{2}I{\omega }_f^2-\frac{1}{2}I{\omega }_i^2\Rightarrow W=\frac{1}{2}I\left({\omega }_f^2-{\omega }_i^2\right)\end{array}$

القدرة الدورانية: هي المعدل الزمني للشغل المنجز وعليه فإن:

$\begin{array}{r}{\mathbf{P}}_{\text{rot }}=\frac{{\mathbf{W}}_{\text{rot }}}{\mathbf{t}}\to {\mathbf{P}}_{\text{rot }}=\frac{{\tau }_{\theta }}{\mathbf{t}}\\ \\ \overline{\omega }=\frac{\theta }{\mathbf{t}}\\ \\ {\mathbf{P}}_{\text{rot }}=\tau \cdot \overline{{\omega }_{\mathrm{avg}}}\end{array}$

القدرة الدورانية P_ro تساوي حاصل ضرب العزم المدور في السرعة الزاوية المتوسطة وتقاس بوحدة watt وهناك وحدة أكبر هي K.W.

محرك كهربائي قدرته (1.72x10⁵watt) يدور بسرعة زاوية مقدارها (500rev/min) ما مقدار العزم المدور العامل على تدويره؟

نحول السرعة الزاوية من ( rev / min ) الى ( rad / S).

$\begin{array}{r}\omega =\frac{\theta }{t}\Rightarrow \omega =500\times \frac{2\pi }{60}=\frac{50}{3}\pi \mathrm{rad}/\mathrm{s}\\ \\ P_{\text{tot }}=\tau .{\omega }_{\text{avg }}\Rightarrow P_{\text{tot }}=\tau .\frac{50\pi }{3}\\ \\ 1.72\times {10}^5=\tau .\frac{50\pi }{3}\Rightarrow \tau =\frac{3\times 1.72\times {10}^5}{50\pi }=3286\text{ N.M }\end{array}$