اسئلة الفصل السادس

اختر العبارة الصحيحة لكل من العبارات الآتية:

1. جسم يتحرك على مسار دائري بانطلاق ثابت يكون اتجاه تعجيله.

• باتجاه الحركة.
• بعيداً عن مركز الدائرة.
• باتجاه مركز الدوران.
• أي واحد مما ذكر يعتمد على موضع الجسم.

2. سيارة تتحرك على مسار دائري على طريق أفقية فإن القوة المركزية المؤثرة في السيارة:

• القصور الذاتي.
• الجاذبية الأرضية.
• قوة الاحتكاك الشروعي بين إطارات السيارة والطريق.
• رد فعل الطريق العمودي على السيارة.

3. القوة المركزية التي تبقي الأرض في مسارها حول الشمس تتوافر.

• بوساطة القصور الذاتي.
• بوساطة دوران الأرض حول محورها.
• جزءًا بوساطة جاذبية سحب.
• بوساطة جاذبية الشمس.

4. يتحرك جسم على مسار دائري بانطلاق ثابت فإذا تضاعف نصف قطر مساره الدائري فإن القوة المركزية اللازمة لبقائه في ذلك المسار تصير.

• ربع مما كانت عليه.
• نصف مما كانت عليه.
• مرتين أكبر مما كانت عليه.
• أربع مرات أكبر مما كانت عليه.

$\begin{array}{r}{r}_2=2r_1\\ \\ \frac{F_{c2}}{F_{c1}}=\frac{r_1}{r_2}=\frac{r_1}{2r_1}=\frac{1}{2}\Rightarrow F_{c2}=\frac{1}{2}{F}_{c1}\end{array}$

5. سيارة كتلتها Kg 1200، وانطلاق 6m / s عند مرورها في منعطف دائری أفقی نصف قطره 30m فإن القوة المركزية العاملة على السيارة.

• 48N
• 147N
• 240N
• 1440N

$F_c=\frac{m{V}^2}{r}=\frac{1200\times 6^2}{30}=1440\mathrm{N}$
6. عند انتقال شخص من موقعه عند خط الاستواء إلى موقع عند أحد القطبين الجغرافيين فإن الوزن المؤثر للجسم.

• يصير أصغر من وزنه الحقيقي.
• يصير أكبر من وزنه الحقيقي.
• يساوي وزنه الحقيقي.
• يساوي صفر.

لأن السرعة V تساوي صفر ومنه القوة المركزية تساوي صفر.

$\begin{array}{r}{\mathbf{F}}_{\mathrm{c}}={\overrightarrow{\mathrm{W}}}_{\text{real }}-{\overrightarrow{\mathrm{W}}}_{\text{app }}\\ \\ \mathbf{0}={\overrightarrow{\mathrm{W}}}_{\text{real }}-{\overrightarrow{\mathrm{W}}}_{\text{app }}\\ \\ \therefore {\overrightarrow{\mathrm{W}}}_{\text{app }}={\overrightarrow{\mathrm{W}}}_{\text{real }}\end{array}$

س2

1. أكتب معادلة القوة المركزية وأثبت أن وحدة قياسها تقدر بالنيوتن.

$\begin{array}{r}{F}_c=\frac{m{V}^2}{r}\\ \\ F_c=\frac{{\mathrm{Kg}}^2}{s^2}=\frac{Kg\cdot m^2}{m{s}^2}=\frac{Kgm}{s^2}=\text{ Newton }\end{array}$

2. هل يمكن لجسم أن يتحرك على مسار دائري من غير وجود قوة مركزية مؤثرة فيه؟

لا يمكن لأن القوة المركزية هي التي تجعل الجسم يدور بمسار دائري وفي حالة فقدانها فإن الجسم يتحرك حركة ذات سرعة مماسية آنية (لحظية).

3. هل يمكن أن يتزن الجسم المتحرك حركة دائرية منتظمة، ولماذا؟

لا يمكن لأن أي جسم يتحرك بمسار دائري لابد من وجود قوة مركزية (أي أن محصلة القوى الخارجية عليه لا تساوي صفر) ولهذا فإنه يكتسب تعجيل مركزي فيكون غير متزن.

4. علل يتوجب على راكب الدراجة أن يزيد ميله من الشاقول عند حركته على منعطف أفقي معين بانطلاق أكبر؟

لزيادة القوة المركزية (وهي المركبة الأفقية لرد فعل الطريق ($\theta$ N Sin) وجعلها مناسبة لبقاء راكب الدراجة والدراجة في المسار الدائري ذاته وبانطلاق أكبر.

5. تحت أي شرط يمكن لجسم أن يتحرك على مسار دائري فيمتلك تعجيلاً مركزياً ولا يمتلك تعجيلاً مماسياً وضح ذلك؟

وجود قوة مركزية عمودية على متجه السرعة الآنية فتغير فقط اتجاه السرعة مع ثبوت الانطلاق فيكتسب الجسم تعجيلاً مركزياً، (a_c) [أي أن الحركة دائرية منتظمة].

6. ما سبب انفصال قطرات الماء من الملابس المبللة الموضوعة في آلة تجفيف الملابس ذات الحوض الدوار أثناء دورانها؟

لأن قوة التلاصق بين قطرات الماء والملابس أقل من القوة المركزية اللازمة لتدوير الملابس بمسار دائري لذلك تتجه باتجاه المماس وتخرج من الثقوب الموجودة في حوض النشاف.

1. احسب التعجيل المركزي لجسم عند نقطة عند سطح الأرض تبعد عن محور الدوران 5000N؟

$$\begin{gathered} \begin{array}{r}{F}_c=\frac{m{v}^2}{r}\\ \\ F_c=m{a}_c\\ \\ \frac{m{V}^2}{r}=m{a}_c\end{array} \\ {a}_c=\frac{v^2}{r}=\frac{W^2{r}^2}{r}=W^{2}r(V=Wr) \end{gathered}$$

$W=\frac{2\pi \times \mathrm{الدورات} \text{عدد}}{24\text{ hours }\times 3600\sec }=\frac{2\pi \times 1}{24\times 3600}=7.3\times {10}^{-5}\mathrm{rad}/\mathrm{s}$ السرعة الزاوية للأرض.

$a_c={\left(7.3\times {10}^{-5}\right)}^2\times 5\times {10}^6=0.0260\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

2. قمر صناعي يتحرك بانطلاق ثابت في مسار دائري نصف قطر مداره عن مركز الأرض 7000km جد:

انطلاق القمر الصناعي في مداره.

زمن الدورة الواحدة عند هذا المدار علماً أن ثابت الجذب العام: G=6.6x10^-11Nm²/kg² وكتلة الأرض: M=5.98x10²⁴kg.

قانون الجاذبية:

$F=G\frac{m{M}_E}{r^2}$

القوة المركزية:

$F_c=\frac{m{V}^2}{r}$

$\begin{array}{r}\frac{m{v}^2}{r}=G\frac{m{M}_E}{r^2}\to v^2=G\frac{M_E}{r}\\ v=\sqrt{\frac{G{M}_E}{r}}=\sqrt{\frac{6.67\times {10}^{-11}\times 5.98\times {10}^{24}}{7\times {10}^6}}\\ v=\sqrt{\frac{39.88\times {10}^7}{7}}=7.5\times {10}^3\mathrm{m}/\mathrm{s}\end{array}$

$W=\frac{2\mathrm{\pi x}\mathrm{الدورات} \mathrm{عدد}}{\mathrm{الزمن}}$

$\frac{v}{r}=\frac{2\mathrm{\pi x}\mathrm{الدورات} \mathrm{عدد}}{\mathrm{الزمن}}$

$\begin{array}{r}\frac{V}{r}=\frac{2\pi \times 1}{T}\\ T=\frac{2\pi r}{V}=\frac{2\times 3.14\times 7\times {10}^6}{7.5\times {10}^3}=\frac{43.96\times {10}^{+3}}{7.5}\\ T=5.824\times {10}^3\sec =1.618\text{ hours }\end{array}$

3. سيارة تسير على منعطف دائري نصف قطره 200m بانطلاق ثابت 30m/s فإذا كانت كتلة السيارة 1000kg جد:

قوة الاحتكاك اللازمة لتوفر القوة المركزية اللازمة؟

إذا كان معامل الاحتكاك الشروعي $\mu =0.8$ فما أكبر انطلاق تسير به السيارة على المسار من غير انزلاق؟

$$\begin{gathered} \begin{array}{r}{f}_s=F_c=\frac{m{V}^2}{r}\\ \\ f_s=\frac{1000\times (30{)}^2}{200}=\frac{900000}{200}=4500\mathrm{N}\\ \\ v=\sqrt{{\mu }_{s}gr}=\sqrt{0.8\times 10\times 200}=\sqrt{1600}\\ \end{array} \\ V=40\mathrm{m}/\mathrm{s} \mathrm{انطلاق} \mathrm{اقصى} \end{gathered}$$

طريق مقسومة دائرية عرضها 3.75m مائلة عن الأفق ونصف قطر تقوسها الأفقي 120m مصممة لسير السيارات بالانطلاق المحدد لها 29.698m/s احسب ارتفاع الحافة الخارجية للطريق عن الحافة الداخلية؟

$\begin{array}{r}\tan \theta =\frac{V^2}{rg}=\frac{(29.698{)}^2}{120\times 10}=\frac{882}{1200}=0.734\\ \\ \theta ={\tan }^{-1}0.734=36.278\\ \\ \therefore \mathrm{Sin}36.278=0.591\end{array}$

$0.591=\frac{\mathrm{مقابل}}{\mathrm{وتر}}$

$0.591=\frac{\mathrm{الارتفاع}}{3.75}$

الارتفاع=2.21